1、線性代數(shù)（經(jīng)管類）-階段測評11.單選題 1.1 5.0 設(shè)矩陣$A=(a_11,a_12),(a_21,a_22),B=(a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12),P_1=(0,1),(1,0),P_2=(1,0),(1,1)$，則必有（）您答對了a a $P_1P_2A=B$ b $P_2P_1A=B$ c $AP_1P_2=B$ d $AP_2P_1=B$考點(diǎn)：矩陣的行列變換，左乘行變，右乘列變。1.2 5.0 設(shè)$A$為四階矩陣，且$|A|=-3$，則$|A(*)|$=（）您答對了 c a $-3$ b $9$ c $-27$ d $81$|A(*)|=|A|(

2、n-1)=-33=-27$.1.3 5.0 設(shè)$A，B$為$n$階方陣，滿足$A2=B2$，則必有（）您答對了 d a $A=B$ b $A=-B$ c $|A|=|B|$ d $|A|2=|B|2$方陣行列式的性質(zhì)，特別是$|AB|=|A|B|$ 解1：因?yàn)?A2=B2$，故$|A2|=|B2|$，而因?yàn)?|AB|=|A|B|$，故$|A2|=|A|2，|B2|=|B|2$，所以$|A|2=|B|2$ 解2：取$A=(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1),B=(1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1)$，顯然$A2=B2=E$，但選項(xiàng)A,B,C都不對，應(yīng)用排除法知正確答案為

3、D。1.4 5.0 設(shè)3階矩陣$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$，則$|-3AT|=$（）您答對了 d a 9 b 1 c -1 d -9$|-3AT|=(-3)3|AT|=-27|A|=-9$.1.5 5.0 設(shè)矩陣$A=a,b,c,d$，且已知$|A|=-1$，則$A-1$=（）您答對了 b a $d,-b,-c,a$ b $-d,b,c,-a$ c $d,-c,-b,a$ d $-d,c,b,-a$A-1=1/|A|A(*)=-d,-b,-c,a= -d,b,c,-a$.1.6 5.0 $3$階行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元

4、素$a_21$的代數(shù)余子式$A_21=$（）您答對了 c a $-2$ b $-1$ c $1$ d $2$考點(diǎn)：代數(shù)余子式。$A_21=(-1)(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$1.7 5.0 設(shè)$3$階行列式$D_3$的第2列元素分別為$1，-2，3$，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為$-3，2，1$，則$D_3=$（）您答對了 d a $-2$ b $-1$ c $1$ d $-4$考點(diǎn)：行列式的展開。$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$1.8 5.0 已知4階行列式$D_(4)$第一行的元素依次為1，2，-1，-1，它們的余子式依次為2，-2，1，0，則$D_(4)=

5、$（）您答對了 a a 5 b 3 c -3 d -5$D_(4)$第一行元素的代數(shù)余子式依次為2，2，1，0，則$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$.1.9 5.0 設(shè)行列式$|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$，$|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$，則$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$（）您答對了 d a $-3$ b $-1$ c $1$ d $3$行列式的性質(zhì)：將行列式的某行（或某列）元素拆成兩數(shù)的代數(shù)和，再將行列式按此行拆成兩個行列式之和，其值不變。$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+

6、c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2=3$1.10 5.0 $D=|4,0,10,0,1,-1,3,1,2,-4,5,0,-3,2,-7,-1|$，則第二行第三列元素的代數(shù)余子式$A_(23)=$（）您答對了 b a 16 b -16 c 48 d -48$A_(23)=(-1)(2+3)|4,0,0,2,-4,0,-3,2,-1|=-16$.1.11 5.0 設(shè)三階矩陣$A=a_11,a_12, a_13,a_21,a_22,a_23,a_31,a_32, a_33$，若存在初等矩陣$P$，使得$PA=a_11-8 a_3

7、1,a_12-8 a_32, a_13-8 a_33,a_21,a_22,a_23,a_31,a_32, a_33$，則$P=$（）您答對了 a a $1,0,-8,0,1,0,0,0,1$ b $1,0,0,0,1,0,-8,0,1$ c $1,0,0,-8,1,0,0,0,1$ d $1,-8,0,0,1,0,0,0,1$1.12 5.0 設(shè)$3$階方陣$A$的秩為$2$，則與$A$等階的矩陣為（）您答對了 b a $(1,1,1),(0,0,0),(0,0,0)$ b $(1,1,1),(0,1,1),(0,0,0)$ c $(1,1,1),(2,2,2),(0,0,0)$ d $(1,

8、1,1),(2,2,2),(3,3,3)$測試點(diǎn)：矩陣等價(jià)的概念；等價(jià)矩陣有相等的秩；反之同型的兩個矩陣只要其秩相等，必等價(jià)。因?yàn)?A,C,D$的矩陣的秩都為$1$，$B$的矩陣的秩等于$2$。故答案應(yīng)為B。1.13 5.0 設(shè)$A$是3階方陣，且$|A|=-1/5$，則$|A-1|=$（）您答對了 a a $-5$ b $-1/5$ c $1/5$ d $5$|A-1|=1/|A|=-5$.1.14 5.0 設(shè)矩陣$A=(1,2),B=(1,2),(3,4),C=(1,2,3),(4,5,6)$，則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（）您答對了 b a $ACB$ b $ABC$ c $BAC$ d

9、$CBA$根據(jù)矩陣乘法定義運(yùn)算有意義必須前一矩陣的列數(shù)等于后一矩陣的行數(shù)，因?yàn)?A$為$1xx2$矩陣，$B$為$2xx2$矩陣，$C$為$2xx3$矩陣，所以$ABC$有意義。1.15 5.0 矩陣$(3,3),(-1,0)$的逆矩陣是（）您答對了 c a $(0,-1),(3,3)$ b $(0,-3),(1,3)$ c $(0,-1),(1/3,1)$ d $(1,1/3),(-1,0)$解： 法一：初等行變換法：$(3,3,1,0),(-1,0,0,1)stackrel(交換1行和2行)-(-1,0,0,1),(3,3,1,0)stackrel(1行xx3+2行)-(-1,0,0,1)

10、,(0,3,1,3)stackrel(1行-:(-1),(2行-:3)(-)(1,0,0,-1),(0,1,1/3,1)$ 法二：（適合于三階以下的矩陣）：伴隨矩陣法：設(shè)$A=(a_(ij)_(nxxn)$，則$A(-1)=1/|A|A(*)$，其中$A(*)$為$A$的伴隨矩陣。因?yàn)?A(*)=(0,-3),(1,3),|A|=|(3,3),(-1,0)|=3$，所以$A(-1)=(0,-1),(1/3,1)$ 法三：驗(yàn)證法：逆矩陣定義：設(shè)$A$是一個$n$階方陣，若存在一個$n$階方陣$B$使得$AB=BA=I_n（I_n為n階單位陣）$，則稱$B$是$A$的逆陣。 A.$(0,-1),(

11、3,3)(3,3),(-1,0)=(1,0),(6,)$ B.$(0,-3),(1,3)(3,3),(-1,0)=(3, ),( ,)$ C.$(0,-1),(1/3,1)(3,3),(-1,0)=(1,0),(0,1)$1.16 5.0 設(shè)$A$，$B$為任意n階矩陣，$E$為單位矩陣，$O$為n階零矩陣，則下列各式中正確的是（） c您答對了 c a $(A-B)2=A2-2AB+B2$ b $(AB)3=A3B3$ c $(A-E)2=A2-2A+E$ d 由$A2=O$,必有$A=O$(A-B)2=A2-AB-BA+B2$； $(AB)3=ABABAB$； $（A-E）2=A2-AE-E

12、A+E2=A2-2A+E$；設(shè)$A=1,-1,1,-1O $但$A2=O$.1.17 5.0 已知矩陣$A=(1,1),(0,-1),B=(1,0),(1,1)$，則$AB-BA=$（）您答對了 a a $(1,0),(-2,-1)$ b $(1,1),(0,-1)$ c $(1,0),(0,1)$ d $(0,0),(0,0)$AB-BA=(1,1),(0,-1)(1,0),(1,1)-(1,0),(1,1)(1,1),(0,-1)=(2,1),(-1,-1)-(1,1),(1,0)=(1,0),(-2,-1)$1.18 5.0 設(shè)$A$，$B$都是可逆陣，且$AXB=C$，則（）您答對了

13、b a $X=A-1B-1C$ b $X=A-1CB-1$ c $X=B-1CA-1$ d $X=CB-1A-1$由$AXB=C$ 得$X=A-1CB-1$.1.19 5.0 設(shè)$A$為n階方陣，令方陣$B=A-AT$，則必有（）您答對了 b a $BT=B$ b $B=2A$ c $BT=-B$ d $B=O$BT=(A-AT)T=AT-(AT)T=AT-A=-(A-AT)=-B$.1.20 5.0 設(shè)$A$為$3$階方陣，且$|A|2$，則$|2A(-1)|=$（）您答對了 d a $-4$ b $-1$ c $1$ d $4$知識點(diǎn)：矩陣行列式的計(jì)算。$|2A(-1)|=23|A(-1)

14、|=8(1)/(|A|)=8xx(1/2)=4$。線性代數(shù)（經(jīng)管類）-階段測評21.單選題 1.1 5.0 設(shè)有向量組$A:alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$，其中$alpha_1,alpha_2,alpha_3$線性無關(guān)，則（）您答對了 a a $alpha_1,alpha_3$線性無關(guān) b $alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$線性無關(guān) c $alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$線性相關(guān) d $alpha_2,alpha_3,alpha_4$線性相關(guān)整體無關(guān)，部分必?zé)o關(guān)。1.2 5.0 設(shè)向量組$A$能由

15、向量組$B$線性表示，向量組$B$也能由向量組$A$線性表示，則下列命題中不正確的是（）您答對了 c a 向量組$A$的極大無關(guān)組與向量組$B$等價(jià) b 向量組$A$的秩與向量組$B$的秩相等 c 向量組$A$的秩與向量組$B$的秩不一定相等 d 向量組$A$的極大無關(guān)組與向量組$B$的極大無關(guān)組等價(jià)因?yàn)槿魏我粋€向量組都與它的極大無關(guān)組等價(jià)，故A正確，又因?yàn)橄蛄拷M$A$能由向量組$B$線性表示，向量組$B$也能由向量組$A$線性表示，則向量組$A$與$B$等價(jià)，故D也正確；等價(jià)的向量組有相等的秩，故B正確。所以錯誤的是C。1.3 5.0 設(shè)$n$維向量組$alpha_1,alpha_2,alp

16、ha_m(m=2)$線性無關(guān)，則（）您答對了 b a 組中增加任意一個向量后仍線性無關(guān) b 組中減少任意一個向量后仍線性無關(guān) c 存在不全為零的數(shù)$k_1,k_2,k_m$，使$sum_(i=1)mk_ialpha_i=0$ d 組中至少有一個向量可以由其余向量線性表出由教材p92定理3.2.3秩整體無關(guān)，則部分無關(guān)。故答案為B。1.4 5.0 設(shè)有$4$維向量組$alpha_1,alpha_6$，則（）您答對了 a a $alpha_1,alpha_6$中至少有兩個向量能由其余向量線性表出 b $alpha_1,alpha_6$線性無關(guān) c $alpha_1,alpha_2,alpha_3,

17、alpha_4$必線性無關(guān) d $alpha_1,alpha_6$的秩為$2$因?yàn)橹?(4$維向量組$alpha_(1),alpha_(6)=4$，所以$alpha_(1),alpha_(6)$至少有兩個向量能由其余向量線性表出。1.5 5.0 設(shè)向量組$alpha_1,alpha_2,alpha_3,alpha_4$線性相關(guān)，則向量組中（）您答對了 a a 必有一個向量可以表為其余向量的線性組合 b 必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合 c 必有三個向量可以表為其余向量的線性組合 d 每一個向量都可以表為其余向量的線性組合向量組線性相關(guān)則必有一個向量可以表為其余向量的線性組合。1.6 5.

18、0 若向量組$alpha_1=(1,t+1,0),alpha_2=(1,2,0),alpha_3=(0,0,t2+1)$線性相關(guān)，則實(shí)數(shù)$t$=（）您答對了 b a 0 b 1 c 2 d 3向量組$alpha_1=(1,t+1,0)，alpha_2=(1,2,0)，alpha_3=(0,0,t2+1)$線性相關(guān)，必有$|alpha_1Tquadalpha_2Tquadalpha_3T|=|1,1,0,t+1,2,0,0,0,t2+1|=(t2+1)(1-t)=0$，即$t=1$。1.7 5.0 $V$是由向量組$alpha_1=(1,1,0,2),alpha_2=(1,0,1,0),alph

19、a_3=(0,1,-1,2)$生成的子空間，則$V$的維數(shù)為（）您答對了 c a 0 b 1 c 2 d 4因?yàn)?alpha_1=(1,1,0,2), alpha_2=(1,0,1,0), alpha_3=(0,1,-1,2)$的秩為2，故$V$的維數(shù)為2。1.8 5.0 若行列式$|A|=0$，則 $A$中（）您答對了 b a 必有一行全為$0$ b 行向量組線性相關(guān) c 有兩列成比例 d 所有元素全為$0$|A|=0$的充要條件是行向量組線性相關(guān)，其他選項(xiàng)都是$|A|=0$的充分條件，而非必要條件。1.9 5.0 在一組秩等于$n$的$n$維向量組中，加入一個$n$維向量后，該組的秩（）您

20、答對了 c a 等于$n+1$ b 等于$n1$ c 等于$n$ d 無法確定在一組秩等于$n$的$n$維向量組中，加入一個$n$維向量后，沒有改變秩。1.10 5.0 $alpha_1=(1,1,1,1)$，$alpha_2=(0,1,0,0)$，$ alpha_3=(0,0,0,0)$則（）您答對了 c a $alpha_1$線性相關(guān) b $alpha_2$，$alpha_3$線性無關(guān) c $alpha_2$線性無關(guān) d $alpha_1$，$alpha_2$線性相關(guān)因?yàn)?alpha_1!=0$，故$alpha_1$線性無關(guān)；因?yàn)?alpha_3=0$，故$alpha_2$，$alpha_

21、3$線性相關(guān)；因?yàn)?alpha_2!=0$，故$alpha_2$線性無關(guān)。故答案為C。1.11 5.0 向量組$alpha_1,alpha_2,alpha_s$線性無關(guān)的充分條件是（）您答對了 c a $alpha_1,alpha_2,alpha_s$都不是零向量 b $alpha_1,alpha_2,alpha_s$中任意兩個向量都不成比例 c $alpha_1,alpha_2,alpha_s$中任意一個向量都不能表為其余向量的線性組合 d $alpha_1,alpha_2,alpha_s$中任意$s-1$個向量都線性無關(guān)$alpha_1=(1,1),alpha_2=(2,2)$都不是零向量

22、，但$alpha_1,alpha_2$線性相關(guān)； $alpha_1=(1,1,0),alpha_2=(1,0,1),alpha_3=(0,1,-1)$中任意兩個向量都不成比例，但$alpha_3= alpha_1- alpha_2$，故該向量組線性相關(guān)。向量組$alpha_1,alpha_2,alpha_s$線性無關(guān)的充分條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示，即線性無關(guān)的充分條件是其中任意一個向量都不能表示為其余向量的線性組合。1.12 5.0 設(shè)向量組$alpha_1,alpha_m$有兩個極大無關(guān)組$alpha_(i_1),alpha_(i_r)(1)；alpha_(j_1),alp

23、ha_(j_s)(2)$，則成立的是（）您答對了 b a $r,s$不一定相等 b （1）與（2）這兩個向量組等價(jià) c $r+s=m$ d $r+s t$為任意實(shí)數(shù)。1.14 5.0 設(shè)$A$為n階方陣。$|A|=0$的充分必要條件是（）您答對了 b a 矩陣$A$中有兩行（列）成比例 b $A$中必有一行為其余行的線性組合 c $A$中有一行元素全為0 d $A$中任一行為其余行的線性組合$A$為n階方陣$|A|=0$。$|A|=0$的充分必要條件是$A$的行（列）向量組線性相關(guān)，故其充分必要條件是$A$中必有一行為其余行的線性組合。1.15 5.0 設(shè)$alpha_1=(2,1,0),al

24、pha_2=(0,0,0)$，則（）您答對了 b a $alpha_2$線性無關(guān) b $alpha_1$線性無關(guān) c $alpha_1$，$alpha_2$線性無關(guān) d $alpha_1$線性相關(guān)因?yàn)?alpha_(1)=(2,1,0)!=(0,0,0)$，所以$alpha_(1)$線性無關(guān)。1.16 5.0 設(shè)向量組$A:alpha_1=(a_1,b_1,c_1), alpha_2=(a_2,b_2,c_2), alpha_3=(a_3,b_3,c_3)$，$B:beta_1=(a_1,b_1,c_1,x_1), beta_2=(a_2,b_2,c_2,x_2), beta_3=(a_3,b

25、_3,c_3,x_3)$，則（）您答對了 b a 如果向量組$A$線性相關(guān)，則向量組$B$必線性相關(guān) b 如果向量組$A$線性無關(guān)，則向量組$B$必線性無關(guān) c 如果向量組$B$線性相關(guān)，則向量組$A$必線性無關(guān) d 如果向量組$A$線性相關(guān)，則向量組$B$必線性無關(guān)由教材p93定理3.2.4知原向量組線性無關(guān)，則接長向量組必線性無關(guān)，故答案為B。1.17 5.0 設(shè)為$A$為$mxxn$矩陣，則齊次線性方程組$Ax=0$僅有零解的充分必要條件是（） a您答對了 a a $A$的列向量組線性無關(guān) b $A$的列向量組線性相關(guān) c $A$的行向量組線性無關(guān) d $A$的行向量組線性相關(guān)$Ax=0

26、$可化為$x_1alpha_1+ x_2alpha_2+ x_nalpha_n=0$，其中$alpha_1,alpha_2,alpha_n$為矩陣$A$的列向量組。$Ax=0$僅有零解，即不存在不全為零的$x_1,x_2,x_n$使得$x_1alpha_1+ x_2alpha_2+x_nalpha_n=0$成立，從而$alpha_1,alpha_2,alpha_n$線性無關(guān)。1.18 5.0 設(shè)向量$alpha_1=(a_1,b_1,c_1),alpha_2=(a_2,b_2,c_2),beta_1=(a_1,b_1,c_1,d_1),beta_2=(a_2,b_2,c_2,d_2)$，下列命

27、題中正確的是（）您答對了 b a 若$alpha_1,alpha_2$線性相關(guān)，則必有$beta_1,beta_2$線性相關(guān) b 若$alpha_1,alpha_2$線性無關(guān)，則必有$beta_1,beta_2$線性無關(guān) c 若$beta_1,beta_2$線性相關(guān)，則必有$alpha_1,alpha_2$線性無關(guān) d 若$beta_1,beta_2$線性無關(guān)，則必有$alpha_1,alpha_2$線性相關(guān)無關(guān)組的接長向量組必為無關(guān)組。1.19 5.0 $n$維向量組$alpha_1,alpha_2,alpha_m$的秩等于$m$的充分必要條件為（）您答對了 b a 向量組中每一個向量都可由

28、其余$m-1$個向量線性表示 b 向量組中每一個向量都不可由其余$m-1$個向量線性表示 c $m1,1,0,2,0,-1,1,-2,0,1,-1,2-1,1,0,2,0,1,-1,2,0,0,0,0$ 故向量組的秩為2.線性代數(shù)（經(jīng)管類）-階段測評31.單選題 1.1 5.0 已知$eta_1,eta_2,eta_3$是齊次方程組$Ax=0$的一個基礎(chǔ)解系，則此方程組的基礎(chǔ)解系還可以選（）您答對了 d a $eta_1+eta_2,eta_2+eta_3, eta_1-eta_3$ b $eta_1, eta_2+eta_3, eta_1+eta_2+eta_3$ c 與$eta_1,eta

29、_2,eta_3$等秩的向量組$alpha_1, alpha_2, alpha_3$ d 與$eta_1,eta_2,eta_3$等價(jià)的向量組$beta_1, beta_2, beta_3$因?yàn)?eta_1,eta_2,eta_3$是齊次方程組$Ax=0$的一個基礎(chǔ)解系，則$eta_1,eta_2,eta_3$是$Ax=0$的三個線性無關(guān)的解，故$Ax=0$的任意三個線性無關(guān)的解都是$Ax=0$的基礎(chǔ)解系，因?yàn)?beta_1, beta_2, beta_3$與$eta_1,eta_2,eta_3$等價(jià)，所以$beta_1, beta_2, beta_3$都能由$eta_1,eta_2,eta_

30、3$線性表示，故$beta_1, beta_2, beta_3$都是$Ax=0$的解，且$beta_1, beta_2, beta_3$必線性無關(guān)，故$beta_1, beta_2, beta_3$也是$Ax=0$的基礎(chǔ)解系。1.2 5.0 線性方程組$Ax=b$中，$A$是$4xx6$矩陣，且$A$與增廣矩陣$barA$的秩都等于$4$，則（）您答對了 b a 方程組有唯一解 b 方程組有無窮多解 c 方程組無解 d 無法確定因?yàn)?A$與增廣矩陣$barA$的秩都等于$4 (1,5,-1,-1,-1),(0,2,2,4,4),(0,2,2,4,4) - (1,5,-1,-1,-1),(0,1

31、,1,2,2),(0,0,0,0,0)$故$zeta_1=(6),(-1),(1),(0), zeta_2=(11),(-2),(0),(1)$為導(dǎo)出組$Ax=0$的一個基礎(chǔ)解系，故D正確；將$eta=(6,-1,1,1)T$，$x=(-11,2,0,0)T$代入以$barB=(1,5,-1,-1,-1),(0,1,1,2,2),(0,0,0,0,0)$為增廣矩陣的線性方程組說明A,B正確。1.4 5.0 設(shè)$A$是$mn$矩陣，則下列命題正確的是（）您答對了 d a 若$r(A)=n$，則$AX=b$有唯一解 b 若$r(A) n$，則$AX=b$有無窮多解 c 若$r(barA)=r(A,

32、b)=m$，則$AX=b$有解 d 若$r(A)=m$，則$AX=b$有解若$r(A)=m$，則$r(A,b)=m$，則$AX=b$有解。1.5 5.0 線性方程組$Ax=b$無解，其增廣矩陣經(jīng)初等行變換化成以下形式$(1,2,3,4,5),(0,0,(a-1),0,0),(0,0,0,(a-1),b)$則下列結(jié)論正確的是（）您答對了 c a $a=1,b=0$ b $a!=1,b=0$ c $a=1,b!=0$ d $a!=1,b!=0$因?yàn)榫€性方程組$Ax=b$無解，故系數(shù)矩陣$A$的秩與增廣矩陣$barA$的秩不相等，而A,B,D中二者都相等，C中，$a=1,b!=0$時(shí)$r(A)=1,

33、r(barA)=2$，故應(yīng)選C.1.6 5.0 設(shè)$alpha_1,alpha_2,alpha_3$是齊次線性方程組$Ax=0$的基礎(chǔ)解系，下列向量組中不能構(gòu)成$Ax=0$的基礎(chǔ)解系的是（）您答對了 c a $alpha_1,alpha_1+alpha_2,alpha_1+alpha_2+alpha_3$ b $alpha_1+alpha_2,alpha_1-alpha_2,alpha_3$ c $alpha_1-alpha_2,alpha_2-alpha_3,alpha_3-alpha_1$ d $alpha_1-2alpha_2,alpha_2,alpha_2+3alpha_3$只有選項(xiàng)C

34、與$alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)$不等價(jià)，其余選項(xiàng)都與$alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)$等價(jià)。1.7 5.0 對非齊次線性方程組$A_(mxxn)x=b$，設(shè)$秩(A)=r$，則（）您答對了 a a $r=m$時(shí)，方程組$Ax=b$有解 b $r=n$時(shí)，方程組$Ax=b$有唯一解 c $m=n$時(shí)，方程組$Ax=b$有唯一解 d $r n$ b $m n$ c $A$的$n$個列向量線性無關(guān) d $A$的$m$個行向量線性無關(guān)齊次線性方程組$Ax=0$只有零解$r(A)=nA$的$n$個列向量線性無關(guān)。1.11 5.0 設(shè)$mn$矩陣

35、$A$的秩為$n-1$，且$xi_1$，$xi_2$是齊次線性方程組$Ax=0$的兩個不同的解，則$Ax=0$的通解為（）您答對了 d a $kxi_1，kinR$ b $kxi_2，kinR$ c $kxi_1+xi_2，kinR$ d $k(xi_1-xi_2)，kinR$齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個數(shù)$=n-秩(A)=1$，而$xi_1$，$xi_2$是齊次線性方程組$Ax=0$的兩個不同的解，則$xi_1-xi_2!=0$，則$xi_1-xi_2$線性無關(guān)，則$Ax=0$的通解為$k(xi_1- xi_2)，kinR$.1.12 5.0 若$X_1,X_2$是線性方程組$

36、AX=b$的解，$eta_1, eta_2$是方程組$AX=0$的解，則（）是$AX=b$的解。您答對了 a a $1/3X_1+2/3X_2$ b $1/3eta _1+2/3eta _2$ c $X_1-X_2$ d $X_1+X_2$因?yàn)?X_1,X_2$是線性方程組$AX=b$的解，故$A(1/3X_1+2/3X_2)=1/3AX_1+2/3 AX_2=1/3b+2/3b=b$。即$1/3X_1+2/3X_2$是$AX=b$的解。1.13 5.0 設(shè)$A$為$mxxn$矩陣，齊次線性方程組$AX=0$有非零解的充要條件是（）您答對了 c a $m n$ c $r(A) n$ d $m=

37、n$因?yàn)?A$為$mxxn$矩陣，故齊次線性方程組$AX=0$中含$n$個未知數(shù)，所以齊次線性方程組$AX=0$有非零解的充要條件是$r(A) (alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(3)-alpha_(1),alpha_(3)+alpha_(1)-(alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(3)-alpha_(1),2alpha_(3)-(alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(3)-alpha_(1),alpha_(3)-(alpha_(1)+alpha_(2),-alpha_(1),alpha_(3)-(alpha_(2),-alpha_(1),

38、alpha_(3)-(alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)$ 則$alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(2)+alpha_(3),alpha_(3)+alpha_(1)$與$alpha_(1),alpha_(2),alpha_(3)$等價(jià)，故$alpha_(1)+alpha_(2),alpha_(2)+alpha_(3),alpha_(3)+alpha_(1)$也是$Ax=0$的一個基礎(chǔ)解系。1.15 5.0 四元線性方程組$(x_1+2x_2-x_3-2x_4=0),(2x_1-x_2-x_3+x_4=1),(3x_1+x_2-2x_3-x_4=a):$

39、有解，則$a=$（）您答對了 b a 2 b 1 c 0 d 3線性方程組$(x_1+2x_2-x_3-2x_4=0),(2x_1-x_2-x_3+x_4=1),(3x_1+x_2-2x_3-x_4=a):$的增廣矩陣為 $barA=(1,2,-1,-2,0),(2,-1,-1,1,1),(3,1,-2,-1,a)-(1,2,-1,-2,0),(0,-5,1,5,1),(0,-5,1,5,a) -(1,2,-1,-2,0),(0,5,-1,-5,-1),(0,0,0,0,a-1)$所以，線性方程組$(x_1+2x_2-x_3-2x_4=0),(2x_1-x_2-x_3+x_4=1),(3x_1

40、+x_2-2x_3-x_4=a): $有解$hArra=1$。1.16 5.0 已知$beta_1,beta_2$是非齊次線性方程組$Ax=b$的兩個不同的解，$alpha_1,alpha_2$是其導(dǎo)出組$Ax=0$的一個基礎(chǔ)解系，$C_1,C_2$為任意常數(shù)，則方程組$Ax=b$的通解可以表為（）您答對了 a a $1/2(beta_1+beta_2)+C_1alpha_1+C_2(alpha_1+alpha_2)$ b $1/2(beta_1-beta_2)+C_1alpha_1+C_2(alpha_1+alpha_2)$ c $1/2(beta_1+beta_2)+C_1alpha_1+

41、C_2(beta_1-beta_2)$ d $1/2(beta_1-beta_2)+C_1alpha_1+C_2(beta_1+beta_2)$根據(jù)$beta_1,beta_2$是非齊次線性方程組$Ax=b$的兩個不同的解，我們知道， $Abeta_1=b,Abeta_2=b,A(beta_1-beta_2)=0;A(1/2(beta_1+beta_2)=b$ 所以$beta_1-beta_2$是$Ax=0$的解；$1/2(beta_1+beta_2)$是$Ax=b$的解。1.17 5.0 設(shè)向量$zeta_1=(1,0,2)T$，$zeta_2=(0,1,-1)T$都是線性方程組$Ax=0$

42、的解，則下列4個矩陣中可以作為系數(shù)矩陣$A$的是（）您答對了 a a $(-2 1 1)$ b $(2,0,-1,0,1,1)$ c $(-1,0,2,0,1,-1)$ d $(0,1,-1,4,-2,-2, 0,1,1)$顯然$zeta_1$，$zeta_2$線性無關(guān)，故系數(shù)矩陣$A$必滿足未知數(shù)個數(shù)$3-R(A) = 2$，故$R(A) = 1$，所以答案只能是A。1.18 5.0 $A$為$mxxn$矩陣，且$m n$，$AX=0$是$AX=b$的導(dǎo)出組，則下述結(jié)論正確的是（）您答對了 b a $AX=b$必有無窮多解 b $AX=0$必有無窮多解 c $AX=0$只有零解 d $AX=b$必?zé)o解$A$為$mxxn$矩陣，且$m n$，則$r(A) = m n$，$AX=0$必有無窮多解。1.19 5.0 設(shè)$alpha_1, alpha_2, alpha_s$是$n$元齊次方程組$Ax=0$的基礎(chǔ)解系，則（） 您答對了 b a $alpha_1, alpha_2, alpha_s$線性相關(guān) b $Ax=0$的任意$s+1$個解向量線性相關(guān) c $s-R(A)=n$ d $Ax=0$的任意$s-1$個解向