1、33一元二次不等式及其解法學(xué)習(xí)目標1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握圖象法解一元二次不等式的方法.3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法知識鏈接下列說法不正確的有_(1)方程2x23x20有兩個不等的實根；(2)方程x22x10有一個實數(shù)根；(3)方程x2x2 0沒有實數(shù)根；(4) 一元二次函數(shù)ya x2 bx c 0恒成立 (5)一元二次函數(shù)ya x2 bx c 0，故正確；(2)由于0，所以方程有兩個相等實根，故錯誤；(3)由于 0，所以函數(shù)的圖象在x軸上方，故正確；(5)由于y 0，所以函數(shù)的圖象在x軸下方，則a0，b24ac0(a0)或ax2bxc000)的圖象

2、ax2bxc0(a0)的根有兩相異實根x1，x2有兩相等實根x1x2沒有實數(shù)根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx23.一元二次不等式的解集設(shè)方程ax2bxc0(a0)有兩個不等的實數(shù)根x1、x2，且x10(a0) 的解集為x|xx2；ax2bxc0)的解集為x|x1x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.解(1)由x25x6，得x25x60.x25x60的兩根是x1或6.原不等式的解集為x|x6(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20的根為x.4x24x10的解集為x|x(3)由x27x6，得x27x60，而x27x60的兩

3、個根是x1或6.不等式x27x60的解集為x|1x0；(2)x23x50；(3)(5x)(x1)0.解(1)方程2x2x60的判別式(1)24260，函數(shù)y2x2x6的圖象開口向上，與x軸無交點原不等式的解集為R.(2)原不等式可化為x26x100，624040(aR)解a216，下面分情況討論：當0，即4a4或a4時，原不等式的解集為x|x(a)；當a4時，原不等式的解集為x|xR，且x1規(guī)律方法含參數(shù)不等式的解題步驟為：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)判斷相應(yīng)的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根據(jù)根的情況寫出相應(yīng)的解集(若方程有兩個相異實根，為了寫出解集還要比較兩

4、個根的大小)另外，當二次項含有參數(shù)時，應(yīng)先討論二次項系數(shù)是否為0，這決定不等式是否為二次不等式跟蹤演練2解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10(aR)解若a0，原不等式等價于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等價于(x)(x1)0.當a1時，1，解(x)(x1)1時，1，解(x)(x1)0得x1；當0a1，解(x)(x1)0得1x.綜上所述：當a0，解集為x|x1；當a0時，解集為x|x1；當0a1時，解集為x|1x1時，解集為x|x1要點三三個“二次”間對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例3已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集解由根與系數(shù)的關(guān)系，可得即不等式bx2ax10，就是2x23x10.由2x23x

5、10，得(2x1)(x1)0，所以x1.bx2ax10的解集為(，)(1，)規(guī)律方法一般求的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相關(guān)位置確定一元二次不等式的解集跟蹤演練3已知不等式ax2bx20的解集為x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的兩實根由根與系數(shù)的關(guān)系，可得1不等式2x2x10的解集是()A(，1) B(1，)C(，1)(2，) D(，)(1，)答案D解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集為(，)(1，)2不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.答案B解析6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.3若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是()A1 B2 C3 D4答案C解析由題可知7和1為ax28ax210的兩個根，7(1)，a3.4不等式x2x20的解集為_答案(2,1)解析易得方程x2x20的兩根為2,1，所以不等式x2x20(a0)，或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖象的簡圖；由圖象得出不等