1、中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第2講消費(fèi)者最優(yōu)：預(yù)算約束下最大化效用選擇“能買到的、最好的商品組合”需求曲線x1x2x1*x2*P72：第五章附錄：消費(fèi)者最優(yōu)化：在價(jià)格p1，p2和收入M已知的情況下消費(fèi)多少x1，x2，使得效用 U(x1, x2)最大。Max UU(x1, x2)S.t. P1 x1 + P2 x2 = M構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：L=U(x1, x2) (P1 x1 + P2 x2 M)對(duì)拉格朗日函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)：Lx1= U/x1 P1=0（1）Lx2 = U/x2 P2=0（2）L=M P1 x1 P2 x2=0（3）這三個(gè)方程可以把三個(gè)未知數(shù)x1，x2和解出來(lái)：x1=x1*（p1，p2，M），x2

2、=x2*（p1，p2，M）；由（1）式得到：U/x1 /P1=MU1 / P1由（2）式得到：U/x2 /P2=MU2 / P2即MU1/ P1=MU2/ P2或MU1/ MU2 = P1 / P2也就是說(shuō)，滿足相切條件下的消費(fèi)組合（x1*，x2*）使效用 U(x1, x2)最大。x1=x1*（p1，p2，M）和x2=x2*（p1，p2，M）分別是商品x1，商品x2的需求函數(shù)第2講的內(nèi)容提要：效用最大就選擇“買得到的商品組合中的最佳組合”1.買得到的商品組合預(yù)算約束（2）2.要找到最佳，就必須能夠排序偏好、效用（3、4）3.在預(yù)算集中選擇最偏好的消費(fèi)束選擇（5）最優(yōu)選擇模型ch5買得到的組合：

3、稀缺排序：偏好無(wú)差異曲線ch3效用函數(shù)Ch4邊際替代率邊際效用預(yù)算集預(yù)算線預(yù)算約束Ch2相切條件：選擇Ch5 Ch2預(yù)算約束：買得到的商品組合2.1預(yù)算線與預(yù)算集預(yù)算約束消費(fèi)者受到的經(jīng)濟(jì)環(huán)境的約束稀缺性與可選擇性。消費(fèi)束：X =（x1，x2）預(yù)算約束：p1x1+p2x2=m （p16）復(fù)合商品，計(jì)價(jià)物x2：p1x1+x2=m （p17）預(yù)算集：能夠負(fù)擔(dān)的消費(fèi)束的集合預(yù)算線：費(fèi)用正好等于m的消費(fèi)束的集合p1x1+p2x2=mx2 = m / p2 (p1 / p2 ) x1 （p17）預(yù)算線的斜率(dx2 / dx1)= (p1 / p2 )是商品1的機(jī)會(huì)成本，p1 / p2即是為了多得到1單位

4、商品1，消費(fèi)者必須放棄商品2的數(shù)量，也叫經(jīng)濟(jì)交換率。（p19）預(yù)算線的變動(dòng)：價(jià)格與收入同比例變動(dòng)不會(huì)改變預(yù)算集名義收入的變動(dòng)相對(duì)價(jià)格的變動(dòng)預(yù)算約束取決與當(dāng)期收入m，事實(shí)上可能有財(cái)富稟賦，或者可以借貸?？梢蕴幚頌閮蓚€(gè)問(wèn)題，首先是考察在財(cái)富約束下的收入的跨期安排問(wèn)題，確定未來(lái)和現(xiàn)在的最優(yōu)支出花費(fèi)量；之后考察給定現(xiàn)期支出后選擇最優(yōu)商品消費(fèi)組合的問(wèn)題。2.2稅收、補(bǔ)貼與配給從量稅相當(dāng)于提高了物品的價(jià)格（p + t）從價(jià)稅相當(dāng)于提高了物品的價(jià)格（1+ t）p總額稅相當(dāng)于降低了收入m T總額補(bǔ)貼：收入m +S ；實(shí)物x +x1（p24，圖2.6-B）從量補(bǔ)貼相當(dāng)于降低了物品的價(jià)格（p s）從價(jià)補(bǔ)貼相當(dāng)于降

5、低了物品的價(jià)格（1 s）p從價(jià)補(bǔ)貼：增加153元食品消費(fèi)須放棄25元其他商品消費(fèi)（p24，圖2.6-A）限制政策配給供應(yīng) x =x1（p22，圖2.4）超額稅提高了超額數(shù)量的價(jià)格（p + t）（p23，圖2.5Ch3偏好：排序3.1偏好及其性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)、凸性商品的概念。能夠帶來(lái)效用，有勝于無(wú)，Goods而不是 Bads；經(jīng)濟(jì)物品（economic goods）稀缺自由物品（free goods） 不稀缺關(guān)鍵是理解什么是“不同的”的商品（時(shí)間、空間、自然狀態(tài)、質(zhì)量、宣傳）商品的離散與連續(xù)。偏好的概念。排序；P27消費(fèi)者要在“負(fù)擔(dān)得起的物品中找到最佳”，前提是能夠比較不同商品組合的優(yōu)劣，按照滿足程度

6、的高低，對(duì)消費(fèi)集的商品進(jìn)行排序。這種排序就是消費(fèi)者偏好。偏好的表示：嚴(yán)格偏好，弱偏好，無(wú)差異，三者的關(guān)系。偏好是消費(fèi)者的主觀事物，是不可直接觀測(cè)的。假定偏好是穩(wěn)定不變的。為了保證偏好是理性的、是一致的，有三個(gè)公理性的假設(shè)：完備性能夠比較，知道好壞。完備性是說(shuō)偏好關(guān)系在消費(fèi)集上任何地方都有定義。反身性相同的東西一樣好。傳遞性兩兩比較可以區(qū)分細(xì)微的差別，沒(méi)有“差不多”。（寓言“老頭子總是對(duì)的”）這三個(gè)假設(shè)是理性的全部?jī)?nèi)容，說(shuō)一個(gè)人非理性，就是說(shuō)他至少違背了上述三個(gè)假設(shè)中的一個(gè)。理性是一個(gè)基本假設(shè)，只有理性的人才能做出最佳選擇。這樣的人的行為才是可以被模型化（約束條件下最優(yōu)化），并是可以預(yù)測(cè)的。單說(shuō)

7、人是理性的，無(wú)助于解釋現(xiàn)象。雖然不同環(huán)境下的人都是理性的，但是其約束條件不同，選擇范圍和機(jī)會(huì)成本也不同，行為千差萬(wàn)別?！敖?jīng)濟(jì)學(xué)就是以理性為基礎(chǔ)、通過(guò)考察約束條件來(lái)解釋現(xiàn)象的。不從理性出發(fā)來(lái)解釋社會(huì)現(xiàn)象的理論就不是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，反過(guò)來(lái)，從理性出發(fā)來(lái)觀察和解釋現(xiàn)象則都是經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論，哪怕是這些現(xiàn)象與金錢和物質(zhì)利益無(wú)關(guān)”?；蛘哒f(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)不解釋非理性行為。理性假設(shè)受到許多的質(zhì)疑。跳樓、吸毒、雷鋒是理性的嗎？面對(duì)這些質(zhì)疑，理性可以理解為是競(jìng)爭(zhēng)的結(jié)果：非理性的行為會(huì)在競(jìng)爭(zhēng)中淘汰。理性人假設(shè)的合理性在于能夠成功推斷個(gè)體的競(jìng)爭(zhēng)性行為。理性不包含偏好進(jìn)步的含義：不能說(shuō)讀莎士比亞比讀金庸更理性。3.2無(wú)差異曲線無(wú)差

8、異曲線對(duì)消費(fèi)束排序，是表示偏好的技術(shù)工具；每個(gè)人對(duì)消費(fèi)可行集的消費(fèi)組合都有一個(gè)穩(wěn)定的排序（偏好），不同的無(wú)差異曲線形狀表示不同的偏好（排序）。畫出“性狀良好、互補(bǔ)、替代、厭惡品、中性品、饜足、離散、凹偏好、非嚴(yán)格凸偏好、帶狀”的無(wú)差異曲線。P31-37解的情況：唯一解，角點(diǎn)解，邊界解，多解，無(wú)窮解。P58-65偏好的特征（無(wú)差異曲線的假定）：連續(xù)性：消費(fèi)集是閉集，排除了有孔的消費(fèi)集和間斷的無(wú)差異曲線；單調(diào)性：排除了斜率為正的無(wú)差異曲線；嚴(yán)格單調(diào)則斜率為負(fù)，越高的無(wú)差異曲線效用越高，限定了經(jīng)濟(jì)物品，多多益善，排除了負(fù)商品。凸性：其經(jīng)濟(jì)含義是平均消費(fèi)比端點(diǎn)消費(fèi)更受喜歡，x1x2，tx1+（1-t）

9、x2 偏好于x1或x2；其數(shù)學(xué)含義是上優(yōu)集是凸集；其幾何含義是無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)，不能凹向原點(diǎn)；凸性假設(shè)允許直線段的無(wú)差異曲線；嚴(yán)格凸性則排除了線段部分，是“圓形”的。P36-37之所以對(duì)偏好進(jìn)行這些假設(shè)，是為了數(shù)學(xué)上能夠最優(yōu)化。主要是確保效用函數(shù)的存在，和最大化效用有內(nèi)點(diǎn)解，排除了無(wú)解、角點(diǎn)解和邊界解。3.3邊際替代率無(wú)差異曲線上的商品組合帶給消費(fèi)者相同的滿足程度，因而告訴了我們一個(gè)消費(fèi)者愿意進(jìn)行的替代或者交換。MRS12= - dx2 / dx1，反映了消費(fèi)者對(duì)商品1的主觀評(píng)價(jià)價(jià)值，是用相對(duì)價(jià)格商品2的數(shù)量表示的邊際支付意愿。如果把第二種商品處理成貨幣收入，它就是商品1的最高邊際支付價(jià)格，

10、即保留價(jià)格。凸向原點(diǎn)的的無(wú)差異曲線可以理解為邊際支付意愿遞減（邊際替代率遞減）。Ch4效用4.1效用函數(shù)效用不可以計(jì)量，但是可以排序，可以用效用表示偏好（排序）。效用函數(shù)就是通過(guò)為消費(fèi)集內(nèi)每個(gè)消費(fèi)束指派一個(gè)數(shù)字來(lái)對(duì)消費(fèi)束進(jìn)行排序的方法：x1偏好于x2當(dāng)且僅當(dāng)u（x1）大于等于u（x2），也就是說(shuō)，如果一個(gè)人偏好x1強(qiáng)于x2，那么為x1指派的數(shù)字u（x1）必須大于為x2指派的數(shù)字u（x2），效用函數(shù)u：XR就是為消費(fèi)束指派數(shù)字的（排序）方法。一個(gè)例子。P43效用（函數(shù)）數(shù)字的唯一目的在于對(duì)消費(fèi)束排序，只要能夠排序，就能做出最優(yōu)的選擇。因而對(duì)于選擇來(lái)說(shuō)，我們只需要知道偏好（更喜歡）哪一個(gè)消費(fèi)束，并

11、不需要知道效用具體有多大，任意兩個(gè)消費(fèi)束之間的數(shù)字差額是無(wú)關(guān)緊要的，沒(méi)有任何經(jīng)濟(jì)含義?；鶖?shù)效用即便存在，也是一個(gè)不必要的（多余的）且未能證實(shí)的假設(shè)，它既不充分也不必要。指派數(shù)字的方法有很多，但是如果不同的方法對(duì)所有消費(fèi)束給出了相同的排序，則這些不同的方法（函數(shù)）表示相同的偏好。也就是可以用不同的效用函數(shù)表示相同的偏好，因而效用函數(shù)是不唯一的。效用函數(shù)的任何單調(diào)變換形成的函數(shù)依然表示相同的偏好。例子，p43效用函數(shù)的存在性（是否能夠合理排序）。當(dāng)偏好是理性的（完備、反身、傳遞），連續(xù)的，單調(diào)的，那么效用函數(shù)就是存在的。P45-46畫對(duì)角線根據(jù)無(wú)差異曲線構(gòu)造效用函數(shù)。4.2邊際效用與邊際替代率邊際

12、效用與邊際替代率U = U(x1，x2)dU = (U/x1) dx1 + (U/x2) dx2=0MRS12=-dx2/dx1= (U/x1) / (U/x2)= MU1/MU2邊際替代率是消費(fèi)者對(duì)商品的（邊際）主觀價(jià)值，為什么不能直接用邊際效用呢？主要原因就是效用函數(shù)不唯一，邊際效用函數(shù)也不唯一，效用函數(shù)單調(diào)變換會(huì)改變邊際效用，從而無(wú)法在不同人之間利用邊際效用的取值進(jìn)行比較。邊際效用是有單位的，取決于效用單位的選擇，但是邊際替代率是交換比率，與效用單位無(wú)關(guān)。邊際替代率是唯一的，單調(diào)變換不改變邊際替代率。即使效用函數(shù)不同，但如果邊際替代率相同，則兩個(gè)效用函數(shù)表示相同的偏好。（p53）邊際效用

13、遞減的含義是 (U/x1) / x1 0，邊際替代率遞減的含義是 (U/x1) / (U/x2) / x1 0，邊際效用遞減并非是邊際替代率遞減的充分條件4.3不同偏好的效用函數(shù)寫出性狀良好、替代、互補(bǔ)、擬線性、道格拉斯偏好的效用函數(shù)。偏好效用函數(shù)無(wú)差異曲線邊際替代率性狀良好U(x1，x2)= x1x2x2=k/ x1完全替代U(x1，x2)= a x1 + b x2x2=完全互補(bǔ)U(x1，x2)=min（a x1 ，b x2）x2=擬線性U(x1，x2)= v（x1）+ x2x2=道格拉斯U(x1，x2)= x1ax2bx2=齊次函數(shù)與位似函數(shù)（偏好）Ch5選擇5.1消費(fèi)者最優(yōu)（均衡）Max

14、 U(x1，x2)Stp1x1+p2x2=m在預(yù)算線上意味著把錢花完，根據(jù)局部非飽和假設(shè)（或者單調(diào)性假設(shè)），效用最大化的消費(fèi)束一定滿足預(yù)算約束等式，這也叫瓦爾拉斯定律。相切條件： 由無(wú)差異曲線MRS12=-dx2/dx1=MU1/MU2由預(yù)算線dx2/dx1= (p1 / p2 )；即MRS12=MU1/MU2= (p1 / p2 )相切條件是在預(yù)算線上選擇最優(yōu)消費(fèi)束：邊際替代率=經(jīng)濟(jì)交換率，邊際替代率是對(duì)商品1的主觀價(jià)值，經(jīng)濟(jì)交換率是商品1的機(jī)會(huì)成本。如果前者大于后者，增加持有該商品1，反之反是，相等時(shí)不再改變消費(fèi)組合，達(dá)到最優(yōu)，確定了最優(yōu)的消費(fèi)組合。MU1/ p1 =MU2/ p2這也稱為

15、資源配置的等邊際原則，收入支出的邊際效用處處相等。M= p1x1+p2x2dM= p1dx1+p2dx2（1）U=U(x1，x2)= U(x1（p，M），x2（p，M）)dU / dM= U/x1* dx1/dM+ U/x2* dx2/dM =p1 dx1/dM+p2 dx2/dM =(p1 dx1 + p2 dx2)/dM =dM/dM (由（1）式得) = dU / dM =表示增加一單位支出帶來(lái)效用的增量。最優(yōu)化的解xi（p1，p2，m）為馬歇爾需求：在一定價(jià)格和名義收入水平下商品的最優(yōu)選擇。完全替代邊界解完全互補(bǔ)角點(diǎn)解中性商品和厭惡品邊界解離散商品角點(diǎn)解凹偏好（極端） 邊界解非凸偏好多

16、切點(diǎn)非嚴(yán)格凸偏好多個(gè)解科布-道格拉斯 內(nèi)點(diǎn)解（p75附錄）偏好的連續(xù)性排除了離散商品；偏好的局部非飽和性排除了預(yù)算約束不等式；偏好的單調(diào)性排除了中性商品和厭惡品；偏好的凸性排除凹偏好；偏好的嚴(yán)格凸性排除了角點(diǎn)解和多解的情況。連續(xù)、單調(diào)、嚴(yán)格凸的偏好意味著效用函數(shù)存在最大值，是嚴(yán)格凹函數(shù)。相切條件只是一階必要條件，其二階充分條件就是要證明效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹函數(shù)，或者說(shuō)要無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。對(duì)偏好給予這么多嚴(yán)格的假設(shè)，就是為了保證效用函數(shù)是嚴(yán)格擬凹函數(shù)，為保證數(shù)學(xué)上或技術(shù)上最優(yōu)化的內(nèi)點(diǎn)解的存在和唯一。因此這些假設(shè)使得經(jīng)濟(jì)學(xué)為了數(shù)學(xué)而脫離現(xiàn)實(shí)成為“黑板經(jīng)濟(jì)學(xué)”。 估算效用函數(shù)：效用函數(shù)是看不見(jiàn)的，但是在某一價(jià)格和收入下的需求是可以觀測(cè)的，根據(jù)道格拉斯效用函數(shù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義（支出份額p76，p1x1=c/(c+d)M，p2x2=d/(c+d)M，c/(c+d)與d/(c+d)分別表示購(gòu)買x1和x2的支出份額）如果我們有很多在不同收入和價(jià)格下消費(fèi)者的需求觀測(cè)數(shù)據(jù)，我們可以估算出該參數(shù)，進(jìn)而估算出效用函數(shù)。并運(yùn)用這一效用函數(shù)來(lái)評(píng)估經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化（如價(jià)格、收入、稅收、補(bǔ)貼等政策因素變化）對(duì)消費(fèi)者的影響。P0665.2商品