1、第二章 推理與證明(復(fù)習(xí)) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解合情推理和演繹推理的含義；2. 能用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理；掌握演繹推理的基本模式；3. 能用綜合法和分析法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明；4. 能用反證法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明.【知識(shí)鏈接】（預(yù)習(xí)教材P28 P55，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理.合情推理的結(jié)論 .演繹推理是由 到 的推理.演繹推理的結(jié)論 .復(fù)習(xí)2：綜合法是由 導(dǎo) ;分析法是由 索 .直接證明的兩種方法: 和 ; 是間接證明的一種基本方法.【學(xué)習(xí)過程】 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：合情推理與演繹推理問題：合情推理與演繹推理是相輔相成的，前者是后者的前提，后者論證前

2、者的可靠性.你能舉出幾個(gè)用合情推理和演繹推理的例子嗎？探究任務(wù)一：直接證明和間接證明問題：你能分別說出這幾種證明方法的特點(diǎn)嗎？結(jié)合自己以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，說說一般在什么情況下，你會(huì)選擇什么相應(yīng)的證明方法？ 典型例題例1 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測出的值.變式：已知數(shù)列 求出；猜想前項(xiàng)和.（理科）（3）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想是否正確？小結(jié)：歸納推理是由特殊到一般的推理,是一種猜想，推理的結(jié)論都有待進(jìn)一步證明.例2已知tana，tanb是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實(shí)根.（1）求證：； （2）求證：.變式：如右圖所示，平面ABC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E

3、作SC的垂線，垂足為F，求證：；.小結(jié)：證明問題對(duì)思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性有較高的要求. 動(dòng)手試試練1. 求證：當(dāng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根時(shí)，.練2. 數(shù)列滿足（1）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的結(jié)論.（理科）【學(xué)習(xí)反思】 學(xué)習(xí)小結(jié) 知識(shí)拓展帽子顏色問題 “有3頂黑帽子，2頂白帽.讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子.每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色.（所以最后一個(gè)人可以看見前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中間那個(gè)人看得見前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見在他后面那個(gè)人的帽子顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽子都看不見.現(xiàn)在從最后

4、那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人.事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子.為什么? 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式是（ ）.AC4H9 BC4H10 CC4H11 DC6H12 2. 用反證法證明：“”，應(yīng)假設(shè)為（ ）.A. B. C. D.3. 所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電.屬于哪種推理（ ）.A.演繹推理 B.類比推理 C.合情推理 D.歸納推理4. 用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_.5. 由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方