1、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu) 模塊一：一次函數(shù)的概念知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的概念（1） 一般地，解析式形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)叫做一次函數(shù)；（2） 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)；（3） 當(dāng)時(shí)，解析式就成為（是常數(shù)，且）這時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；（4） 一般地，我們把函數(shù)（為常數(shù)）叫做常值函數(shù)它的自變量由所討論的問題確定例題解析【例1】 下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】【解析】【例2】 （1）已知函數(shù)是一次函數(shù)，則k的取值范圍是_；（2）當(dāng)m=_時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，且不是正比例函數(shù) 【難度】【答案】【解析】

2、【例3】 已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值為；當(dāng)時(shí)，求這個(gè)函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】【例4】 已知一次函數(shù)是一次函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值【難度】【答案】【解析】【例5】 若是一次函數(shù)，且，求的解析式【難度】【答案】【解析】【例6】 若是一次函數(shù)，且，（1） 求的值；（2） 若=1，求m的值【難度】【答案】【解析】模塊二：一次函數(shù)的圖像知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的圖像：一般地，一次函數(shù)（，是常數(shù)，且）的圖像是一條直線一次函數(shù)的圖像也稱為直線，這時(shí)，我們把一次函數(shù)的解析式稱為這一直線的表達(dá)式畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只需描出圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)作一條直線2、 一次函數(shù)的截距：一條直線與y軸的

3、交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距，一般地，直線（）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，直線（）的截距是b3、 一次函數(shù)圖像的平移：一般地，一次函數(shù)（）的圖像可由正比例函數(shù)的圖像平移得到當(dāng)時(shí)，向上平移個(gè)單位；當(dāng)時(shí)，向下平移個(gè)單位（函數(shù)平移口訣簡(jiǎn)記為：“上加下減，左加右減”）4、 直線位置關(guān)系：如果，那么直線與直線平行反過來，如果直線與直線平行，那么，例題解析【例7】 若一次函數(shù)函數(shù)圖像過原點(diǎn)，求a的值，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像【難度】【答案】【解析】【例8】 若一次函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-1，且函數(shù)圖像的截距為-3，求函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】【例9】 若一次函數(shù)y=-x +b

4、的圖像的截距是-4，求將這個(gè)一次函數(shù)向左平移2個(gè)單位后的函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】【例10】 將直線y=x+1向右平移1個(gè)單位，相當(dāng)于將直線y=x+1向上平移了多少個(gè)單位?【難度】【答案】【解析】【例11】 已知一次函數(shù)的圖像平行于直線y=x，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值是1，求這個(gè)函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】【例12】 若直線與直線平行，求m的值【難度】【答案】【解析】【例13】 根據(jù)下列條件，求解相應(yīng)的直線表達(dá)式（1）直線經(jīng)過（3，2）以及（1，1）；（2）直線經(jīng)過（7，0）以及截距是14；（3）直線經(jīng)過以及截距是【難度】【答案】【解析】【例14】 直線與已知直線平行，且不經(jīng)過第三象限

5、，求的值【難度】【答案】【解析】【例15】 設(shè)點(diǎn)P(3，m)，Q(n，2)都在函數(shù)y=x+b的圖象上，求m+n的值【難度】【答案】【解析】【例16】 設(shè)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)P（3，2），它與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且OA+BO=12時(shí)，求一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】【例17】 已知一次函數(shù)與的圖像在第四象限內(nèi)交于一點(diǎn)，求整數(shù)的值【難度】【答案】【解析】【例18】 已知兩個(gè)一次函數(shù)和；（1）、為何值時(shí)，兩函數(shù)的圖像重合?（2）、滿足什么關(guān)系時(shí)，兩函數(shù)的圖像相互平行?（3）、取何值時(shí)，兩函數(shù)圖像交于軸上同一點(diǎn)，并求這一點(diǎn)的坐標(biāo)【難度】【答案】【解析】【例19】 （1）一次函數(shù)的

6、圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為48，求的值； （2）一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積是10，截距是，求一次函數(shù) 的解析式【難度】 【答案】【解析】【例20】 （1）求直線與軸所圍成的三角形的面積； （2）求直線與直線與軸所圍成的三角形的面積【難度】【答案】【解析】【例21】 如圖，已知由軸、一次函數(shù)的圖像及分別過點(diǎn)C（1，0）、D（4，0） 兩點(diǎn)作平行于軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7，試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】模塊三：一次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)精講1、 一次函數(shù)的增減性：一般地，一次函數(shù)（為常數(shù)，）具有以下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的值增大而增大，圖像為上

7、升；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的值增大而減小，圖像為下降2、一次函數(shù)圖像的位置情況：直線（，）過且與直線平行，由直線在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置情況可知：（要用圖像的平移推導(dǎo)可得）當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過一、三、四象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)，且時(shí)，直線經(jīng)過二、三、四象限例題解析【例22】 如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一象限，且與軸負(fù)半軸相交，那么（）A ， B，b0D，【難度】【答案】【解析】【例23】 一次函數(shù)y=2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是 （ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【難度】【答案】【解析】【例24】 根據(jù)下列

8、條件填空：（1）已知函數(shù)，當(dāng)?shù)扔赺時(shí)，它是一次函數(shù)，此 時(shí)它的圖象經(jīng)過_象限，y隨x的增大而_； （2）如果一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是_； （3）已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，且隨的 增大而減小，則的取值范圍是_ 【難度】【答案】【解析】【例25】 設(shè)，將一次函數(shù)與的圖像畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組，取值，使得下列四幅圖中的一個(gè)為正確的是（ ） AB C D【難度】【答案】【解析】【例26】 若、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根（），在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（）A、第一、二、四象限B、第一、二、三象限C、第二、三、四象限D(zhuǎn)、第一

9、、三、四象限【難度】【答案】【解析】【例27】 已知，而且，那么直線一定經(jīng)過（）A、第一、二象限； B、第二、三象限； C、第三、四象限； D、第一、四象限【難度】【答案】【解析】【例28】 在式子【難度】【答案】【解析】【例29】 已知一次函數(shù)中隨的增大而增大，它的圖像與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的直角三角形的面積不超過，反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限，求滿足以上條件的的整數(shù)值【難度】【答案】【解析】【例30】 如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0，），并且與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)C、D；（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）在第（1）小題

10、的條件下，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；ABCDOxy（3）若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)D始終在第一象限，則系數(shù)的取值范圍是_（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）【難度】【答案】【解析】隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】 根據(jù)下列與的關(guān)系式，判斷是否是關(guān)于的一次函數(shù)?（1） ；（2）；（3）【難度】【答案】【解析】【習(xí)題2】 已知：是一次函數(shù)，則m=_【難度】【答案】【解析】【習(xí)題3】 已知一次函數(shù)（），把它的圖像向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得到的圖像與原來的圖像重合，則=_【難度】【答案】【解析】【習(xí)題4】 已知表示關(guān)于

11、x的一次函數(shù)；（1）求函數(shù)解析式； （2）求，的值； （3）如果，求實(shí)數(shù)【難度】【答案】【解析】【習(xí)題5】 若直線的截距是4，且y隨x的增大而減小，求該直線的函數(shù)解析式【難度】【答案】【解析】【習(xí)題6】 若，請(qǐng)指出一次函數(shù)的圖像所經(jīng)過的象限【難度】【答案】【解析】【習(xí)題7】 已知是一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，試寫出滿足條件的和，并寫出解析式【難度】【答案】【解析】【習(xí)題8】 已知一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限，求m的取值范圍【難度】【答案】【解析】【習(xí)題9】 已知直線，把這條直線沿軸向上平移5個(gè)單位，再沿軸向右平移3個(gè)單位，求兩次平移后的直線解析式?【難度】【答案】【解析】【習(xí)題10】 根據(jù)下列要求求一次函數(shù)解

12、析式：（1）一次函數(shù)經(jīng)過A且其與y軸的截距為-2；（2）一次函數(shù)的截距為-5，且與無(wú)交點(diǎn)；（3）一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)【難度】【答案】【解析】【習(xí)題11】 已知一次函數(shù)（）與軸、軸圍成的三角形面積為24，且與直線平行，求此一次函數(shù)的解析式【難度】【答案】【解析】【習(xí)題12】 直線：過點(diǎn)B（-1，0）與軸交于點(diǎn)C，直線：與交于點(diǎn)P（2，5）且過點(diǎn)A（6，0），過點(diǎn)C與平行的直線交軸于點(diǎn)D；（1）求直線CD的函數(shù)解析式；（2）求四邊形APCD的面積【難度】【答案】【解析】【習(xí)題13】 如圖所示，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，D是軸上的一點(diǎn)，若將沿直線DA折疊，點(diǎn)B恰好落在軸正半軸上的點(diǎn)C處，求直線

13、CD的解析式【難度】【答案】【解析】【習(xí)題14】 直線與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)（，），且的面積與的面積相等，求的值【難度】【答案】【解析】課后作業(yè)【作業(yè)1】 下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（ ）【難度】【答案】【解析】【作業(yè)2】 正比例函數(shù)y=(12m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2 ，則m的取值范圍是（ ） Am0 CmDm【難度】【答案】【解析】【作業(yè)3】 一次函數(shù)的圖像能否可以不經(jīng)過第三象限?為什么?【難度】【答案】【解析】【作業(yè)4】 已知直線和，若它們的交點(diǎn)第四象限，那么的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】xy2-4O【作業(yè)5】 如圖，據(jù)函數(shù)的圖像，填空：（1） 當(dāng)時(shí)，y=_；（2） 圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_；（3） 當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】【作業(yè)6】 根據(jù)下列條件求解相應(yīng)函數(shù)解析式：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)且與y=2x+3軸無(wú)交點(diǎn)；（2）直線的截距為-且經(jīng)過點(diǎn)【難度】【答案】【解析】【作業(yè)7】 已知函數(shù)與，求：（1）兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）這兩條直線與軸圍成的三角形面積【難度】【答案】【解析】【作業(yè)8】 把一次函數(shù)的圖像向上平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為，求平移前的函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像和坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積【難度】【答案