1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 第1課時(shí),1.掌握商品經(jīng)濟(jì)等問題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求利潤的最值； 2.會應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.,1. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值 是 . 2. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最_ 值，是 . 3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 ，頂 點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 _ 值，是 .,x=3,（3，5）,3,小,5,x=-4,（-4，-1）,-4,大,-1,x=2,（2,1）,2,大,1,問題：用總長為60m的籬笆圍成矩

2、形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？,分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l值.,矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為 m.場地的面積: (0l30).,S=l(30-l),即S=-l2+30l,請同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.,即l是15m時(shí)，場地的面積S最大（S=225).,O,一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低 （高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.,

3、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,請同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況.,先來看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品 的利潤y也隨之變化，我們先來確定y隨x變化的函數(shù)式.漲 價(jià)x元,則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件, 每件利潤為 元，因此，所得利潤 為 元.,10 x,(300-10 x),(

4、60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40)(300-10 x),(0 x30),即y=-10（x-5）2+6250,當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6250.,怎樣確定x的取值范圍,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).,所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6250元.,也可以這樣求極值,在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案.,解析：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實(shí)際賣出（300+20 x)件，

5、每件利潤為（60-40-x）元，因此，得利潤：,y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6125 =-20（x-2.5）+6125,x=2.5時(shí)，y極大值=6125,你能回答了吧！,怎樣確定x的取值范圍,（0 x20）,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,解決這類題目的一般步驟,1（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩 段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)

6、正方形，則 這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2,2.某商店購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售 出，那么每月可售出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1 元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè). (1)假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利 潤是_元，這種籃球每月的銷售量是 個(gè)(用 x的代數(shù)式表示). (2)8000元是否為每月銷售籃球的最大利潤? 如果是，說明理由，如果不是，請求出最大月利潤, 此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元?,x+10,50010 x,8000元不是每月最大利潤，最大月利潤為9000元，此時(shí)籃球的售價(jià)為70元.,3.（荊門中考）某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場

7、調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍； （2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入購進(jìn)成本）,解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100 x）, y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） （2）y=100 x2+600 x+5500 （0 x11 ） 配方得y=100（x3）2+6400， 當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是64

8、00元. 即降價(jià)為3元時(shí)，利潤最大. 所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元. 答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.,4.（菏澤中考）我市一家電子計(jì)算器專賣店每只進(jìn)價(jià)13元，售價(jià)20元，多買優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計(jì)算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計(jì)算器，于是每只降價(jià)0.10(20-10)=1(元),因此，所買的全部20只計(jì)算器都按照每只19元計(jì)算，但是最低價(jià)為每只16元. (1)求一次至少買多少只，才能以最低價(jià)購買？ (2)寫出該專賣店當(dāng)一次銷售x(只)時(shí)，所獲利潤y(元)與x (只)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

9、 (3)若店主一次賣的只數(shù)在10只至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？,【解析】(1)設(shè)一次購買x只，才能以最低價(jià)購買，則有: 0.1(x-10)=20-16,解這個(gè)方程得x=50. 答：一次至少買50只，才能以最低價(jià)購買 (2) （說明：因三段圖象首尾相連，所以端點(diǎn)10、50包括在哪個(gè)區(qū)間均可） (3)將 配方得 ，所以店主一次賣 40只時(shí)可獲得最高利潤，最高利潤為160元.（也可用公式 法求得）,5.（安徽中考）春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時(shí)間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進(jìn)行捕撈、銷售九（1）班數(shù)學(xué)建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第x天（1x20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如表：,（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一末的捕撈量相比是如何變化的？,（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且 能在當(dāng)天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之 間的函數(shù)關(guān)系式？（當(dāng)天收入=日銷售額-日捕撈成本）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天 y取得最大值，最大值是多少？,解：（1）該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天相比減少10kg； （2）由題意，得,（3）-20，y=-2x2+40 x+14250=-2（x-10）2+14450，又1x20且x為整數(shù)，當(dāng)1x1