1、福建省光澤縣第二中學(xué)2014高中數(shù)學(xué) 余弦定理教案 新人教A版必修5教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。教學(xué)重點(diǎn)余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問1、正弦定理的內(nèi)容： 2、正弦定理

2、可解決哪兩類與三角形有關(guān)的問題（1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角二、演示實(shí)驗(yàn):看一看，想一想：直角三角形中，邊a,b不變，角C進(jìn)行變動(dòng)，勾股定理仍成立嗎？三、新課講授1、如圖，設(shè)，那么 因?yàn)?從而 同理可證 于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：理解定理從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第

3、三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。例題分析例1解：利用余弦定理可知： 例2已知在ABC中,三邊為，2，1，求它的最大內(nèi)角？解：設(shè)三角形三邊分別為，則最大角為A由余弦定理的推論得：變一變：已知在ABC中,三邊比為：2：1，求它的最大內(nèi)角？.課堂練習(xí)第8頁練習(xí)第1（1）、2（1）題。.課時(shí)小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍

4、：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。.課后作業(yè)課后閱讀：課本第9頁探究與發(fā)現(xiàn)課時(shí)作業(yè)：第11頁習(xí)題1.1A組第3（1），4（1）題。板書設(shè)計(jì)授后記課時(shí)2 余弦定理習(xí)題A組基礎(chǔ)鞏固1ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 2.已知ABC中，12，則ABC等于 ( )A123B231C132D3123.在中，則一定是 （ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形 4若三條線段的長為5、6、7，則用這三條線段（ ） A、能組成直角三角形 B、能組成銳角三角形C、能組成鈍角三角形 D、不能組成三角形5在ABC中，若，則其面積等于（ ）

5、A12 B C28 D6在ABC中，若，則A=（ ）A B C D 7在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 8三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ） A. 52B. C. 16D. 49如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 （ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、由增加的長度決定 10在ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結(jié)論： 其中成立的個(gè)數(shù)是 ( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3 B組鞏固提高11已知銳角三角形的邊長分別是，則的取值范圍是 （ ）A、 B、 C

6、、 D、12是ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. a3B. a1C. 1a3D. a0 13在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_14在ABC中，則ABC的最大內(nèi)角的度數(shù)是 15在ABC中，C60，a、b、c分別為A、B、.C的對邊，則_16若平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是4cm和4cm，它們的夾角是45，則這個(gè)平行四邊形的兩條對角線的長度分別為 .17A BC中，C=30，則AC+BC的最大值是_。C組綜合訓(xùn)練18已知在四邊形ABCD中，BCa，DC=2a，四個(gè)角A、B、C、D度數(shù)的比37410，求AB的長。 19在ABC中，cosC是方程的一個(gè)根，求ABC周長的最小值。20在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)； (2)AB的長度。 參考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A13.4或5 14.120 15.1 16.cm和cm 17.4(提示:( =,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),a+b取到最大值4. 18解：設(shè)四個(gè)角A、B、C、D的度數(shù)分別為3x、7x、4x、10x，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和有3x+7x+4x+10x=360。解得 x=15 A=45, B=105, C=60, D=150連結(jié)BD，得兩個(gè)三角形BCD和ABD在BCD中，由余弦定理得BD=a.