1、為您服務(wù)教育網(wǎng)/ 2010年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 直線與圓的位置關(guān)系1、（福建德化）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線AC上，以O(shè)A的長(zhǎng)為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且ACB=DCE(1)判斷直線CE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半徑答案：1）直線CE與O相切。證明：四邊形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCEDAC=DCE,連接OE，則DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直線CE與O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=B

2、CACB= AC=又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在RtCDE中，CE=，連接OE，設(shè)O的半徑為r，則在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，過點(diǎn)O作OMAE于點(diǎn)M，則AM=AE=在RtAMO中，OA=20(2010年北京崇文區(qū)) 如圖，是半圓的直徑，過點(diǎn)作弦的垂線交半圓 于點(diǎn)，交于點(diǎn)使CAOBED（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，求的長(zhǎng)【關(guān)鍵詞】切線的證明、弦長(zhǎng)的計(jì)算【答案】解：（1）與的相切證明如下： 又， 即與的相切（2）解：連接是直徑，CAOBED12在中，,在中，=8（2010年門頭溝區(qū)）如圖，已知是以數(shù)軸

3、的原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，PAOB第8題,點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)且與平行的直線與有公共點(diǎn), 設(shè)，則的取值范圍是 A11 B C0 D 【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】C19. （2010年門頭溝區(qū)）已知，如圖，直線MN交O于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；COBADMEN（2）若cm，cm，求O的半徑.【關(guān)鍵詞】圓的切線【答案】（1）證明：連接ODOA=OD， AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切線2分（2）解：，3分連接是O的直徑， ，4分 （cm）O的半徑是7.5cm1.（2010年臺(tái)灣?。?圖(四)為ABC和

4、一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點(diǎn)，ACBD圖(四) 且與交于另一點(diǎn)D。若A=70，B=60，則 的度數(shù)為何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 ?！娟P(guān)鍵詞】直線和圓的位置關(guān)系【答案】C2.（2010年山東省濟(jì)南市）如圖，是的切線，為切點(diǎn)，是的弦，過作于點(diǎn)若， 求：（1）的半徑； （2）AC的值【關(guān)鍵詞】直線和圓的位置關(guān)系【答案】解AB是O的切線，A為切點(diǎn)OAAB .1在RtAOB中，AO=5 .2O的半徑為5OHAC在RtAOH中AH= .3又OHACAC=2AH=2 .4xOPy18、（2010年寧波）如圖，已知P的半徑為2，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P與軸相

5、切時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為_。答案：（，2）或（，2）（2010年重慶市潼南縣） 如圖，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， O是以AB為直徑的圓，則直線DC與O的位置關(guān)系是 .【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】相離14(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.解析：因?yàn)閳A心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.1.(2010年山東聊城)如圖，已知R tABC，ABC90，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD（1）若AD3，BD4，求邊BC的長(zhǎng)；（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與O相切第2

6、4題ACBDEO【關(guān)鍵詞】切線【答案】（1）AB為直徑,ADB=90 AD=3 BD=4 AB=5由RtABCRtABD可得： BC=（2）連接OD,BDAC E為BC中點(diǎn),DE=BE,EBD=EDB, OB=ODOBD=ODB,OBD+EBD=90,EDB+ODB=90,ED與O相切.1. (2010年蘭州市)（本題滿分10分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求證：PC是O的切線； （2）求證：BC=AB； （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MNMC的值.【關(guān)鍵詞】切線的判定【答案】解：（

7、1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直徑 ACO+OCB=90 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半徑 PC是O的切線 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB 5分 BC=OC BC=AB 6分 (3)連接MA,MB 點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn) 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直徑，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分 M

8、CMN=BM2=8 10分（2010江蘇宿遷）（本題滿分10分）如圖，AB是O的直徑， P為AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，C為半圓ACB的中點(diǎn)，PD切O于點(diǎn)D，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)EPBAEOCD求證：（1）PD=PE；（2）【關(guān)鍵詞】切線【答案】證明：(1)連接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 連接AD、BD 6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 8. （2010年安徽中考）如圖，O過點(diǎn)B 、C。圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC900，OA1，BC6，則O的半

9、徑為（ ）A）B）C）D） 【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】C13. （2010年安徽中考） 如圖，ABC內(nèi)接于O，AC是O的直徑，ACB500，點(diǎn)D是BAC上一點(diǎn)，則D_【關(guān)鍵詞】圓內(nèi)接三角形【答案】40020（2010年浙江省東陽市）（8分）如圖，BD為O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4. （1）求證: ；(2) 求的值； （3）延長(zhǎng)BC至F，連接FD，使的面積等于，求的度數(shù).【關(guān)鍵詞】三角形相似、解直角三角形【答案】（）點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)又分（）在中，分（）連接，可得，則，是正三角形，分14(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是

10、4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.解析：因?yàn)閳A心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O相離.答案：相離.28.（2010江蘇泰州，28，12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線（k為常數(shù)且k0）分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O半徑為個(gè)單位長(zhǎng)度如圖甲，若點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OA=OB求k的值；若b=4，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作O的切線PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，當(dāng)PCPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)若，直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，求b的值（圖乙供選用） 【答案】根據(jù)題意得：B的坐標(biāo)為（0，b），OA=OB=b，A的坐標(biāo)為（b，0），代入ykxb得k1.過P作x軸的垂線，垂足為

11、F，連結(jié)OD.PC、PD是O的兩條切線，CPD=90，OPD=OPC=CPD=45，PDO=90，POD=OPD45，ODPD，OP=.P在直線yx4上，設(shè)P（m，m4），則OF=m，PF=m4，PFO=90， OF2PF2PO2， m2 (m4)2（）2，解得m=1或3，P的坐標(biāo)為（1，3）或（3，1）分兩種情形，yx，或yx。直線將圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為12，可知其所對(duì)圓心角為120，如圖，畫出弦心距OC，可得弦心距OC=，又直線中直線與x軸交角的正切值為，即，AC=，進(jìn)而可得AO=，即直線與與x軸交于點(diǎn)（，0）所以直線與y軸交于點(diǎn)（，0），所以b的值為當(dāng)直線與x軸、y軸的負(fù)半軸相交，同理

12、可求得b的值為綜合以上得：b的值為或【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、勾股定理、圓的切線等知識(shí)的綜合運(yùn)用6（2010年山東省青島市）如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切 C相交D相切或相交BCA第6題圖【關(guān)鍵詞】直線與圓的位置關(guān)系【答案】B23(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿分12分）如圖，BD是O的直徑，OAOB，M是劣弧上一點(diǎn)，過點(diǎn)M點(diǎn)作O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)（1）求證：PMPN；（2）若BD4，PA AO，過點(diǎn)B作BCMP交O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)【關(guān)鍵詞】圓

13、的切線、勾股定理、相似三角形(1)【證明】：連接OM，1分MP是O的切線，OMMPOMD+DMP=90OAOB，OND +ODM=90又MNP=OND ，ODM=OMD ，DMP=MNP，PMPN4分(2)解：設(shè)BC交OM于點(diǎn)E，BD=4，OA=OB=，PA=，PO=55分BCMP，OMMP，OMBC，BE=7分BOM+MOP=90，在RtOMP中，MPO+MOP=90，BOM=MPO，又BEO=OMP=90OMPBEO10分得：，12分4(2010重慶市)已知O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與O的位置關(guān)系是_.解析：因?yàn)閳A心O到直線l的距離大于O的半徑，所以直線l與O

14、相離.答案：相離.21(2010年浙江省金華)(本題8分)ACBD(第21題圖)EFO如圖，AB是O的直徑，C是的中點(diǎn)，CEAB于 E，BD交CE于點(diǎn)F12（1）求證：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，則O的半徑為 ，CE的長(zhǎng)是 【關(guān)鍵詞】直徑所對(duì)圓周角是直角【答案】(1) 證明：AB是O的直徑，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中點(diǎn)，1A 12, CFBF (2) O的半徑為5 ， CE的長(zhǎng)是 8（2010山東德州）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能的情況是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1

15、，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 【關(guān)鍵詞】直線與圓的關(guān)系【答案】C20（2010山東德州）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，O過A、E兩點(diǎn), 交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）當(dāng)BAC=120時(shí)，求EFG的度數(shù)【關(guān)鍵詞】切線、角平分線BACDEGOF第20題圖【答案】（1）證明：連接OE，AB=AC且D是BC中點(diǎn)，ADBCAE平分BAD，BAE=DAEOA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切線（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30EOB =60EAO =EAG =30EF

16、G =30（2010年四川省眉山）下列命題中，真命題是A對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D垂直于同一直線的兩條直線互相垂直【關(guān)鍵詞】真假命題和一些幾何概念【答案】CCPDOBAE（2010年廣東省廣州市）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作D，分別過點(diǎn)A、B作D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大小；否則，請(qǐng)說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長(zhǎng).【關(guān)鍵詞】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長(zhǎng)定理 三角形面積【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB12