1、直線與圓錐曲線適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高三適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長（分鐘）60知識(shí)點(diǎn)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題弦長問題弦中點(diǎn)問題范圍問題對稱問題定點(diǎn)、定值、最值問題教學(xué)目標(biāo)掌握將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應(yīng)用判別式、韋達(dá)定理的方法.會(huì)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，合理建立曲線模型，然后轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)問題作出定量或定性的分析與判斷. 靈活解決圓錐曲線的綜合問題教學(xué)重點(diǎn)圓錐曲線的綜合問題教學(xué)難點(diǎn)靈活解決圓錐曲線的綜合問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，并引入本節(jié)課程內(nèi)容二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判定直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，通常是將直線方程與曲線方程聯(lián)立，消去變量y

2、(或x)得關(guān)于變量x(或y)的方程：ax2bxc0(或ay2byc0)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有：0直線與圓錐曲線相交；0直線與圓錐曲線相切；b0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值【解析】(1)由題意得解得b，所以橢圓C的方程為1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，所以|MN|.又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|

3、d.由，解得k1.【例題2】【題干】如圖，橢圓C：1(ab0)的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為.不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分(1)求橢圓C的方程；(2)求ABP面積取最大值時(shí)直線l的方程【解析】(1)設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F(c,0)，則由題意得得所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M.當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，直線AB的方程為x0，與不過原點(diǎn)的條件不符，舍去故可設(shè)直線AB的方程為ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，則64k2m24(34k2)(4m212)0，所以線段AB的中點(diǎn)

4、為M.因?yàn)镸在直線OP：yx上，所以.得m0(舍去)或k.此時(shí)方程為3x23mxm230，則3(12m2)0，所以|AB|x1x2|，設(shè)點(diǎn)P到直線AB的距離為d，則d.設(shè)ABP的面積為S，則S|AB|d.其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m2，2 ，u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)所以當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，u(m)取到最大值故當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)，S取到最大值綜上，所求直線l的方程為3x2y220.【例題3】【題干】如圖，橢圓C0：1(ab0，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2y2t，bt1a.點(diǎn)A1，A2分別為C0的左，右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A，B，C，

5、D四點(diǎn)(1)求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；(2)設(shè)動(dòng)圓C2：x2y2t與C0相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，證明：tt為定值【解析】(1)設(shè) A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，則直線A1A的方程為y(xa)，直線A2B的方程為y(xa)由得y2(x2a2)由點(diǎn)A(x1，y1)在橢圓C0上，故1.從而yb2，代入得1(xa，y0)(2)證明：設(shè)A(x2，y2)，由矩形ABCD與矩形ABCD的面積相等，得4|x1|y1|4|x2|y2|，故xyxy.因?yàn)辄c(diǎn)A，A均在橢圓上，所以b2xb2x.

6、由t1t2，知x1x2，所以xxa2，從而yyb2，因此tta2b2為定值四、課堂運(yùn)用【基礎(chǔ)】1已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則,的最小值為()A2BC1 D0解析：選A設(shè)點(diǎn)P(x，y)，其中x1.依題意得A1(1,0)，F(xiàn)2(2,0)，由雙曲線方程得y23(x21),(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x542，其中x1.因此，當(dāng)x1時(shí)，,取得最小值2.2過雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi))，若,4,，則雙曲線的離心率為()A. B.

7、C. D.解析：選B由題意知F(c,0)，則易得M，N的縱坐標(biāo)分別為，由,4,得4，即.又c2a2b2，則e.3已知橢圓C：y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P(x0，y0)滿足y1，則|PF1|PF2|的取值范圍為_解析：當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí)，|PF1|PF2|取得最小值2；當(dāng)P在橢圓上時(shí)，|PF1|PF2|取得最大值2，故|PF1|PF2|的取值范圍為2,2 答案：2,2 4設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0bb0)，點(diǎn)P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所

8、以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直線OQ的斜率k.3已知橢圓1(ab0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0,1)，直線l：ykx與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)若|AB|，求k的值；(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.解：(1)由題意知，b1.由a2b2c2可得cb1，a，橢圓的方程為y21.由得(2k21)x2kx0.k24(2k21)16k20恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2