1、3.1 多項(xiàng)式的因式分解,第三章 因式分解,（1）21等于3乘那個(gè)數(shù)？ （2）x2-1等于x+1乘哪個(gè)多項(xiàng)式？,21=37. 因?yàn)? x+1 )( x-1 )=x2-1， 所以x2-1=( x+1 )( x-1 ).,對(duì)于整數(shù)21于3，有整數(shù)7使得21=37，我們把3叫做21的一 個(gè)因數(shù)，同理7也是21的一個(gè)因數(shù).,類似地，對(duì)于多項(xiàng)式x2-1與x+1，由整式的乘法有多項(xiàng)式x-1使得x2-1=( x+1 )( x-1 )成立，我們把多項(xiàng)式x+1叫做x2-1的一個(gè)因式.同理，x-1也是x2-1的一個(gè)因式.,因式分解,一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g，如果有多項(xiàng)式h使得f=gh，那 么我們把g叫做f的一

2、個(gè)因式.此時(shí)，h也是f 的一個(gè)因式.,把x2-1寫成( x+1 )( x-1 )的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.,一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.,為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？,每一個(gè)大于1的正整數(shù)都能表示成若干個(gè)素（質(zhì)）數(shù)的乘積的形式.如： 12=223，30=235.根據(jù)這兩個(gè)式子，很容易看出12和30的最大公因數(shù)為23=6，進(jìn)而很容易把分?jǐn)?shù) 約分：分子與分母同除以6，得 同樣地，每一個(gè)多項(xiàng)式可以表示成若干個(gè)基本的多項(xiàng)式乘積的形式，從而為許多問題的解決架起了橋梁.例如，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程等，常常需要把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分

3、解.,【例1】下列各式由左邊到右邊的邊形，哪些是因式分解， 哪些不是，為什么？ （1）a2+2ab+b2=( a+b )2； （2）m2+m-4=( m+3 )( m-2 )+2.,解：（1）是.因?yàn)閺淖筮叺接疫吺前讯囗?xiàng)式a2+2ab+b2表示成了a+b與a+b乘積的形式. （2）不是.因?yàn)? m+3 )( m-2 )+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式.,【例2】檢驗(yàn)下列因式分解是否正確.,（1）x2+xy=x( x+y )； （2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)； （3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).,解：（1）因?yàn)閤( x+y )=x2+xy，所以（1）正確； （2）因?yàn)?/p>

4、( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正確； （3）因?yàn)? 2m-n )( 2m+n )=4m2-n22m2-n2，所以（3）不正確.,1.求4，6，14的最大公因數(shù).,答案：2.,2.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不 是，為什么？ （1）( x+1 )( x+2 )=x2+3x+2； （2）2x2y+4xy2=2xy( x+2y )； （3）x2-2=( x+1 )( x+1 )-1； （4）4a2-4a+1=( 2a-1 )2.,答案：（1）、（3）不是因式分解；（2）、（4）是因式分解.,3.檢驗(yàn)下列因式分解是否正確. （1）-2a2+4a=-2a( a+2 )； （2）x3+x2+x=x（x2+x）； （3）m2+3m+2= (