1、第2課時(shí)平面與圓錐面的截線,1定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點(diǎn)，夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面任取平面，若它與軸l的夾角為(當(dāng)與l平行時(shí)，記0)，則 (1)，平面與圓錐的交線為_； (2)，平面與圓錐的交線為_； (3)，平面與圓錐的交線為_,橢圓,拋物線,雙曲線,2圓錐曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) (1)橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))的_為常數(shù)(長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a)； (2)雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))的_的絕對(duì)值為常數(shù)(實(shí)軸長(zhǎng)2a)； (3)拋物線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)(焦點(diǎn))和一條定直線的_,距離之和,距離之差,距離相等,3圓錐曲線的幾何性質(zhì) (1)焦點(diǎn)：Dandelin球

2、與平面的_； (2)準(zhǔn)線：_與Dandelin球和圓錐面的交線所在平面的交線； (3)離心率：e_.,切點(diǎn),截面,2一平面截圓錐所得截線為橢圓，該平面與圓錐的軸線的夾角為50，則圓錐的軸線與母線的夾角可能為() A40B50 C60D以上都不可能 【答案】A,3圓錐的頂角為80，圓錐的截面與軸線所成的角為50，則截線是() A圓B橢圓 C雙曲線D拋物線 【答案】B,4(2016年臺(tái)州校級(jí)月考)如圖，已知點(diǎn)P是圓錐母線SA的中點(diǎn)，Q是底面圓周上的點(diǎn)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在圓周上運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是() A線段B圓 C橢圓D雙曲線 【答案】B,【例1】一平面截圓錐的截線為橢圓，橢圓的長(zhǎng)軸

3、長(zhǎng)為8，長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離分別是6和10，求橢圓的離心率,利用定理2求離心率,討論圓錐曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，注意結(jié)合圖形進(jìn)行,1一個(gè)頂角為60的圓錐面被一個(gè)平面所截，軸截面如圖所示，Dandelin雙球均在頂點(diǎn)S的下方且一個(gè)半徑為1，另一個(gè)半徑為5，求所得截線的離心率,【解析】Dandelin雙球均在頂點(diǎn)S的同側(cè)，截線是橢圓，A，B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，兩球與平面的切點(diǎn)F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)AB2a，F(xiàn)1F22c.,【例2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上 (1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)求過點(diǎn)F且與直線OA垂直的直線的方程 【解題

4、探究】(1)由題意知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，且開口向右，故可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)；(2)所求直線l與直線OA垂直，故其斜率等于直線OA的斜率的負(fù)倒數(shù)，又l過定點(diǎn)F，所以可由點(diǎn)斜式求出直線l的方程,圓錐曲線與方程,【解析】(1)依題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0) 因?yàn)閽佄锞€過定點(diǎn)A(2,2)，所以44pp1. 因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x.,本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，同時(shí)考查了直線與圓錐曲線相結(jié)合的簡(jiǎn)單綜合問題,圓錐曲線的性質(zhì),【解析】(1)如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，,如圖所示，當(dāng)直線l存在斜率時(shí)，設(shè)直線l的方程為y1k(x2

5、)，,如圖所示，當(dāng)直線l不存在斜率時(shí)， 直線l垂直于x軸，此時(shí)，直線l與橢圓C相交所得兩點(diǎn)A，B顯然不關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，故不合題意 綜上，直線l的方程為8x9y250.,本題第一問主要考查橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)，第二問主要考查重要的數(shù)學(xué)思想方法分類討論,1因?yàn)闄E圓、雙曲線和拋物線可用平面截圓錐曲面而得到，因此，這三種曲線皆稱為圓錐曲線 2圓錐曲線的統(tǒng)一定義 平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M與一個(gè)定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線l的距離之比等于常數(shù)e： (1)當(dāng)01時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線； (3)當(dāng)e1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是拋物線 其中，定點(diǎn)F叫做焦點(diǎn)，定直線l叫做準(zhǔn)線,3解決有關(guān)截面與直線夾角問題時(shí)，關(guān)鍵是找出經(jīng)過該直線且與截面垂直的平面，這需要充分結(jié)合圖形的特點(diǎn)和條件來解決 4Dandelin雙球的應(yīng)用是證明定理的關(guān)鍵，它將動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和(或