1、專題三 復數復數的概念及其幾何意義【背一背基礎知識】1形如的數叫復數，其中叫做復數的虛數單位，且，叫做復數的實部，叫做復數的虛部復數集用集合表示2復數的分類：對于復數 當時，是實數； 當時，是虛數； 當且時，是純虛數3復數相等：若，則的充要條件是且特別地：若的充要條件是4復數與復平面內的點一一對應復數與復平面內所有以原點O為起點的向量一一對應5復數的模：向量的模叫做復數的模，記作或，且【講一講基本技能】1必備技能：對于復數的基本概念及其幾何意義的考查，一般首先通過復數的基本運算將復數利用一般形式進行表示，然后利用相關知識與公式進行求解2典型例題例1【2017課標1，文3】下列各式的運算結果為純

2、虛數的是（ ）Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】試題分析：由為純虛數知選C例2【2018屆福建省閩侯第四中學高三上學期期末】已知是虛數單位，復數（其中）是純虛數，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為復數是純虛數，即 ，解得，故選B.例3【2017課標3，文2】復平面內表示復數的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由題意：，在第三象限. 所以選C.【練一練趁熱打鐵】1.【2017北京，文2】若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B2.設復數，則在復平

3、面內對應的點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，對應點的坐標為，所以復數在復平面內對應的點在第四象限，故選D3.【2017課標1，理3】設有下面四個命題：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數，則.其中的真命題為A.BCD【答案】B【解析】復數四則運算【背一背基礎知識】1共軛復數：實部相等，虛部互為相反數若，則它的共軛復數2復數的加法、減法、乘法、除法運算：加法、減法法則：；乘法法則：；除法法則：【講一講基本技能】1必備技能：對于復數的基本運算，首先確定復數的實部與虛部，然后利用復數四則運算的基本運算法則進行即可2典型例題例1【201

4、7課標II，文2】 （ ）A. B. C. D. 【答案】B例2【2017山東，文2】已知i是虛數單位,若復數z滿足,則=（ ）A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】試題分析：由得,即,所以,故選A.例3.設，則z的共軛復數為 （ ）A B C D【答案】D【解析】的共軛復數為，故選D【練一練趁熱打鐵】1.【2017山東，理2】已知,i是虛數單位，若，則a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】試題分析：由得，所以，故選A.2【2016年高考北京理數】設，若復數在復平面內對應的點位于實軸上，則_.【答案】.【解析】，故填：.3復數的模是 【答案】【解析】因

5、為，所以（一） 選擇題（12*5=60分）1【2018屆山東省菏澤市高三上學期期末】復數的共軛復數，則 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 .故選A.2.【2018屆河北省邢臺市高三上學期期末】設復數，則復數的實部為（ ）A. -3 B. 3 C. -1 D. 1【答案】C【解析】復數， ，故實部為-1.故答案為：C.3.【2018屆山西省呂梁市高三上學期第一次模擬】已知是虛數單位，復數的虛部為（ ）A. 1 B. C. -1 D. 【答案】A【解析】，故虛部為.4【2018屆安徽省馬鞍山市高三第一次（期末】是虛數單位，復數在復平面內對應的點在( )A. 第一象限 B. 第二象限

6、 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C5【2018屆福建省漳州市高三1月調研】在復平面內，復數z1和z2對應的點分別是A(2，1)和B(0，1)，則 () A. 12i B. 12i C. 12i D. 12i【答案】C【解析】由已知得z12i，z2i，所以，故選C.6【2018屆福建省漳州市高三1月調研】若復數z滿足z(2i)17i，則|z|()A. B. C. D. 2【答案】B【解析】因為，所以.故選B.7.【2018屆福建省閩侯第四中學高三上學期期末】已知復數，則在復平面內，復數所對應的點位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 ，

7、復數所對應的點為 ，為第三象限的點，故選C.8【2018屆湖南省長沙市長郡中學高三上學期月考】已知復數， ，若動為純虛數，則（ ）A. B. C. D. -2【答案】A【解析】因為為純虛數，故得到， .故答案為：A.9.已知是虛數單位，則（ ） A B C D【答案】C【解析】，故選C10已知復數（為虛數單位），為的共軛復數，則下列結論正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】，故選D11.【2016高考新課標文數】若，則（ ）（A）1（B） （C） （D）【答案】D【解析】，故選D12【2018屆河北省唐山市高三上學期期末】已知復數，則關于的四個命題： 的虛部為； 的共軛復數為 在復平面內對應的點在第四象限.其中的真命題為( )A. B. C. D. 【答案】C二、填空題（4*5=20分）13復數_.【來源】【全國區(qū)級聯考】北京市東城區(qū)2018屆高三上學期期末考試數學（文）試題【答案】-2i【解析】=.故答案為-2i.14【2018屆北京市通州區(qū)高三上學期期末】已知復數的實部與虛部相等，那么實數_.【答案】2【解析】復數 ，由題意復數的實部與虛部相等，則實數2,