1、交集、并集(一)教學目標：使學生正確理解交集與并集的概念，會求兩個已知集合交集、并集；通過概念教學，提高邏輯思維能力，通過文氏圖的利用，提高運用數(shù)形結合解決問題的能力；通過本節(jié)教學，滲透認識由具體到抽象過程.教學重點：交集與并集概念.數(shù)形結合思想.教學難點：理解交集與并集概念、符號之間區(qū)別與聯(lián)系.教學過程：.復習回顧集合的補集、全集都需考慮其元素，集合的元素是什么這一問題若解決了，涉及補集、全集的問題也就隨著解決.講授新課師我們先觀察下面五個圖幻燈片：請回答各圖的表示含義.生圖(1)給出了兩個集合A、B.圖(2)陰影部分是A與B公共部分.圖(3)陰影部分是由A、B組成.圖(4)集合A是集合B的

2、真子集.圖(5)集合B是集合A的真子集.師進一步指出圖(2)陰影部分叫做集合A與B的交集.圖(3)陰影部分叫做集合A與B的并集.由(2)、(3)圖結合其元素的組成給出交集定義.幻燈片： 1.交集一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集.記作AB（讀作“A交B”）即ABxxA，且xB借此說法，結合圖(3)，請同學給出并集定義幻燈片： 2.并集一般地，由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，叫做集合A與B的并集.A與B的并集記作AB（讀作“A并B”）即ABxxA，或xB學生歸納以后，教師給予糾正.那么圖(4)、圖(5)及交集、并集定義說明ABA圖（4），ABB圖（5)3.例題

3、解析(師生共同活動)例1設Axx2，Bxx3，求AB.解析：此題涉及不等式問題，運用數(shù)軸即利用數(shù)形結合是最佳方案.解：在數(shù)軸上作出A、B對應部分，如圖AB為陰影部分ABxx2xx3x2x3例2設Axx是等腰三角形，Bxx是直角三角形，求AB.解析：此題運用文氏圖，其公共部分即為AB.解：如右圖表示集合A、集合B，其陰影部分為AB.ABxx是等腰三角形xx是直角三角形xx是等腰直角三角形例3設A4，5，6，8,B3，5，7，8，求AB.解析：運用文氏圖解答該題解：如右圖表示集合A、集合B，其陰影部分為AB則AB4,5,6,83,5,7,83,4,5,6,7,8.例4設Axx是銳角三角形，Bxx是

4、鈍角三角形，求AB.解：ABxx是銳角三角形xx是鈍角三角形xx是斜三角形例5設Ax1x2，Bx1x3，求AB.解析：利用數(shù)軸，將A、B分別表示出來，則陰影部分即為所求.解：將Ax1x2及Bx1x3在數(shù)軸上表示出來.如圖陰影部分即為所求.ABx1x2x1x3x1x3師設a,b是兩個實數(shù)，且ab，我們規(guī)定：實數(shù)值R也可以用區(qū)間表示為（-,+）,“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”，“+”讀作“正無窮大”，我們還可以把滿足xa,xa,xb,xb的實數(shù)x的集合分別表示為a,+,(a,+),(-,b),(-,b).課堂練習1.設a3，5，6，8，B4，5，7，8，(1)求AB，AB.(2)用適當

5、的符號(、)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A、B的公共元素為5、8故兩集合的公共部分為5、8,則AB3，5，6，84，5，7，85，8又A、B兩集合的元素3、4、5、6、7、8.故AB3，4，5，6，7，8(2)由文氏圖可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB2.設Axx5，Bxx0，求AB.解：因x5及x0的公共部分為 0x5故ABxx5xx0x0x53.設Axx是銳角三角形，Bxx是鈍角三角形，求AB.解：因三角形按角分類時，銳角三角形和鈍角三角形彼此孤立.故A、B兩集合沒有公共部分.ABxx是銳角三角形xx是鈍角三角形=4.設Axx2，Bxx3

6、，求AB.解：在數(shù)軸上將A、B分別表示出來，陰影部分即為AB，故ABxx25.設Axx是平行四邊形，Bxx是矩形，求AB.解：因矩形是平行四邊形.故由A及B的元素組成的集合為AB，ABxx是平行四邊形6.已知M1，N1，2，設A（x，y）xM，yN，B（x，y）xN， yM，求AB，AB.解析：M、N中元素是數(shù).A、B中元素是平面內(nèi)點集，關鍵是找其元素.解：M1，N1，2則A（1，1），（1，2），B（1，1），（2，1），故AB（1，1），AB（1，1），（1，2），（2，1）.課時小結在求解問題過程中要充分利用數(shù)軸、文氏圖，無論求解交集問題，還是求解并集問題，關鍵還是尋求元素.課后作業(yè)課本

7、P13習題1.3 27參考練習題:1.設Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，則AB_，AB_.解：對任意mA，則有m2n22n1，nN*因nN*，故n1N，有2n1N，那么mB即對任意mA有mB，所以AB，而10B但10A，即AB，那么ABA，ABB.評述：問題的求解需要分析各集合元素的特征，以及它們之間關系，利用真子集的定義證明A是B的真子集，這是一個難點，只要突破該點其他一切都好求解.2.求滿足1，2B1，2，3的集合B的個數(shù).解：滿足1，2B1，2，3的集合B一定含有元素3，B3還可含1或2，其中一個有1，3，2，3，還可含1、2，即1，2，3,那么共有4個滿足條件的集合B.評述：問題

8、解決的關鍵在于集合B的元素可以是什么數(shù)，分類討論在解題中作用不可忽視.以集合B元素多少進行分類.3.Axx5，Bxx0，Cxx10，則AB，BC，ABC分別是什么?解：因Axx5，Bxx0，Cxx10，在數(shù)軸上作圖，則ABx0x5，BCx0x，ABC評述：將集合中元素利用數(shù)形結合在數(shù)軸上找到，那么運算結果尋求就易進行.4.設A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.解：因AB9，則a19或a29a10或a3當a10時，a55，1a9當a3時，a12不合題意.a3時，a14不合題意.故a10，此時A4，2，9，100，B9，5，9，滿足AB9，那么a10.評述：合理利用元素的特征

9、互異性找A、B元素.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分別用描述法，列舉法表示它.解：yx24x6（x2）222，Ayy2，yN又yx22x7（x1）288Byy8，yN故ABy2y82，3，4，5，6，7，8.評述：此題注意組成集合的元素有限，還是無限.集合的運算結果，應還是一個集合.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，則能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？解：由題有：AAB，即AB， A非空，用數(shù)軸表示為，那么由方程表示為：6a9評述：要使AAB，需AA且AB，又AA恒成立，故AB，由數(shù)軸得不等式.注意A是非空.若去掉這

10、一條件效果如何.求解過程及結果是否會變化.請思考.交集、并集(一)1.設Axx2n，nN*，Bxx2n，nN，則AB_，AB_.2.求滿足1，2B1，2，3的集合B的個數(shù).3.Axx5，Bxx0，Cxx10，則AB，BC，ABC分別是什么?4.設A4，2，a1，a2，B9，a5，1a，已知AB9，求A.5.已知Ayyx24x6，xR , yN，Byyx22x7，xR ,yN，求AB，并分別用描述法，列舉法表示它.6.已知非空集合Ax2a1x3a5，Bx3x22，則能使A(AB)成立的所有a值的集合是什么？交集、并集(二)教學目標： 使學生掌握集合交集及并集有關性質(zhì)，運用性質(zhì)解決一些簡單問題，掌

11、握集合的有關術語和符號；提高分析、解決問題的能力和運用數(shù)形結合求解問題的能力；使學生樹立創(chuàng)新意識.教學重點：利用交集、并集定義進行運算.教學難點：集合中元素的準確尋求教學過程：.復習回顧集合的交集、并集相關問題的求解主要在于集合元素尋求.講授新課例1求符合條件1P1，3，5的集合P.解析：（1）題中給出兩個已知集合1，1，3，5與一個未知集合P，欲求集合P，即求集合P中的元素；（2）集合P中的元素受條件1P1，3，5制約，兩個關系逐一處理，由1與P關系1P，知1P且P中至少有一個元素不在1中，即P中除了1外還有其他元素；由P與1，3，5關系P1，3，5，知P中的其他元素必在1，3，5中，至此可

12、得集合P是1，3或1，5或1，3，5.例2已知Uxx250，xN，（CUM）L1，6，M（CUL）2，3，CU(ML)0，5，求M和L.解析：題目中出現(xiàn)U、M、L、CUM、CUL多種集合，就應想到用上面的圖形解決問題.第一步：求全集5xx250，xN0，1，2，3，4，5，6，7第二步：將(CUM)L1，6，M（CUL）2，3，CU(ML）0，5中的元素在圖中依次定位.第三步：將元素4，7定位.第四步：根據(jù)圖中的元素位置得M2，3，4，7，N1，6，4，7.例350名學生報名參加A、B兩項課外學科小組，報名參加A組的人數(shù)是全體學生數(shù)的五分之三，報名參加B組的人數(shù)比報名參加A組的人數(shù)多3人，兩組

13、都沒有報名的人數(shù)是同時報名參加兩組的人數(shù)的三分之一多1人，求同時報名參加A、B兩組的人數(shù)和兩組都沒有報名的人數(shù).解析：此題是一道應用題，若用建模則尋求集合與集合交集借助符合題意的文氏圖設AB的元素為x個，則有(30x)x（33x）（x1）50，可得x21，x18那么符合條件的報名人數(shù)為8個.例4設全集Ix1x9，xN，求滿足1，3，5，7，8與B的補集的集合為1，3，5，7的所有集合B的個數(shù).解析：(1)求Ix1x9，xN1，2，3，4，5，6，7，8，因1，3，5，7，8（CUB）1，3，5，7，則CUB中必有1，3，5，7而無8.(2)要求得所有集合B個數(shù)，就是要求CUB的個數(shù). CUB的

14、個數(shù)由CUB中的元素確定，分以下四種情況討論：CUB中有4個元素，即CUB1，3，5，7CUB中有5個元素，CUB中有元素2， 4，或6，CUB有3個.CUB中有6個元素，即從2和4，2和6，4和6三組數(shù)中任選一組放入CUB中，CUB有3個CUB中有7個元素，即CUB1，3，5，7，2，4，6綜上所有集合CUB即B共有8個.例5設U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求AB、AB、CUA、CUB、（CUA）（CUB）、(CUA)(CUB).解析：關鍵在于找CUA及CUB的元素，這個過程可以利用文氏圖完成.解：符合題意的文氏圖如右所示，由圖可知AB4，AB3，4，5，7，

15、8，CUA1，2，6，7，8，CUB1，2，3，5，6(CUA)(CUB)1，2，6，即有(CUA)（CUB）CU(AB)(CUA)(CUB)1，2，3，5，6，7，8，即有(CUA)(CUB)CU (AB)例6圖中U是全集，A、B是U的兩個子集，用陰影表示(CUA)（CUB）.解析：先將符號語言(CUA)（CUB）轉換成與此等價的另一種符號語言CU(AB)，再將符號語言CU(AB)轉換成圖形語言(如下圖中陰影部分)例7已知Ax1x3，AB，ABR，求B.分析：問題解決主要靠有關概念的正確運用，有關式子的正確利用.解：由AB及ABR知全集為R，CRAB故BCRAxx1或x3，B集合可由數(shù)形結合

16、找準其元素.例8已知全集I4，3，2，1，0，1，2，3，4，A3，a2，a1，Ba3，2a1，a21，其中aR，若AB3，求CI（AB）.分析：問題解決關鍵在于求AB中元素，元素的特征運用很重要.解：由題I4，3，2，1，0，1，2，3，4，A3，a2，a1，Ba3，2a1，a21，其中aR，由于AB3，因a211，那么a33或2a13，即a0或a1則A3，0，1，B4，3，2，AB4，3，0，1，2CI（AB）2，1，3，4例9已知平面內(nèi)的ABC及點P，求PP AP B PP AP C解析：將符號語言 PPAPB PPAPC轉化成文字語言就是到ABC三頂點距離相等的點所組成的集合.故 PP

17、APB PPAPCABC的外心.例10某班級共有48人，其中愛好體育的25名，愛好文藝的24名，體育和文藝都愛好的9名，試求體育和文藝都不愛好的有幾名?解析：先將文字語言轉換成符號語言，設愛好體育的同學組成的集合為A，愛好文藝的同學組成的集合為B.整個班級的同學組成的集合是U.則體育和文藝都愛好的同學組成的集合是AB，體育和文藝都不愛好的同學組成的集合是(CUA)（CUB)再將符號語言轉換成圖形語言：通過圖形得到集合(CUA)（CUB）的元素是8最后把符號語言轉化成文字語言，即(CUA)（CUB）轉化為：體育和文藝都不愛好的同學有8名.課堂練習1.設A（x，y）3x2y1，B（x，y）xy2，

18、C（x，y）2x2y3，D（x，y）6x4y2，求AB、BC、AD.分析：A、B、C、D的集合都是由直線上點構成其元素AB、BC、AD即為對應直線交點，也即方程組的求解.解：因A（x，y）3x2y1，B（x，y）xy2則 AB（1，1）又C（x，y）2x2y3，則方程無解BC又 D（x，y）6x4y2，則化成3x2y1AD（x，y）3x2y1評述：A、B對應直線有一個交點，B、C對應直線平行，無交點.A、D對應直線是一條，有無數(shù)個交點.2.設Axx2k，kZ，Bxx2k1，kZ，Cxx2（k1），kZ，Dxx2k1，kZ，在A、B、C、D中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?分析：確定集合的

19、元素，是解決該問題的前提.解：由整數(shù)Z集合的意義，Axx2k，kZ，Cxx2（k1），kZ都表示偶數(shù)集合.Bxx2k1，kZ，Dxx2k1，kZ表示由奇數(shù)組成的集合故AC，BD那么，ABAD偶數(shù)奇數(shù)，CBCD偶數(shù)奇數(shù)3.設Uxx是小于9的正整數(shù)，A1，2，3，B3，4，5，6，求AB，CU(AB).分析：首先找到U的元素，是解決該題關鍵.解：由題Uxx是小于9的正整數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8那么由A1，2，3，B3，4，5，6得AB3則CU(AB)1，2，4，5，6，7，8.課時小結1.能清楚交集、并集有關性質(zhì)，導出依據(jù).2.性質(zhì)利用的同時，考慮集合所表示的含義，或者說元素的幾何意義能否

20、找到.課后作業(yè)課本P14 習題1.3 7，8參考練習題：1.(1)已知集合PxRy22（x3），yR，QxRy2x1，yR，則PQ為 （ ）A.(x，y)x，yB.x1x3C.x1x3D.xx3(2)設S、T是兩個非空集合，且ST，TS，記XST，那么SX等于 （ ）A.SB.TC.D.X(3)已知，M3，a，Nxx23x0，xZ，MN1，PMN，則集合P的子集的個數(shù)為 （ ）A.3B.7C.8D.16解析：(1)因PxRy22（x3），yR，xy233，即Pxx3又由QxRy2x1，yR，xy211即1xx1PQx1x3即選C另解：因PQ的元素是x，而不是點集.故可排除A.令x1，有1P，1

21、Q，即1PQ，排除B取2，由2Q，否定D，故選C.評述：另解用的是排除法，充分利用有且只有一個正確這一信息，通過舉反例，取特殊值而排除不正確選項，找到正確選擇支，在解集合問題時，對元素的識別是個關鍵.本題若開始就解方程組，這樣就易選A(2)因XST，故XS，由此SXS，選A另解：若X，則有文氏圖有SXS若X，則由文氏圖SXSS，綜上選A.評述：本題未給出集合中元素,只給出兩個抽象集合及其間關系,這時候想到利用文氏圖.(3)因Nxx23x0，xZ 即Nx0x3，xZ1，2又 MN1，故M3，1，此時PMN1，2，3，子集數(shù)238，選C.2.填空題(1)已知集合M、N滿足，cardM6，cardN

22、13，若card（MN）6，則card（MN）_.若MN，則card(MN)_.(2)已知滿足“如果xS，且8xS”的自然數(shù)x構成集合S若S是一個單元素集，則S_；若S有且只有2個元素，則S_.(3)設U是一個全集，A、B為U的兩個子集，試用陰影線在圖甲和圖乙中分別標出下列集合. CU（AB）(AB) (CUA)B解析：(1)因cardM6，cardN13，由文氏圖，當card（MN）6時，card（MN）6713又當MN，則card（MN）19(2)若S中只有一個元素，則x8x即x4 S4若S中有且只有2個元素.則可由x分為以下幾種情況，使之兩數(shù)和為8，即0，8，1，7，2，6，3，5評述：

23、由集合S中元素x而解決該題.(3)符合題意的集合用陰影部分表示如下：CU(AB)(AB) (CUA)B3.設全集I不超過5的正整數(shù)，Axx25xq0，Bxx2px120且(CUA)B1，3，4，5，求實數(shù)p與q的值.解析：因(CUA)B1，3，4，5則B1，3，4，5且x2px120即B3，4 1，5CUA 即2，3，4A又 x25xq0，即A2，3故p（34）7，q236評述：此題難點在于尋找B及A中元素是什么,找到元素后運用韋達定理即可得到結果.4.設A3，4，Bxx22axb0，B且BA，求a、b.解析：因A3，4，Bxx22axb0B，BA，那么x22axb0的兩根為3，4，或有重根3，4.即B3或B4或B3，4當x3時，a3，b9x4時，a4，b16當x3，x24時，a（34），b12評述：此題先求B，后求a、b.5.Axaxa3，Bxx1或x5，分別就下面條件求A的取值范圍. AB，ABA.解：因Axaxa3，Bxx1或x5又 AB，故在數(shù)軸上表示A、B則應有a1，a35即1a2因ABA，即AB那么結合數(shù)軸應有a31或a5即