1、第六講(A+B+C) 平面直角坐標(biāo)系(A) 平面直角坐標(biāo)系一、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限內(nèi)，則 ；第二象限內(nèi)，則 ；第三象限內(nèi)，則 ；第四象限內(nèi)，則 ；在x軸上，則 ；在y軸上，則 練習(xí)一：1、點(diǎn)M一定在（ ） A、第一象限 B、第四象限 C、y軸右側(cè) D、y軸左側(cè)2、已知點(diǎn)A在縱軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ） A、（2，12） B、（6，0） C、（0，2） D、（0，12）3、若，則點(diǎn)在第 象限；若，則點(diǎn)必在 上。4、若P（x, y）滿足, 則P點(diǎn)在（ ）A、x軸上B、y軸上C、y軸（除原點(diǎn)外）上D、坐標(biāo)軸上5、已知點(diǎn)P(0，a)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q(a21，a+1)在（ ）A、第一

2、象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、已知P（a，b）的坐標(biāo)滿足5a1，,3b6，且a、b都為整數(shù)。則滿足條件的P點(diǎn)有（） A、10個(gè) B、15個(gè) C、18個(gè) D、36個(gè)7、如果點(diǎn)M(a+b，ab)在第二象限，則點(diǎn)Q(a，b)在第 象限。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的 ；平行于y軸的直線上的所有點(diǎn)的 。練習(xí)二：1、已知點(diǎn)A（m，2），點(diǎn)B（3，m1），且直線ABx軸，則m的值為。2、已知ABx軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB5，則B的坐標(biāo)為 3、過A（4，2）和B（2，2）兩點(diǎn)的直線一定（ ）A垂直于x軸 B與y軸相交但不平于x軸 C平行于x軸

3、D與x軸、y軸平行三、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。練習(xí)三：1、已知點(diǎn)A（x，2）和點(diǎn)B（1，y），若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x= ，y= ；若A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x= ，y= ；若A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x= ，y= 2、P點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1（a, 3）, P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（2, b）, 則P點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（2, 3）B、（2, 3）C、（3, 2）D、（3, 2）3、已知P（m，2m1）在x軸上，則P與Q（，0）關(guān)于（） A、x軸對(duì)稱 B、y對(duì)稱 C、原點(diǎn)對(duì)稱 D、y軸或原點(diǎn)

4、對(duì)稱四、點(diǎn)到x軸的距離為 ；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 。平行于x軸的直線上A、B兩點(diǎn)之間的距離 ；平行于y軸的直線上C、D兩點(diǎn)之間的距離 。練習(xí)四：1、點(diǎn)P到x軸, y軸的距離分別是3, 5, 則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 .2、點(diǎn)A（0, -2）B（-4, 5）, 點(diǎn)C在y軸上, 且SABC6, 則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 3、點(diǎn)M在y軸的左側(cè)，到x軸，y軸的距離分別是3和5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A(5，3) B(5，3) C(5，3)或（5，3） D(5，3)或（5，3）4、若點(diǎn)P（2a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。5、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D坐標(biāo)分別是則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 。

5、6、已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值_五、象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限和第三象限的角平分線上的點(diǎn)的 ；第二象限和第四象限的角平分線上的點(diǎn)的 。練習(xí)五：1、已知點(diǎn)A（3+a，2a+9）在第二象限的角平分線上，則a的值是_2、已知點(diǎn)P（x，y）在第一、三象限的角平分線上，由x與y的關(guān)系是_六、在平面直角坐標(biāo)系中，把（a、b）向右（或左）平移k（k0）個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）（或（ ， ）；把點(diǎn)（a，b）向上（或下）平移m（m0）個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）（或（ ， ）練習(xí)六：1、DEF（三角形）是由AB

6、C平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（1，1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、點(diǎn)C（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（ ）A、（2，2），（3，4）； B、（3，4），(1，7)；C、（2，2），（1，7）； D、（3，4），（2，2）2、如圖, P (x0, y0)為平行四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn), 若將平行四邊形作平移變換, 使AD落在BC的位置上, 則移動(dòng)后點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)為（ ）A、(x05, y02)B、(x05, y0) C、(x05, y05)D、(x0, y05)3、三角形ABC中A（2，2）、B（4，2）、C（1，0），把三角形ABC平移后，三角形某一邊上一點(diǎn)P（x，y）的對(duì)

7、應(yīng)點(diǎn)為，平移后所得三角形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 。4、將點(diǎn)P(a1，5)向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(2，b1)，則a=_， b= 。5、將點(diǎn)A(3，-5)向上平移n個(gè)單位，向左平移m個(gè)單位后得到點(diǎn)B(-5，3)，則m= ， n= 。6、點(diǎn)可視為由點(diǎn)先向 平移 個(gè)單位后；再向 平移 個(gè)單位得到。七、綜合題1、已知四邊形ADBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，求四邊形ADBC的面積。2、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的位置如圖所示.（1）請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？ （3）將三角形ABC向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的三

8、角形，并寫出三角形各點(diǎn)的坐標(biāo). 3、已知點(diǎn)A（-4，0），B（2，0）（1）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC的面積是12？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（2）將點(diǎn)A先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)D，點(diǎn)B先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)E，求四邊形ADBE的面積4、已知點(diǎn)A，B，在y軸的負(fù)半軸上求一點(diǎn)C，使ABC的面積為20.6、如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分別為（14，0）、（14，3）、（4，3），且OC=5，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)作勻速運(yùn)動(dòng)其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向

9、終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，求出發(fā)運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）在（1）的條件下：經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，線段PQ恰好將梯形OABC的面積分成相等的兩部分，并求這時(shí)點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)(B) 平面直角坐標(biāo)系1，P在第四象限，則的取值范圍_， 若P在軸上，則_；若P在軸上，則_。2，已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)()在第_象限。已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)(m,n)在第_象限。3，在軸上方，則_，在軸左側(cè)，則_4、已知點(diǎn)A（3+a，2a+9）在第二象限的角平分線上，則a的值是_5、第四象限的點(diǎn)P到x軸, y軸的距離分別是3, 5,

10、 則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 6、若點(diǎn)P（2a，3a+6）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 7、已知ABx軸，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），并且AB5，則B的坐標(biāo)為 8、點(diǎn)A（0, -2）B（-4, 5）, 點(diǎn)C在y軸上, 且SABC6, 則C點(diǎn)的坐標(biāo)為 9、已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積大于10，則a的取值范圍是_ 10、三角形ABC中A（2，2）、B（4，2）、C（1，0），把三角形ABC平移后，三角形某一邊上一點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，平移后所得三角形的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 。11、點(diǎn)可視為由點(diǎn)先向 平移 個(gè)單位后；再向 平移 個(gè)單位得到。12、若 A（2，3）、

11、B（4，1），將AB平移到CD，若C,D在坐標(biāo)軸上，求C,D的坐標(biāo)。三、坐標(biāo)與面積。14ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將其平移得，若B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）（1）在圖中畫出（2）此次平移可以看作將ABC向 平移了 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 平移了 個(gè)單位長(zhǎng)度，得 （3）的面積是多少？ A B C x y O 15、在直角坐標(biāo)系中，A（-1，3），B（3，-2）.（1）求AOB的面積;（2）設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C，求C點(diǎn)的坐標(biāo).16. 在直角坐標(biāo)系中，若 A（2，3）、B（4，1），（1）過點(diǎn)C（-3，0）作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）延長(zhǎng)AB交x軸與E，求E點(diǎn)的坐標(biāo)17.已知，

12、在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，（1）在線段AB上是否存在一點(diǎn)P，使得P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，若存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo).（2）線段AB上有一點(diǎn)P，且，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。O x y A B P 18，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，3），B（3，1），若將線段AB經(jīng)過平移后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為N，AB在平移過程中掃過的面積為9，求M，N的坐標(biāo)。O y x A B M N (C) 平面直角坐標(biāo)系1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90，斜邊AB與y軸交于點(diǎn)C.（1）若A=AOC，求證：B=BOC；（2）延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)E，過O作ODAB，若DOB=EOB，A

13、=E，求A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分AOM，BCO的平分線交FO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，A=40，當(dāng)ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（斜邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請(qǐng)說明理由.2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，4），C（-5，4），點(diǎn)A是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，S四邊形AOBC=24.（1）線段BC的長(zhǎng)為 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；（2）如圖1，BM平分，CM平分，BM交CM于點(diǎn)M，試給出與 之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；（3）若點(diǎn)P是在直線CB與直線AO之間的一點(diǎn)，連接BP、OP，BN平分，ON平分，BN交ON于N，請(qǐng)依題意畫出圖形，給出與之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說

14、明理由.AyxOCB3、在直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（2，4），C（5，0）。（1）求ABC的面積（2）點(diǎn)D為y負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于E，是否存在點(diǎn)D使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由FAOCByx（3）點(diǎn)F（5，n）是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連BF，CF，G是x軸上一點(diǎn)，若ABG的面積等于四邊形ABFC的面積，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 （用含n的式子表示）4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別與x軸、y軸交于A（4，0）、B兩點(diǎn)，將線段AB沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度至A B ，AB掃過的面積為=4.（1） 求B點(diǎn)坐標(biāo)。BOylAxyxBOlAB,ABCyxO（2）

15、在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。5.如圖，直角坐標(biāo)系中，C點(diǎn)是第二象限一點(diǎn)，CBy軸于B，且B（0，b）是y軸正半軸上一點(diǎn)，A（a，0）是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，S四邊形AOBC=9。（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)D為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADAC時(shí)，ODA的角平分線與CAE的角平分線的反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn)P ，求APD的度數(shù)？DABCyxOMNABCyxODEFP（3）當(dāng)D點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作DMAD交CB于M，BMD，DAO的平分線交于N，則D點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由。6.如圖在平面直角坐標(biāo)系中， AB交y軸于點(diǎn)C，連結(jié)OB.（1）A（-2，0），B（2，4），求AOB的面積及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在x軸上，OBD=OBC，求的值.（3）BMx軸于點(diǎn)M，N在y軸上，MNB=MBN，點(diǎn)P在x軸上，MNP=MPN，求BNP的度數(shù). 圖2圖3圖1 7在直角坐標(biāo)系中，A（-4，0），B（2，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且SABC = 18（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2分）O2-4xyACBO2-4xyACB（2） 是否存在位于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)P，SACP = SABC（3） 若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由8如圖，在平面直角