1、百校聯(lián)盟2016年全國卷I高考最后一卷（押題卷）文科數(shù)學(xué)（第五模擬）一、選擇題：12題1設(shè)a,bZ,若(a+i)(2-bi)R,則ab的值為A.3B.7C.4D.2【答案】D【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.由(a+i)(2-bi)=(2a+b)+(2-ab)iR得ab=2. 2在長為1 的線段AB上任取不同于A,B的兩點C,D,則AC+BD的概率為A.B.C.D.【答案】D【解析】本題考查幾何概型的知識,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.設(shè)AC=x,BD=y,則所有的基本事件空間為,滿足條件的基本事件為x+y,易得概率為P=1-. 3已知平行于x軸的直線分別交曲線y=

2、-(x0),A(x1,y1),B(x2,y2),則a=-x1=-,而x2滿足a=,x20,x10,那么|AB|=x2-x1=x2+=x2+.設(shè)f(x)=x+,則f(x)=1-,顯然當(dāng)0x時,2x-10,得f(x)時,2x-10,得f(x)0,此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.于是當(dāng)x=時,f(x)取得最小值f()=+,即|AB|的最小值為. 4設(shè)集合A=-1,0,1,2,3,B=x|y=ln(x+1)(2-x),則AB=A.-1,1B.-1,0C.-1,1,2D.0,1【答案】D【解析】本題考查集合的基本運算、函數(shù)的定義域,考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.由(x+1)(2-x)0得-1x2,即B=x|-

3、1x2;第五次循環(huán):t=3,S=,x=4;第六次循環(huán):t=4,S=,x=5;第七次循環(huán):t=5,S=,此時x=54.故輸出S的值為. 9已知f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且f(2)=0,則方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是A.2B.3C.5D.7【答案】D【解析】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的計算,根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行遞推是解決本題的關(guān)鍵.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),f(x+3)=f(x),f(0)=0,f(3)=0,f(2)=0,f(-2)=-f(2)=0,f(2+3)=f(5)=f(2)=0,則f(-2+3)=f(1)=f(4)=0,當(dāng)x=-

4、時,f(-+3)=f(-)=-f(),即f()=-f(),則f()=0,則f()=f(+3)=f()=0,則1,2,3,4,5,為方程f(x)=0在區(qū)間(0,6)內(nèi)的解,此時至少有7個,故選D. 10已知雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點分別為E,F,以O(shè)F(O為坐標(biāo)原點)為直徑的圓C交雙曲線于A,B兩點,AE與圓C相切,則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.【答案】C【解析】本題主要考查雙曲線的定義、離心率,圓的方程,余弦定理等知識,考查考生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想.解題時,先求出cosACE=,在ACF中計算得到|AF|=c,最后根據(jù)雙曲線的定義便可得e.連接CA,AF,則|OC|=

5、|CA|=|CF|=,|OE|=c,所以|EC|=,在RtEAC中,|AE|=c,cosACE=,在ACF中,由余弦定理得|AF|=c.根據(jù)雙曲線的定義,得c-c=2a,所以雙曲線的離心率e=.故選C. 11若函數(shù)f(x)=5cosx+12sinx在x=時取得最小值,則cos=A.B.-C.D.-【答案】B【解析】本題考查兩角和的三角公式在解題中的應(yīng)用,同時考查三角函數(shù)取得最值的條件、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等.由f(x)=5cosx+12sinx=13(cosx+sinx)=13sin(x+),其中sin=,cos=,由x+=2k-(kZ),得x=2k-(kZ),所以=2k-(kZ),那么cos=co

6、s(2k-)=-sin=-. 12記數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sn+(1+)an=4,則a2 016=A.B.2 01622 015C.2 01622 016D.【答案】D【解析】本題考查數(shù)列的通項公式的求法,屬于中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意累乘法的合理運用.由已知條件推導(dǎo)出,由此利用累乘法求出an.數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn+(1+)an=4,當(dāng)n2時,Sn-1+=4,-,并整理得,an=a1=1=.當(dāng)n=1時,a1=1也適合此式,an=,a2 016=.故選D. 二、填空題：共4題13某小區(qū)對65歲以上的老人進(jìn)行體檢,根據(jù)身體情況給出量化分?jǐn)?shù),已知量化分?jǐn)?shù)的每個值都是40,100中

7、的整數(shù),且按40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分成六組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.若記這些老人的身體情況量化分?jǐn)?shù)的平均分的最小可能值為a,最大可能值為b,則a+b=.【答案】145【解析】本題考查頻率分布直方圖的基礎(chǔ)知識與基本應(yīng)用,同時考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法,考查考生的運算求解能力.由題意知,a=0.0540+0.150+0.2560+0.3570+0.1580+0.190=67.5,b=0.0550+0.160+0.2570+0.3580+0.1590+0.1100=77.5.則a+b=145. 14某四面體的三視圖如圖所示,

8、則該四面體的六條棱中最長棱的長度為.【答案】2【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖等知識.本題要求考生能夠根據(jù)給出的幾何體的三視圖,得到幾何體的直觀圖及相關(guān)數(shù)據(jù).由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖1所示,由圖2可知BD=,BC=2.又AB=,AC=,所以該四面體的六條棱中最長棱的長度為2.圖1圖2 15設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且3acosC=4csinA,若ABC的面積S=10,b=4,則a的值為.【答案】【解析】本題考查正弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用,同時考查考生分析問題與解決問題的能力.由3acosC=4csinA知cosC0,從而得,即tanC=,由S=10,即

9、bcsinA=10得csinA=5,由tanC=得cosC=,那么3acosC=4csinA=20,從而a=. 16已知F為拋物線C:y2=2x的焦點,點E在射線l:x=-(y0)上,線段EF的垂直平分線與l交于點Q(-,),與拋物線C交于點P,則PEQ的面積為.【答案】【解析】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系、三角形面積的求解等,考查考生的運算求解能力及分析問題、解決問題的能力.如圖,由拋物線C的方程知,焦點F(,0),準(zhǔn)線方程為x=-,設(shè)E(-,m)(m0),則EF的中點為G(0,),kEF=-m.又Q(-,),所以kQG=m-,則-m(m-)=-1,得m=2,所以E(-,2),QG所在直線

10、的方程為x-2y+2=0,聯(lián)立得P(2,2),則PEQ的面積為(2-)(2+)=. 三、解答題：共8題17已知公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S10=110,且a1,a2,a4成等比數(shù)列.(1)求等差數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=,求數(shù)列bn的前n項和Tn.【答案】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d0),由題意得或(舍去),從而an=2n.(2)由(1)得bn=(-),那么Tn=(1-)+(-)+(-)=(1-)=.【解析】本題考查等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,考查通項公式與前n項和公式的應(yīng)用及裂項相消法在求和中的應(yīng)用.解題時,(1)利用等比數(shù)列的基本性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項

11、和求出首項和公差,進(jìn)而求出數(shù)列an的通項公式;(2)利用裂項相消法求和.【備注】數(shù)列在全國卷中的命題有兩種可能:一是命客觀性試題,此類題往往命制兩道;二是命一道客觀題和一道解答題,解答題有兩問,第(1)問是數(shù)列的基礎(chǔ)知識與基本技能性問題或是等差、等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系問題,第(2)問往往與錯位相減或裂項相消的求和方法結(jié)合.18如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為AB,BC的中點.(1)若F為BB1的中點,判斷AC1與平面DEF是否平行?若平行,請給予證明,若不平行,說明理由;(2)試問:在側(cè)棱BB1上是否存在點F,使三棱錐F-DEB的體積與三棱柱ABC-A1B1C1的體積之

12、比為.【答案】(1)通解連接B1C,BC1交于點G,連接DG,FG,則DGAC1,因為DG平面GDF,AC1平面GDF,則AC1平面GDF.由于平面GDF平面DEF=DF,故AC1與平面DEF不可能平行.優(yōu)解連接B1C,BC1交于點G,連接DG,FG,則DGAC1,而DG平面DEF,且DG與平面DEF交于點D,故AC1與平面DEF不可能平行.(2)假設(shè)點F存在,由,得,顯然,點F不存在.【解析】本題第(1)問考查線面平行的判定,只要抓住線面平行的判定定理即可產(chǎn)生結(jié)論;第(2)問考查多面體的體積計算,只要抓住體積的計算方法即可.【備注】以多面體為依托,設(shè)計多問的形式,既考查線線、線面、面面的位置

13、關(guān)系,也考查空間距離、表面積、體積等數(shù)量關(guān)系是近幾年命題的一大趨勢,解題時,考生要注意作圖、證明和計算相結(jié)合的“三合一”步驟.19為了對中考成績進(jìn)行分析,某中學(xué)從分?jǐn)?shù)在70分(滿分100分)以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位,他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表:(1)若分?jǐn)?shù)在80分以上為“優(yōu)”,否則為“一般”,是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)“優(yōu)”與物理“優(yōu)”有關(guān)?(2)從物理或數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在80分以上的同學(xué)中任意挑選2名,求這2名同學(xué)的數(shù)學(xué)與物理分?jǐn)?shù)恰好都在80分以上的概率.附:K2=.【答案】(1)根據(jù)題中條件,對兩變量進(jìn)行分類,則數(shù)學(xué)“優(yōu)”的有4人,“一般”的有4人;物理“優(yōu)”的有6人,“一般”的有2人.列

14、聯(lián)表如下:則K2=1.067b0)的左、右焦點分別是F1、F2,離心率為,點M是橢圓上一點,三角形MF1F2的面積的最大值為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)不經(jīng)過焦點F1的直線l與橢圓交于兩個不同的點A、B,焦點F2到直線l的距離為d,如果直線AF1、l、BF1的斜率依次成等差數(shù)列,求d的取值范圍.【答案】(1)由題意可得,又三角形MF1F2的面積的最大值為1,2cb=1,即bc=1.又a2=b2+c2,b2=c2=1,a2=2,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.(2)依題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=kx+m(mk),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(2k2+1)x2+4

15、kmx+2(m2-1)=0,由0得2k2+1m2,.又直線AF1、l、BF1的斜率依次成等差數(shù)列,+=2k,+=2k,即+=2k,化簡得(m-k)(x1+x2+2)=0,因為mk,所以x1+x2+2=0,即-+2=0,得m=k+.由得(k+)2.又點F2(1,0)到直線l的距離d=|2k+|=(2+),令t=(1t),則d=(+)(t+),易知f(t)=t+在(1,)上單調(diào)遞減,所以d0得2k2+1m2,再由點到直線的距離得d=(2+),利用換元法及函數(shù)的單調(diào)性求得d1-1=0,所以存在(1,2),使.因為+1+,當(dāng)x(1,2)時,所以0,所以1-0,所以當(dāng)x(1,2)時,單調(diào)遞增,所以方程在

16、(1,2)內(nèi)存在唯一的實根.(2)由(1)知,方程在(1,2)內(nèi)存在唯一的實根,且x(0,)時,又當(dāng)x(,2)時,當(dāng)x(2,+)時,所以當(dāng)時,所以當(dāng)時,所以=.當(dāng)x(0,x0)時,若x(0,1,則m(x)0;若x(1,x0,由m(x)=lnx+10,可知00,m(x)單調(diào)遞增;x(2,+)時,m(x)0,m(x)單調(diào)遞減.可知m(x)m(2)=,且m(x0)0的解集為(a,b),f(x)=px+q.(1)試求a,b的值;(2)若2p2+6q2=3,當(dāng)xa,b時,求證:f2(x)2.【答案】(1)當(dāng)x(-,-9)時,不等式轉(zhuǎn)化為-(x+9)+3x-4+20x,與x(-,-9)矛盾;當(dāng)x-9,時,不等式轉(zhuǎn)化為x+9+3x-4+20x-,結(jié)合x-9,得-0x,結(jié)合x(,+