1、耀州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（cosCsinA，sinAcosB）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2 在二項(xiàng)式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，則n的值為（ ）A12B8C6D43 如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（ ）ABCD4 拋物線y=8x2的準(zhǔn)線方程是（ ）Ay=By=2Cx=Dy=25 設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=2（+i），

2、則z=（ ）A1iB1+iC1+iD1i6 設(shè)l，m，n表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若ml，m，則l；若ml，m，則l；若=l，=m，=n，則lmn；若=l，=m，=n，n，則lm其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D47 設(shè)a=sin145，b=cos52，c=tan47，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AabcBcbaCbacDacb8 已知直線：過橢圓的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且被圓截得的弦長為，若，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） （ B ） （C） （D） 9 雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（ ）A13B15C12D1110如圖，一個(gè)底面半

3、徑為R的圓柱被與其底面所成角是30的平面所截，截面是一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率是（ ）ABCD11已知x，yR，且，則存在R，使得xcos+ysin+1=0成立的P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為（ ）A4B4CD +12函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）ABCD二、填空題13已知，若，則= 14如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角是15若命題“xR，x22x+m0”是假命題，則m的取值范圍是16拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）

4、D（0，2）17已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為 18已知角終邊上一點(diǎn)為P（1，2），則值等于三、解答題19已知斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4（I）求p的值；（II）若經(jīng)過點(diǎn)D（2，1），斜率為k的直線m與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求k的取值范圍20設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（）的值；（）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值21（本小題滿分12分）已

5、知（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，求的最小值【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和綜合分析問題、解決問題的能力22如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，ADBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F，延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線23如圖所示，一動(dòng)圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時(shí)與圓x2+y26x91=0內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線24（1）求與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（4，3）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

6、方程（2）求與雙曲線有相同的漸近線，且焦距為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程耀州區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：ABC是銳角三角形，A+B，AB，sinAsin（B）=cosB，sinAcosB0，同理可得sinAcosC0，點(diǎn)P在第二象限故選：B2 【答案】B【解析】解：展開式通項(xiàng)公式為Tr+1=（1）rx3n4r，則二項(xiàng)式（x3）n（nN*）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為28，n=8，r=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題3 【答案】C【解析】解

7、：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為故選：C4 【答案】A【解析】解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向下，準(zhǔn)線方程是y=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)解決拋物線的題目時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置5 【答案】B【解析】解：設(shè)z=a+bi（a，bR），則=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）=2a+（b1）i，整理得a2

8、+b2=2a+2（b1）i則，解得所以z=1+i故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題6 【答案】 B【解析】解：若ml，m，則由直線與平面垂直的判定定理，得l，故正確；若ml，m，則l或l，故錯(cuò)誤；如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面ABCD=AB，平面ABB1A1平面BCC1B1=BB1，平面ABCD平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1兩兩相交，得：若=l，=m，=n，則lmn不成立，故是假命題；若=l，=m，=n，n，則由=n知，n且n，由n及n，=m，得nm，同理

9、nl，故ml，故命題正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)7 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35，b=cos52=sin38，c=tan47tan45=1，y=sinx在（0，90）單調(diào)遞增，sin35sin38sin90=1，abc故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】 B 【解析】依題意，設(shè)圓心到直線的距離為，則解得。又因?yàn)椋越獾?。于是，所以解得故選B9 【答案】A【解析】解：設(shè)點(diǎn)P到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離是x，雙曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為5，|x5|

10、=24x0，x=13故選A10【答案】A【解析】解：因?yàn)榈酌姘霃綖镽的圓柱被與底面成30的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的短半軸為：R，長半軸為： =，a2=b2+c2，c=，橢圓的離心率為：e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何量關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)算能力11【答案】 A【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，若存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，則（cos+sin）=1，令sin=，則cos=，則方程等價(jià)為sin（+）=1，即sin（+）=，存在R，使得xcos+ysin+1=0成立，|1，即x2+y21，則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)?/p>

11、單位圓的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），則三角形OAB的面積S=4，直線y=x的傾斜角為，則AOB=，即扇形的面積為，則P（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為S=4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件作出對(duì)應(yīng)的圖象，求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)12【答案】A【解析】解：由函數(shù)的圖象可得A=1， =，解得=2，再把點(diǎn)（，1）代入函數(shù)的解析式可得 sin（2+）=1，結(jié)合，可得=，故有，故選：A二、填空題13【答案】【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，又，因此，因?yàn)?，所以，考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)式運(yùn)算14【答案】30 【解析】解：取AD的中點(diǎn)G，連接EG，GF則EGDC=2，GF

12、AB=1，故GEF即為EF與CD所成的角又FEABFEGF在RtEFG中EG=2，GF=1故GEF=30故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是作出AD的中點(diǎn)然后利用題中的條件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不討好了15【答案】m1 【解析】解：若命題“xR，x22x+m0”是假命題，則命題“xR，x22x+m0”是真命題，即判別式=44m0，解得m1，故答案為：m116【答案】D【解析】解：把拋物線y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵17【答案】【解析】解：作的可行

13、域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：角終邊上一點(diǎn)為P（1，2），所以tan=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正切函數(shù)，三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）由題意可知，拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為所以，直線l的方程為由消y并整理，得設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=

14、4，所以，3p+p=4，所以p=1（II）由（I）可知，拋物線的方程為y2=2x由題意，直線m的方程為y=kx+（2k1）由方程組（1）可得ky22y+4k2=0（2）當(dāng)k=0時(shí)，由方程（2），得y=1把y=1代入y2=2x，得這時(shí)直線m與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)k0時(shí)，方程（2）得判別式為=44k（4k2）由0，即44k（4k2）0，亦即4k22k10解得于是，當(dāng)且k0時(shí)，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根，從而方程組（1）有兩組不同的解，這時(shí)，直線m與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，因此，所求m的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔

15、題20【答案】 【解析】解（）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得：于是f（）=2（）作出平面區(qū)域（即ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因?yàn)镻，所以0，f（）=，且，故當(dāng)，即時(shí)，f（）取得最大值2；當(dāng)，即=0時(shí)，f（）取得最小值1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想21【答案】【解析】（）的定義域，當(dāng)時(shí)，令得，或；令得，故的遞增區(qū)間是和；的遞減區(qū)間是（）由已知得，定義域?yàn)椋畹?，其兩根為，且?2【答案】 【解析】證明：（1）BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，EBBC又ADBC

16、，ADBE可得BFCDGC，F(xiàn)ECGAC，得G是AD的中點(diǎn)，即DG=AGBF=EF（2）連接AO，ABBC是圓O的直徑，BAC=90由（1）得：在RtBAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BAOBE是圓O的切線，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圓的切線判定定理，得PA是圓O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題求證直線是圓的切線，著重考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線判定定理等知識(shí)，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（方法一）設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為R，設(shè)已知圓的圓心分別為O1、O2，將圓的方程分別配方得：（x+3）2+y2=4，（x3）2+y2=100，當(dāng)動(dòng)圓與圓O1相外切時(shí)，有|O1M|=R+2當(dāng)動(dòng)圓與圓O2相內(nèi)切時(shí)，有|O2M|=10R將兩式相加，得|O1M|+|O2M|=12|O1O2|，動(dòng)圓圓心M（x，y）到點(diǎn)O1（3，0）和O2（3，0）的距離和是常數(shù)12，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)為點(diǎn)O1（3，0）、O2（3，0），長軸長等于12的橢圓2c=6，2a=