1、裝訂線華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）2010-2011學(xué)年第2學(xué)期 考試科目：線性代數(shù) 試類型：（閉卷）考試 考試時間：120分鐘學(xué)號 姓名 年級專業(yè) 題號一二三四五總分得分評閱人得分一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題中括號內(nèi)1. 設(shè)矩陣A, B, C能進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么（）成立(A) AB = AC，A 0，則B = C(B)AB = AC，A可逆，則B = C(C)A可逆，則AB = BA(D)AB = 0，則有A = 0，或B = 02. 設(shè)A為n(n2)階矩陣，且A2= I，其中I為單位陣（下同），則必有（）(

2、A)A的行列式等于1(B)A的逆矩陣等于I(C)A的秩等于n(D)A的特征值均為13設(shè)向量組線性相關(guān)，則向量組中（）(A) 必有一個向量可以表為其余向量的線性組合(B)必有兩個向量可以表為其余向量的線性組合(C) 必有三個向量可以表為其余向量的線性組合(D) 每一個向量都可以表為其余向量的線性組合4設(shè)n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩為r，則有非零解的充分必要條件是（）(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)A為n階方陣，是A的伴隨矩陣。則：等于 ()(A) (B) (C) (D) 得分二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）6. 已知行列式，則數(shù)a =.7. 設(shè)向量組, 線性相關(guān)

3、，則數(shù)k =.8. 設(shè), ,則與的距離為，內(nèi)積為.9. 設(shè)n階實(shí)對稱矩陣A的特征值分別為1, 2, , n，則使為正定矩陣的數(shù)t取值范圍是10. 設(shè)矩陣A和B相似，其中A = ，B = 則，.得分1.5CM三、計(jì)算題11.(滿分8分) 設(shè)矩陣 ，計(jì)算.12.（滿分8分）計(jì)算行列式 D = 的值。13.(滿分7分) 設(shè) , 求 . 得分1.5CM四、解答題14.(滿分10分) 已知方程組有無窮多解，求a以及方程組的通解。15.（滿分10分）求向量組， 的一個最大無關(guān)組，且將不屬于最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示出來 16.(滿分6分) A，B為4階方陣，AB+2B=0，矩陣B的秩為2且|I+A|=|2I-A|=0。（1）求矩陣A的特征值；（2）A是否可相似對角化？說明原因。（3）求|A+3I|。17.（滿分10分）求一個正交變換