1、漢南區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 若實數(shù)x，y滿足不等式組則2x+4y的最小值是（ ）A6B6C4D22 設(shè)0a1，實數(shù)x，y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）ABCD3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？4 閱讀如下所示的程序框圖，若運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值是（ ）A39 B21 C81 D1025 下面莖葉圖表示的是甲、乙兩個籃球隊在3次不同比賽中的得分情況，其中有一個數(shù)字模糊不清，在圖中以m表示若甲隊的平均得分不低于乙隊的平均得分，那么m的

2、可能取值集合為（）A B C D6 過拋物線y=x2上的點的切線的傾斜角（ ）A30B45C60D1357 設(shè)函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為T，最大值為A，則（ ）AT=，BT=，A=2CT=2，DT=2，A=28 在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）（A） （ B ） （C） （D） 9 計算log25log53log32的值為（ ）A1B2C4D810某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（ ）A2BCD311設(shè)x，y滿足線性約束條件，若z=axy（a0）取得最大值的最優(yōu)解有數(shù)多個，則實數(shù)a的值為（ ）A2BCD312以下四個命題中，真命題的是（ ）

3、A B“對任意的，”的否定是“存在， C，函數(shù)都不是偶函數(shù) D已知，表示兩條不同的直線，表示不同的平面，并且，則“”是 “”的必要不充分條件【命題意圖】本題考查量詞、充要條件等基礎(chǔ)知識，意在考查邏輯推理能力二、填空題13若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個不同的零點，且a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于14若函數(shù)f（x），g（x）滿足：x（0，+），均有f（x）x，g（x）x成立，則稱“f（x）與g（x）關(guān)于y=x分離”已知函數(shù)f（x）=ax與g（x）=logax（a0，且a1）關(guān)于y=x分離，則a的取值范圍是15已知f（x

4、）=，則ff（0）=16【泰州中學(xué)2018屆高三10月月考】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是_17已知曲線y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在1，2上單調(diào)遞減，則a的范圍為18如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿該長方體對角面ABC1D1將其截成兩部分，并將它們再拼成一個新的四棱柱，那么這個四棱柱表面積的最大值為三、解答題19（本小題滿分12分）已知平面向量，.（1）若，求；（2）若與夾角為銳角，求的取值范圍.20已知關(guān)x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2bx+1，設(shè)集合P=1，2，3Q=1，

5、1，2，3，4，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到數(shù)對（a，b）（1）列舉出所有的數(shù)對（a，b）并求函數(shù)y=f（x）有零點的概率；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率21已知數(shù)列的前項和公式為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及對應(yīng)的值.22（本小題滿分12分）在多面體中，四邊形與均為正方形，平面，平面，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小的余弦值 23某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖（）求分數(shù)在50，60）的頻率及全班人數(shù)；（）求分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80，90）

6、間矩形的高；（）若要從分數(shù)在80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在90，100）之間的概率24如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求證：直線BC1平面D1AC；（2）求直線BC1到平面D1AC的距離漢南區(qū)三中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)過點C時，直線y=x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，3），此時z=2x+4y=

7、23+4（3）=612=6故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵2 【答案】A【解析】解：0a1，實數(shù)x，y滿足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，在（0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，1），故選：A【點評】本題主要指數(shù)式與對數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點，屬于中檔題3 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點

8、，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤4 【答案】D111.Com【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出故選D. 1考點：算法初步5 【答案】C【解析】【知識點】樣本的數(shù)據(jù)特征莖葉圖【試題解析】由題知：所以m可以?。?，1，2故答案為：C6 【答案】B【解析】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點的切線的斜率為k=2=1，設(shè)所求切線的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線

9、的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題7 【答案】B【解析】解：由三角函數(shù)的公式化簡可得：=2（）=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+），T=，A=2故選：B8 【答案】C 【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數(shù)為故選C9 【答案】A【解析】解：log25log53log32=1故選：A【點評】本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力10【答案】C 解析：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面則體積為=，解得x=故選：C11【答案】B【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面

10、區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=axy（a0）得y=axz，a0，目標函數(shù)的斜率k=a0平移直線y=axz，由圖象可知當直線y=axz和直線2xy+2=0平行時，當直線經(jīng)過B時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解只有一個，不滿足條件當直線y=axz和直線x3y+1=0平行時，此時目標函數(shù)取得最大值時最優(yōu)解有無數(shù)多個，滿足條件此時a=故選：B12【答案】D二、填空題13【答案】9 【解析】解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9故答案為：914【答

11、案】（，+） 【解析】解：由題意，a1故問題等價于axx（a1）在區(qū)間（0，+）上恒成立構(gòu)造函數(shù)f（x）=axx，則f（x）=axlna1，由f（x）=0，得x=loga（logae），xloga（logae）時，f（x）0，f（x）遞增；0xloga（logae），f（x）0，f（x）遞減則x=loga（logae）時，函數(shù)f（x）取到最小值，故有l(wèi)oga（logae）0，解得a故答案為：（，+）【點評】本題考查恒成立問題關(guān)鍵是將問題等價轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值求出參數(shù)的范圍15【答案】1 【解析】解：f（0）=01=1，ff（0）=f（1）=21=1，故答案為：1【點評】本題考查了分

12、段函數(shù)的簡單應(yīng)用16【答案】【解析】17【答案】 【解析】解：因為y=（a3）x3+lnx存在垂直于y軸的切線，即y=0有解，即y=在x0時有解，所以3（a3）x3+1=0，即a30，所以此時a3函數(shù)f（x）=x3ax23x+1在1，2上單調(diào)遞減，則f（x）0恒成立，即f（x）=3x22ax30恒成立，即，因為函數(shù)在1，2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最大值為，所以，所以綜上故答案為：【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，要求熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的基本應(yīng)用18【答案】114 【解析】解：根據(jù)題目要求得出：當53的兩個面疊合時，所得新的四棱柱的表面積最大，其表面積為（54+55+34）2

13、=114故答案為：114【點評】本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，運算公式，學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題，難度不大，學(xué)會分析判斷解決問題三、解答題19【答案】（1）2或；（2）【解析】試題分析：（1）本題可由兩向量平行求得參數(shù)，由坐標運算可得兩向量的模，由于有兩解，因此模有兩個值；（2）兩向量的夾角為銳角的充要條件是且不共線，由此可得范圍試題解析：（1）由，得或，當時，當時，.（2）與夾角為銳角，又因為時，所以的取值范圍是.考點：向量平行的坐標運算，向量的模與數(shù)量積【名師點睛】由向量的數(shù)量積可得向量的夾角公式，當為銳角時，但當時，可能為銳角，也可能為0（此時兩向量同向），因此兩向量夾角為銳角的充要

14、條件是且不同向，同樣兩向量夾角為鈍角的充要條件是且不反向20【答案】 【解析】解：（1）（a，b）共有（1，1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（31），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15種情況函數(shù)y=f（x）有零點，=b24a0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況滿足條件所以函數(shù)y=f（x）有零點的概率為（2）函數(shù)y=f（x）的對稱軸為，在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)則有，（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），

15、（2，4），（3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件所以函數(shù)y=f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)的概率為【點評】本題主要考查概率的列舉法和二次函數(shù)的單調(diào)性問題對于概率是從高等數(shù)學(xué)下放的內(nèi)容，一般考查的不會太難但是每年必考的內(nèi)容要引起重視21【答案】（1）；（2）當或時，最小，且最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的項和數(shù)列的和之間的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中的通項公式，可得，當時，即可得出結(jié)論1試題解析：（1），當時，.當時，.，.（2），當時，.當或8時，最小，且最小值為.考點：等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用22【答案】【解析】【

16、命題意圖】本題主要考查空間直線與平面間的垂直關(guān)系、空間向量、二面角等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力、邏輯推理能力，以及轉(zhuǎn)化的思想、方程思想平面，平面平面5分23【答案】 【解析】解：（）分數(shù)在50，60）的頻率為0.00810=0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在50，60）之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為（）分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2522=3；頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為（）將80，90）之間的3個分數(shù)編號為a1，a2，a3，90，100）之間的2個分數(shù)編號為b1，b2，在80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分數(shù)在90，100）之