1、5 1電荷面密度均為的兩塊“無(wú)限大”均勻帶電的平行平板如圖(A)放置，其周圍空間各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E(設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向向右為正、向左為負(fù))隨位置坐標(biāo)x 變化的關(guān)系曲線為圖(B)中的()分析與解“無(wú)限大”均勻帶電平板激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為，方向沿帶電平板法向向外，依照電場(chǎng)疊加原理可以求得各區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.因而正確答案為(B).5 2下列說(shuō)法正確的是()(A)閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)一定沒(méi)有電荷(B)閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零(C)閉合曲面的電通量為零時(shí)，曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必定為零(D)閉合曲面的電通量不為零時(shí)，曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不可能為零分析與

2、解依照靜電場(chǎng)中的高斯定理，閉合曲面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度都為零時(shí)，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零，但不能肯定曲面內(nèi)一定沒(méi)有電荷；閉合曲面的電通量為零時(shí)，表示穿入閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場(chǎng)線數(shù)或沒(méi)有電場(chǎng)線穿過(guò)閉合曲面，不能確定曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必定為零；同理閉合曲面的電通量不為零，也不能推斷曲面上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度都不可能為零，因而正確答案為(B).5 3下列說(shuō)法正確的是()(A) 電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定為零(B) 電場(chǎng)強(qiáng)度不為零的點(diǎn)，電勢(shì)也一定不為零(C) 電勢(shì)為零的點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度也一定為零(D) 電勢(shì)在某一區(qū)域內(nèi)為常量，則電場(chǎng)強(qiáng)度在該區(qū)域內(nèi)必定為零分析與解電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)是描述電場(chǎng)的兩

3、個(gè)不同物理量，電場(chǎng)強(qiáng)度為零表示試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為零，電勢(shì)為零表示將試驗(yàn)電荷從該點(diǎn)移到參考零電勢(shì)點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力作功為零.電場(chǎng)中一點(diǎn)的電勢(shì)等于單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑到參考零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功；電場(chǎng)強(qiáng)度等于負(fù)電勢(shì)梯度.因而正確答案為(D).*5 4在一個(gè)帶負(fù)電的帶電棒附近有一個(gè)電偶極子，其電偶極矩p 的方向如圖所示.當(dāng)電偶極子被釋放后，該電偶極子將()(A) 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)直到電偶極矩p 水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端，同時(shí)沿電場(chǎng)線方向朝著棒尖端移動(dòng)(C) 沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端，同時(shí)逆電場(chǎng)線方向朝遠(yuǎn)離棒尖端移動(dòng)(D)

4、沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至電偶極矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同時(shí)沿電場(chǎng)線方向朝著棒尖端移動(dòng)分析與解電偶極子在非均勻外電場(chǎng)中，除了受到力矩作用使得電偶極子指向電場(chǎng)方向外，還將受到一個(gè)指向電場(chǎng)強(qiáng)度增強(qiáng)方向的合力作用，因而正確答案為(B).5 5精密實(shí)驗(yàn)表明，電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍不會(huì)超過(guò)1021 e，而中子電量與零差值的最大范圍也不會(huì)超過(guò)1021e，由最極端的情況考慮，一個(gè)有8 個(gè)電子，8 個(gè)質(zhì)子和8 個(gè)中子構(gòu)成的氧原子所帶的最大可能凈電荷是多少？ 若將原子視作質(zhì)點(diǎn)，試比較兩個(gè)氧原子間的庫(kù)侖力和萬(wàn)有引力的大小.分析考慮到極限情況， 假設(shè)電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍為21021 e，中子電量為1021

5、 e，則由一個(gè)氧原子所包含的8 個(gè)電子、8 個(gè)質(zhì)子和8個(gè)中子可求原子所帶的最大可能凈電荷.由庫(kù)侖定律可以估算兩個(gè)帶電氧原子間的庫(kù)侖力，并與萬(wàn)有引力作比較.解一個(gè)氧原子所帶的最大可能凈電荷為二個(gè)氧原子間的庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力之比為顯然即使電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子帶電量存在差異，其差異在1021e范圍內(nèi)時(shí)，對(duì)于像天體一類電中性物體的運(yùn)動(dòng)，起主要作用的還是萬(wàn)有引力.5 61964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個(gè)帶 的上夸克和兩個(gè)帶的下夸克構(gòu)成.若將夸克作為經(jīng)典粒子處理(夸克線度約為1020 m)，中子內(nèi)的兩個(gè)下夸克之間相距2.601015 m .求它們之間的相互作用力.解

6、由于夸克可視為經(jīng)典點(diǎn)電荷，由庫(kù)侖定律F 與徑向單位矢量er 方向相同表明它們之間為斥力.5 7質(zhì)量為m，電荷為e 的電子以圓軌道繞氫核旋轉(zhuǎn)，其動(dòng)能為E .證明電子的旋轉(zhuǎn)頻率滿足其中0 是真空電容率，電子的運(yùn)動(dòng)可視為遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律.分析根據(jù)題意將電子作為經(jīng)典粒子處理.電子、氫核的大小約為1015 m，軌道半徑約為1010 m，故電子、氫核都可視作點(diǎn)電荷.點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖引力是維持電子沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的向心力，故有由此出發(fā)命題可證.證由上述分析可得電子的動(dòng)能為電子旋轉(zhuǎn)角速度為由上述兩式消去r，得5 8 在氯化銫晶體中，一價(jià)氯離子Cl與其最鄰近的八個(gè)一價(jià)銫離子Cs+構(gòu)成如圖所示的立方晶格結(jié)構(gòu).(1) 求

7、氯離子所受的庫(kù)侖力；(2) 假設(shè)圖中箭頭所指處缺少一個(gè)銫離子(稱作晶格缺陷)，求此時(shí)氯離子所受的庫(kù)侖力.分析銫離子和氯離子均可視作點(diǎn)電荷，可直接將晶格頂角銫離子與氯離子之間的庫(kù)侖力進(jìn)行矢量疊加.為方便計(jì)算可以利用晶格的對(duì)稱性求氯離子所受的合力.解(1) 由對(duì)稱性，每條對(duì)角線上的一對(duì)銫離子與氯離子間的作用合力為零，故F1 0.(2) 除了有缺陷的那條對(duì)角線外，其它銫離子與氯離子的作用合力為零，所以氯離子所受的合力F2 的值為F2 方向如圖所示.5 9若電荷Q 均勻地分布在長(zhǎng)為L(zhǎng) 的細(xì)棒上.求證：(1) 在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (2) 在棒的垂直平分線上，離棒為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)

8、度為若棒為無(wú)限長(zhǎng)(即L)，試將結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較.分析這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度.此時(shí)棒的長(zhǎng)度不能忽略，因而不能將棒當(dāng)作點(diǎn)電荷處理.但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長(zhǎng)直線上.如圖所示，在長(zhǎng)直線上任意取一線元dx，其電荷為dq Qdx/L，它在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度為整個(gè)帶電體在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度接著針對(duì)具體問(wèn)題來(lái)處理這個(gè)矢量積分.(1) 若點(diǎn)P 在棒的延長(zhǎng)線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，(2) 若點(diǎn)P 在棒的垂直平分線上，如圖(A)所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度E 沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度就是證(1) 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度，

9、利用幾何關(guān)系 rr x統(tǒng)一積分變量，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向沿x 軸.(2) 根據(jù)以上分析，中垂線上一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度E 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關(guān)系 sin r/r， 統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長(zhǎng)L時(shí)，若棒單位長(zhǎng)度所帶電荷為常量，則P 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度此結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線周圍的電場(chǎng)強(qiáng)度分布相同圖(B).這說(shuō)明只要滿足r2/L2 1，帶電長(zhǎng)直細(xì)棒可視為無(wú)限長(zhǎng)帶電直線.5 10一半徑為R 的半球殼，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.分析這仍是一個(gè)連續(xù)帶電體問(wèn)題，求解的關(guān)鍵在于如何取電荷元.現(xiàn)將半球殼分割為一組平行的細(xì)圓環(huán)，如圖所示，從教材第5 3 節(jié)的例1 可以看出，所有平行圓環(huán)在軸線上

10、P 處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都相同，將所有帶電圓環(huán)的電場(chǎng)強(qiáng)度積分，即可求得球心O 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)，任一個(gè)圓環(huán)所帶電荷元，在點(diǎn)O 激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為由于平行細(xì)圓環(huán)在點(diǎn)O 激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，利用幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量，有積分得 5 11 水分子H2O 中氧原子和氫原子的等效電荷中心如圖所示，假設(shè)氧原子和氫原子等效電荷中心間距為r0 .試計(jì)算在分子的對(duì)稱軸線上，距分子較遠(yuǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析水分子的電荷模型等效于兩個(gè)電偶極子，它們的電偶極矩大小均為，而夾角為2.疊加后水分子的電偶極矩大小為，方向沿對(duì)稱軸線，如圖所示.由于點(diǎn)O 到場(chǎng)點(diǎn)A 的距離x r0 ，利用教材第5 3 節(jié)中

11、電偶極子在延長(zhǎng)線上的電場(chǎng)強(qiáng)度可求得電場(chǎng)的分布.也可由點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加，求電場(chǎng)分布.解1水分子的電偶極矩在電偶極矩延長(zhǎng)線上解2在對(duì)稱軸線上任取一點(diǎn)A，則該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由于 代入得測(cè)量分子的電場(chǎng)時(shí)， 總有x r0 ， 因此， 式中，將上式化簡(jiǎn)并略去微小量后，得5 12兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為r0 ，均勻帶有等量異號(hào)電荷，電荷線密度為.(1) 求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度( 設(shè)該點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x)；(2) 求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力.分析(1) 在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)線單獨(dú)在此所激發(fā)的電場(chǎng)的疊加.(2) 由F qE，單位長(zhǎng)度

12、導(dǎo)線所受的電場(chǎng)力等于另一根導(dǎo)線在該導(dǎo)線處的電場(chǎng)強(qiáng)度乘以單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所帶電量，即：F E.應(yīng)該注意：式中的電場(chǎng)強(qiáng)度E 是另一根帶電導(dǎo)線激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度，電荷自身建立的電場(chǎng)不會(huì)對(duì)自身電荷產(chǎn)生作用力.解(1) 設(shè)點(diǎn)P 在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E、E分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有(2) 設(shè)F、F分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力，則有顯然有FF，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引.5 13如圖為電四極子，電四極子是由兩個(gè)大小相等、方向相反的電偶極子組成.試求在兩個(gè)電偶極子延長(zhǎng)線上距中心為z 的一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度(假設(shè)z d).分析根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加求P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.解由

13、點(diǎn)電荷電場(chǎng)公式，得考慮到z d，簡(jiǎn)化上式得通常將Q 2qd2 稱作電四極矩，代入得P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度5 14設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E 與半徑為R 的半球面的對(duì)稱軸平行，試計(jì)算通過(guò)此半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.分析方法1：由電場(chǎng)強(qiáng)度通量的定義，對(duì)半球面S 求積分，即方法2：作半徑為R 的平面S與半球面S 一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無(wú)電荷，由高斯定理這表明穿過(guò)閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S 的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.因而解1由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷分布，根據(jù)高斯定理，有依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S 的方向，解2取球坐標(biāo)系，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為5

14、15邊長(zhǎng)為a 的立方體如圖所示，其表面分別平行于Oxy、Oyz 和Ozx 平面，立方體的一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).現(xiàn)將立方體置于電場(chǎng)強(qiáng)度 (k，E1 ，E2 為常數(shù))的非均勻電場(chǎng)中，求電場(chǎng)對(duì)立方體各表面及整個(gè)立方體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.解如圖所示，由題意E 與Oxy 面平行，所以任何相對(duì)Oxy 面平行的立方體表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的通量為零，即.而考慮到面CDEO 與面ABGF 的外法線方向相反，且該兩面的電場(chǎng)分布相同，故有同理 因此，整個(gè)立方體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量5 16地球周圍的大氣猶如一部大電機(jī)，由于雷雨云和大氣氣流的作用，在晴天區(qū)域，大氣電離層總是帶有大量的正電荷，云層下地球表面必然帶有負(fù)電荷.晴天大氣

15、電場(chǎng)平均電場(chǎng)強(qiáng)度約為，方向指向地面.試求地球表面單位面積所帶的電荷(以每平方厘米的電子數(shù)表示).分析考慮到地球表面的電場(chǎng)強(qiáng)度指向地球球心，在大氣層中取與地球同心的球面為高斯面，利用高斯定理可求得高斯面內(nèi)的凈電荷.解在大氣層臨近地球表面處取與地球表面同心的球面為高斯面，其半徑(為地球平均半徑).由高斯定理地球表面電荷面密度單位面積額外電子數(shù)5 17設(shè)在半徑為R 的球體內(nèi)，其電荷為球?qū)ΨQ分布，電荷體密度為k為一常量.試分別用高斯定理和電場(chǎng)疊加原理求電場(chǎng)強(qiáng)度E與r的函數(shù)關(guān)系.分析通常有兩種處理方法：(1) 利用高斯定理求球內(nèi)外的電場(chǎng)分布.由題意知電荷呈球?qū)ΨQ分布，因而電場(chǎng)分布也是球?qū)ΨQ，選擇與帶電球

16、體同心的球面為高斯面，在球面上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為常量，且方向垂直于球面，因而有根據(jù)高斯定理，可解得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.(2) 利用帶電球殼電場(chǎng)疊加的方法求球內(nèi)外的電場(chǎng)分布.將帶電球分割成無(wú)數(shù)個(gè)同心帶電球殼，球殼帶電荷為，每個(gè)帶電球殼在殼內(nèi)激發(fā)的電場(chǎng)，而在球殼外激發(fā)的電場(chǎng)由電場(chǎng)疊加可解得帶電球體內(nèi)外的電場(chǎng)分布解1因電荷分布和電場(chǎng)分布均為球?qū)ΨQ，球面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為常量，由高斯定理得球體內(nèi)(0rR)球體外(r R)解2將帶電球分割成球殼，球殼帶電由上述分析，球體內(nèi)(0rR)球體外(r R)5 18一無(wú)限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為，在平板中部有一半徑為r 的小圓孔.求圓孔中心軸線上與平板相距為x

17、的一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析用補(bǔ)償法求解利用高斯定理求解電場(chǎng)強(qiáng)度只適用于幾種非常特殊的對(duì)稱性電場(chǎng).本題的電場(chǎng)分布雖然不具有這樣的對(duì)稱性，但可以利用具有對(duì)稱性的無(wú)限大帶電平面和帶電圓盤的電場(chǎng)疊加，求出電場(chǎng)的分布.若把小圓孔看作由等量的正、負(fù)電荷重疊而成，挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完整的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷(電荷面密度)的小圓盤.這樣中心軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度等效于平板和小圓盤各自獨(dú)立在該處激發(fā)電場(chǎng)的矢量和.解由教材中第5 4 節(jié)例4 可知，在無(wú)限大帶電平面附近為沿平面外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場(chǎng)它們的合電場(chǎng)強(qiáng)度為在圓孔中心處x 0，則E 0在距離圓孔較遠(yuǎn)時(shí)x r，則上述結(jié)果表明，在x r 時(shí)，

18、帶電平板上小圓孔對(duì)電場(chǎng)分布的影響可以忽略不計(jì).5 19在電荷體密度為 的均勻帶電球體中，存在一個(gè)球形空腔，若將帶電體球心O 指向球形空腔球心O的矢量用a 表示(如圖所示).試證明球形空腔中任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為分析本題帶電體的電荷分布不滿足球?qū)ΨQ，其電場(chǎng)分布也不是球?qū)ΨQ分布，因此無(wú)法直接利用高斯定理求電場(chǎng)的分布，但可用補(bǔ)償法求解.挖去球形空腔的帶電球體在電學(xué)上等效于一個(gè)完整的、電荷體密度為 的均勻帶電球和一個(gè)電荷體密度為、球心在O的帶電小球體(半徑等于空腔球體的半徑).大小球體在空腔內(nèi)P 點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為E1 、E2 ，則P 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 EE1 E2 .證帶電球體內(nèi)部一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為所以

19、，根據(jù)幾何關(guān)系，上式可改寫為5 20一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R1 和R2 的均勻帶電球殼，總電荷為Q1 ，球殼外同心罩一個(gè)半徑為R3 的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2 .求電場(chǎng)分布.電場(chǎng)強(qiáng)度是否為離球心距離r 的連續(xù)函數(shù)？ 試分析.分析以球心O 為原點(diǎn)，球心至場(chǎng)點(diǎn)的距離r 為半徑，作同心球面為高斯面.由于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場(chǎng)強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場(chǎng)強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等.因而 .在確定高斯面內(nèi)的電荷 后，利用高斯定理即可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.解取半徑為r 的同心球面為高斯面，由上述分析r R1 ，該高斯面內(nèi)無(wú)電荷，故R1 r R2 ，高斯面內(nèi)電荷故 R2 r R3 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1

20、，故r R3 ，高斯面內(nèi)電荷為Q1 Q2 ，故電場(chǎng)強(qiáng)度的方向均沿徑矢方向，各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線如圖(B)所示.在帶電球面的兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的左右極限不同，電場(chǎng)強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼r R3 的帶電球面兩側(cè)，電場(chǎng)強(qiáng)度的躍變量這一躍變是將帶電球面的厚度抽象為零的必然結(jié)果，且具有普遍性.實(shí)際帶電球面應(yīng)是有一定厚度的球殼，殼層內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度也是連續(xù)變化的，本題中帶電球殼內(nèi)外的電場(chǎng)，在球殼的厚度變小時(shí)，E 的變化就變陡，最后當(dāng)厚度趨于零時(shí)，E的變化成為一躍變.5 21兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為R1 和R2 R1 )，單位長(zhǎng)度上的電荷為.求離軸線為r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度：(1) r R1

21、 ，(2) R1 r R2 ，(3) r R2 .分析電荷分布在無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面上，電場(chǎng)強(qiáng)度也必定沿軸對(duì)稱分布，取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量不為零，且，求出不同半徑高斯面內(nèi)的電荷.即可解得各區(qū)域電場(chǎng)的分布.解作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理r R1 ，在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變R1 r R2 ，r R2， 在帶電面附近，電場(chǎng)強(qiáng)度大小不連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度有一躍變這與5 20 題分析討論的結(jié)果一致.5 22如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷Q1 、Q2 、Q3 沿一條直線等間距分布且Q1 Q3 Q.已知其中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，求在固定Q1 、Q3 的情況下，將Q2從

22、點(diǎn)O 移到無(wú)窮遠(yuǎn)處外力所作的功.分析由庫(kù)侖力的定義，根據(jù)Q1 、Q3 所受合力為零可求得Q2 .外力作功W應(yīng)等于電場(chǎng)力作功W 的負(fù)值，即WW.求電場(chǎng)力作功的方法有兩種：(1)根據(jù)功的定義，電場(chǎng)力作的功為其中E 是點(diǎn)電荷Q1 、Q3 產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度.(2) 根據(jù)電場(chǎng)力作功與電勢(shì)能差的關(guān)系，有其中V0 是Q1 、Q3 在點(diǎn)O 產(chǎn)生的電勢(shì)(取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)).解1由題意Q1 所受的合力為零解得 由點(diǎn)電荷電場(chǎng)的疊加，Q1 、Q3 激發(fā)的電場(chǎng)在y 軸上任意一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為將Q2 從點(diǎn)O 沿y 軸移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，(沿其他路徑所作的功相同，請(qǐng)想一想為什么？)外力所作的功為解2與解1相同，在任一點(diǎn)電荷所受合

23、力均為零時(shí)，并由電勢(shì)的疊加得Q1 、Q3 在點(diǎn)O 的電勢(shì)將Q2 從點(diǎn)O 推到無(wú)窮遠(yuǎn)處的過(guò)程中，外力作功比較上述兩種方法，顯然用功與電勢(shì)能變化的關(guān)系來(lái)求解較為簡(jiǎn)潔.這是因?yàn)樵谠S多實(shí)際問(wèn)題中直接求電場(chǎng)分布困難較大，而求電勢(shì)分布要簡(jiǎn)單得多.5 23已知均勻帶電長(zhǎng)直線附近的電場(chǎng)強(qiáng)度近似為為電荷線密度.(1)求在r r1 和r r2 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；(2)在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，我們?cè)處的電勢(shì)為零，求均勻帶電長(zhǎng)直線附近的電勢(shì)時(shí)，能否這樣??？ 試說(shuō)明.解(1) 由于電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān)，若沿徑向積分，則有(2) 不能.嚴(yán)格地講，電場(chǎng)強(qiáng)度只適用于無(wú)限長(zhǎng)的均勻帶電直線，而此時(shí)電荷分布在無(wú)限空間，r處的電勢(shì)應(yīng)與直

24、線上的電勢(shì)相等.5 24水分子的電偶極矩p 的大小為6.20 1030 C m.求在下述情況下，距離分子為r 5.00 109 m 處的電勢(shì).(1) ；(2) ；(3) ， 為r 與p 之間的夾角.解由點(diǎn)電荷電勢(shì)的疊加(1) 若(2) 若(3) 若5 25一個(gè)球形雨滴半徑為0.40 mm，帶有電量1.6 pC，它表面的電勢(shì)有多大？ 兩個(gè)這樣的雨滴相遇后合并為一個(gè)較大的雨滴，這個(gè)雨滴表面的電勢(shì)又是多大？分析取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)參考點(diǎn)，半徑為R 帶電量為q 的帶電球形雨滴表面電勢(shì)為當(dāng)兩個(gè)球形雨滴合并為一個(gè)較大雨滴后，半徑增大為，代入上式后可以求出兩雨滴相遇合并后，雨滴表面的電勢(shì).解根據(jù)已知條件球形雨

25、滴半徑R1 0.40 mm，帶有電量q1 1.6 pC，可以求得帶電球形雨滴表面電勢(shì)當(dāng)兩個(gè)球形雨滴合并為一個(gè)較大雨滴后，雨滴半徑，帶有電量q2 2q1 ，雨滴表面電勢(shì)5 26電荷面密度分別為和的兩塊“無(wú)限大”均勻帶電的平行平板，如圖(a)放置，取坐標(biāo)原點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)分布并畫出電勢(shì)隨位置坐標(biāo)x 變化的關(guān)系曲線.分析由于“無(wú)限大”均勻帶電的平行平板電荷分布在“無(wú)限”空間，不能采用點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加的方法求電勢(shì)分布：應(yīng)該首先由“無(wú)限大”均勻帶電平板的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加求電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，然后依照電勢(shì)的定義式求電勢(shì)分布.解由“無(wú)限大” 均勻帶電平板的電場(chǎng)強(qiáng)度，疊加求得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，電勢(shì)等于移動(dòng)單

26、位正電荷到零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)力所作的功 電勢(shì)變化曲線如圖(b)所示.5 27兩個(gè)同心球面的半徑分別為R1 和R2 ，各自帶有電荷Q1 和Q2 .求：(1) 各區(qū)域電勢(shì)分布，并畫出分布曲線；(2) 兩球面間的電勢(shì)差為多少？分析通常可采用兩種方法(1) 由于電荷均勻分布在球面上，電場(chǎng)分布也具有球?qū)ΨQ性，因此，可根據(jù)電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的積分關(guān)系求電勢(shì).取同心球面為高斯面，借助高斯定理可求得各區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分布，再由可求得電勢(shì)分布.(2) 利用電勢(shì)疊加原理求電勢(shì).一個(gè)均勻帶電的球面，在球面外產(chǎn)生的電勢(shì)為在球面內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)處處相等，等于球面的電勢(shì)其中R 是球面的半徑.根據(jù)上述分析，利用電勢(shì)疊加原理，將兩個(gè)

27、球面在各區(qū)域產(chǎn)生的電勢(shì)疊加，可求得電勢(shì)的分布.解1(1) 由高斯定理可求得電場(chǎng)分布由電勢(shì) 可求得各區(qū)域的電勢(shì)分布.當(dāng)rR1 時(shí)，有當(dāng)R1 rR2 時(shí)，有當(dāng)rR2 時(shí)，有(2) 兩個(gè)球面間的電勢(shì)差解2(1) 由各球面電勢(shì)的疊加計(jì)算電勢(shì)分布.若該點(diǎn)位于兩個(gè)球面內(nèi)，即rR1 ，則若該點(diǎn)位于兩個(gè)球面之間，即R1 rR2 ，則若該點(diǎn)位于兩個(gè)球面之外，即rR2 ，則(2) 兩個(gè)球面間的電勢(shì)差5 28一半徑為R 的無(wú)限長(zhǎng)帶電細(xì)棒，其內(nèi)部的電荷均勻分布，電荷的體密度為.現(xiàn)取棒表面為零電勢(shì)，求空間電勢(shì)分布并畫出分布曲線.分析無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒電荷分布呈軸對(duì)稱，其電場(chǎng)和電勢(shì)的分布也呈軸對(duì)稱.選取同軸柱面為高斯面，

28、利用高斯定理可求得電場(chǎng)分布E(r)，再根據(jù)電勢(shì)差的定義并取棒表面為零電勢(shì)(Vb 0)，即可得空間任意點(diǎn)a 的電勢(shì).解取高度為l、半徑為r 且與帶電棒同軸的圓柱面為高斯面，由高斯定理當(dāng)rR 時(shí)得 當(dāng)rR 時(shí)得 取棒表面為零電勢(shì)，空間電勢(shì)的分布有當(dāng)rR 時(shí)當(dāng)rR 時(shí)如圖所示是電勢(shì)V 隨空間位置r 的分布曲線.5 29 一圓盤半徑R 3.00 102 m.圓盤均勻帶電，電荷面密度2.00105 Cm2 .(1) 求軸線上的電勢(shì)分布；(2) 根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系求電場(chǎng)分布；(3) 計(jì)算離盤心30.0 cm 處的電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度.分析將圓盤分割為一組不同半徑的同心帶電細(xì)圓環(huán)，利用帶電細(xì)環(huán)軸線上一點(diǎn)

29、的電勢(shì)公式，將不同半徑的帶電圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)的電勢(shì)積分相加，即可求得帶電圓盤在軸線上的電勢(shì)分布，再根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的微分關(guān)系式可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的分布.解(1) 帶電圓環(huán)激發(fā)的電勢(shì)由電勢(shì)疊加，軸線上任一點(diǎn)P 的電勢(shì)的 (1)(2) 軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 (2)電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x 軸方向.(3) 將場(chǎng)點(diǎn)至盤心的距離x 30.0 cm 分別代入式(1)和式(2)，得當(dāng)xR 時(shí)，圓盤也可以視為點(diǎn)電荷，其電荷為.依照點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算公式，有由此可見(jiàn)，當(dāng)xR 時(shí)，可以忽略圓盤的幾何形狀，而將帶電的圓盤當(dāng)作點(diǎn)電荷來(lái)處理.在本題中作這樣的近似處理，E 和V 的誤差分別不超過(guò)0.3和0.8

30、，這已足以滿足一般的測(cè)量精度.5 30兩個(gè)很長(zhǎng)的共軸圓柱面(R1 3.0102 m，R2 0.10 m)，帶有等量異號(hào)的電荷，兩者的電勢(shì)差為450 .求：(1) 圓柱面單位長(zhǎng)度上帶有多少電荷？(2) r 0.05 m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解(1) 由習(xí)題5 21 的結(jié)果，可得兩圓柱面之間的電場(chǎng)強(qiáng)度為根據(jù)電勢(shì)差的定義有解得 (2) 解得兩圓柱面之間r 0.05m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度5 31輕原子核(如氫及其同位素氘、氚的原子核)結(jié)合成為較重原子核的過(guò)程，叫做核聚變.在此過(guò)程中可以釋放出巨大的能量.例如四個(gè)氫原子核(質(zhì)子)結(jié)合成一個(gè)氦原子核(粒子)時(shí)，可釋放出25.9MeV 的能量.即這類聚變反應(yīng)提供了太陽(yáng)發(fā)

31、光、發(fā)熱的能源.如果我們能在地球上實(shí)現(xiàn)核聚變，就能獲得豐富廉價(jià)的能源.但是要實(shí)現(xiàn)核聚變難度相當(dāng)大，只有在極高的溫度下，使原子熱運(yùn)動(dòng)的速度非常大，才能使原子核相碰而結(jié)合，故核聚變反應(yīng)又稱作熱核反應(yīng).試估算：(1)一個(gè)質(zhì)子()以多大的動(dòng)能(以電子伏特表示)運(yùn)動(dòng)，才能從很遠(yuǎn)處到達(dá)與另一個(gè)質(zhì)子相接觸的距離？ (2)平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能達(dá)到此值時(shí)，溫度有多高？ (質(zhì)子的半徑約為1.0 1015 m)分析作為估算，可以將質(zhì)子上的電荷分布看作球?qū)ΨQ分布，因此質(zhì)子周圍的電勢(shì)分布為將質(zhì)子作為經(jīng)典粒子處理，當(dāng)另一質(zhì)子從無(wú)窮遠(yuǎn)處以動(dòng)能Ek飛向該質(zhì)子時(shí)，勢(shì)能增加，動(dòng)能減少，如能克服庫(kù)侖斥力而使兩質(zhì)子相碰，則質(zhì)子的初始動(dòng)能假設(shè)該氫原子核的初始動(dòng)能就是氫分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能，根據(jù)分子動(dòng)理論知：由上述分析可估算出質(zhì)子的動(dòng)能和此時(shí)氫氣的溫度.解(1) 兩個(gè)質(zhì)子相接觸時(shí)勢(shì)能最大，根據(jù)能量守恒由可估算出質(zhì)子初始速率該速度已達(dá)到光速的4.(2) 依照上述假設(shè)，質(zhì)子的初始動(dòng)能等于氫分子的平均動(dòng)能得 實(shí)際上在這么高的溫度下，中性原子已被離解為電子和正離子，稱作等離子態(tài)，高溫的等離子體不能用常規(guī)的容器來(lái)約