1、7.6空間中的夾角與距離學(xué)考考查重點(diǎn)1.考查異面直線所成的角，直線與平面所成的角、二面角的概念及求法；2.考查點(diǎn)到平面的距離的概念及求法本節(jié)復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的概念；能在圖形中找到或作出所求的角，并能選擇正確的方法進(jìn)行計(jì)算；2.理解點(diǎn)到平面距離的意義，能作出點(diǎn)到平面的垂線段，或能用轉(zhuǎn)化法求點(diǎn)到平面的距離教材鏈接自主學(xué)習(xí)1 異面直線所成的角(1)定義：已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的 叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)(2)范圍： .2 斜線和平面所成的角(1)定義：斜線和平面所成的角是斜線和它在平面內(nèi)的射影

2、所成的角當(dāng)直線和平面平行時(shí)，稱直線和平面成 角當(dāng)直線和平面垂直時(shí)，稱直線和平面成 角(2)范圍： .3 二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做 ，這條直線叫做 ，每個(gè)半平面叫做 (2)二面角的平面角以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做 (3)范圍： 4 點(diǎn)到平面的距離平面外一點(diǎn)P在該平面上的射影為P，則線段PP的長度就是點(diǎn)到平面的距離基礎(chǔ)知識自我測試 1 A、B兩點(diǎn)相距4 cm，且A、B與平面的距離分別為3 cm和1 cm，則AB與平面所成的角是 ()A30 B90 C30或90 D30或90或1502 平面平面，A，B

3、，AB與兩平面、所成的角分別為和.過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A、B，若AB12，則AB等于 ()A4 B6 C8 D93 如圖，四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是 ()AACBD BBAC90CCA與平面A BD所成的角為30D四面體ABCD的體積為4 正四面體PABC中，M為棱AB的中點(diǎn)，則PA與CM所成角的余弦值為_5 在三棱錐ABCD中，ABADCBCD，BADBCD90，且面ABD面CBD，給出下列結(jié)論：ACBD；ACD是等腰三角形；AB與面BCD成60角；AB與CD成60角其

4、中正確的是_(填序號)題型分類深度剖析題型一異面直線所成的角例1如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BCAA14，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)(1)求證：AD1平面ODC1；(2)求異面直線AD1和DC1所成的角的余弦值變式訓(xùn)練1：如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD底面ABCD，E為棱BC的中點(diǎn)若PD1，求異面直線PB和DE所成角的余弦值題型二直線與平面所成的角例2如圖，四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD90，PA底面ABCD，且PAADAB2BC，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)(1)求證：PBDM；(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值變

5、式訓(xùn)練2： 在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，E，H分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)(1)求證：直線EH平面AD1C；(2)求直線B1C與平面AC1D1所成角的余弦值題型三二面角例3如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)(1)求PB和平面PAD所成的角的大??；(2)證明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值變式訓(xùn)練3： (2013浙江)如圖，在三棱錐PABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上(1)證明：APBC；(2)已知BC8，PO4，AO3，OD2，求二面角BAPC的大小題型四點(diǎn)到平面的距離例4在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1BC1，ABCC1a，BCb.(1)設(shè)E，F(xiàn)分別為AB1，BC1的中點(diǎn)，求證：EF平面ABC；(2)求證：A1C1AB；(3)求B1到平面ABC1的距離變式訓(xùn)練4： 如圖所示，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，底面AB