1、高中數(shù)學交集、并集學案1 蘇教版必修1例1集合A=xx=, mZ, m3, nN, n3,試用列舉法將A表示出來.解：，例2設(shè)全集，又集合求（1）；（2）；（3）()()；（4）()()；（5）；（6）()答案：（1）（2）（3）()()=（4）()()=（5）=（6）()=例3設(shè)集合，同時滿足下列條件：（）（），求、的值解：由（）得；由（）得小結(jié)：要注意；區(qū)分符號的區(qū)別.集合的運算常借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合來研究集合間的相互關(guān)系與運算.例4某中學高一年級開設(shè)了兩門選修課：電子制作和藝術(shù)欣賞，要求每個同學至少選一門已知選電子制作的有218人，選藝術(shù)欣賞的有156人，還有27人同時選了這兩門課問：這個

2、年級一共有學生多少人？分析：利用文氏圖，可以直觀地看到，全年級的學生可分為三類，一類是只選電子制作的；第二類是只選藝術(shù)欣賞的；第三類是兩門課都選的這三類不重不漏，將各類人數(shù)相加即得年組總數(shù) (21827)+27+(15627)=218+15627=347(人)例5某班共有學生50人，其中有28人參加了計算機小組，有23人參加了生物小組，還有5人這兩個小組都沒有參加問：(1) 兩個小組都參加的學生有幾人？(2) 只參加了一個小組的學生有幾人？(3) 至少參加了一個小組的學生有幾人？分析：設(shè)全班學生組成集合為I，參加計算機小組的學生組成集合A，參加生物小組的學生組成集合B，(如圖)至少參加一個小組

3、的學生有505=45(人)，即AB中元素個數(shù)為45而A與B元素個數(shù)和為28+23=51(人)，說明有5145=6(人)兩個小組都參加了那么只參加了一個小組的學生有456=39(人)例6用適當方法表示下列集合，并指出它們是有限集還是無限集.(1)大于10的所有自然數(shù)組成的集合（）由24與30的所有公約數(shù)組成的集合（）方程的解集(4)小于10所有質(zhì)數(shù)組成的集合(5)方程(）（）的解集.選題意圖：本題主要用來強化集合的表示方法及集合的分類，培養(yǎng)學生靈活解題的能力.解：（），無限集（），有限集(3)，有限集(5)，有限集說明：五個小題中只有(1)用描述法較好，其余的用列舉法較好，但應(yīng)注意，(5)不能寫

4、成，要注意元素的互異性.例7設(shè)U，又集合，則A ； ；（）（） ；（）（） ；（） ；（） 選題意圖：此例主要加強補集、交集、并集的概念及利用數(shù)軸求補集、交集、并集的方法.解：；（）（）或（）（）或（）（）（）或（）或說明：在求（）（）和（）（）時，可運用摩根律，即（）（）（）、（A)（）（），由于已求出和，故(）（）和（）（）可直接得出.摩根律可用文氏圖驗證，證明一般用證集合相等的方法.例8已知：集合A，且 ，求實數(shù)a的取值范圍.選題意圖：本例旨在訓練子集概念在方程中的應(yīng)用，培養(yǎng)學生全面考慮問題的能力.解：，A可能是，當A時，a=-2當時，有方程組無解當時，-2綜上，實數(shù)a的取值范圍是說明：

5、空集是任何非空集合的真子集，A？，A可能是空集，這是容易忽略的.例9A是包含于方程的解集，B是包含于方程的解集，又，求p、q的值及集合A、B.選題意圖：本例主要強化交集、并集概念在方程的解集中的應(yīng)用.解：設(shè)，為方程的兩根；3，為方程的兩根.則有 ，且上述兩方程組有一個公共根3.設(shè)，則，方程的解集為，方程的解集為，說明：求集合A、B需首先確定方程的解集，而3是兩方程的公共根是解題的關(guān)鍵.交集并集引申與提高1交集、并集運算定律(AB)C =A(BC) 交換律，結(jié)合律(AB)C = A(BC) 交換律，結(jié)合律(AB)C =(AC)(BC) 分配律(AB)C =(AC)(BC) 分配律以上定律可利用文

6、氏圖直觀得以驗證2關(guān)于交集、并集中元素個數(shù)的計算用n (A)表示集合A中元素的個數(shù)，則有：(1) n (AB)=n (A)+n (B)n (AB)(2) n (ABC)=n (A)+n (B)+n (C)n (AB)n (AC)n (BC)+n(ABC)這兩個等式可以用文氏圖直觀驗證，用圓圈代表集合，則這個集合中元素的個數(shù)可以用圓圈所覆蓋的面積來表示公式(1)中n (AB)直觀上就是集合A、B兩個圓所覆蓋的面積的大小當兩個集合交集為空集時，顯然有：n (AB)=n (A)+n (B)當兩個集合A、B交集非空時(如圖)顯然有兩圓圈所覆蓋面積小于兩圓圈所覆蓋面積的和，所少的部分即為兩圓圈重疊部分的面積，所以有n (AB)=n (A)+n (B)n(AB)公式(2)中n (ABC)可以看作三個圓圈所覆蓋的面積，由圖中可以看到，用三個圓圈的面積和分別減去每兩個