1、第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時目標1.回顧本章內(nèi)容，弄清知識脈絡(luò).2.會應用本章知識解決綜合問題重點：會應用本章所學知識解決實際問題難點：理解復數(shù)的幾何意義知識點一復數(shù)的基本概念復數(shù)的概念是掌握復數(shù)的基礎(chǔ)，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)相等、復數(shù)的模等有關(guān)復數(shù)的題目不同于實數(shù)，應注意根據(jù)復數(shù)的相關(guān)概念解答例1設(shè)復數(shù)zlg(m22m2)(m23m2)i，試求實數(shù)m的取值，使(1)z是純虛數(shù)；(2)z是實數(shù)；(3)z在復平面上的對應點在復平面的第二象限知識點二復數(shù)的四則運算1復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除，加減法是對應實、虛部相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比分式的分子分母有理化，注意

2、i21.2在高考中，本章考查的熱點是復數(shù)的運算，尤其是復數(shù)的乘除運算，其中滲透著復數(shù)的模，共軛復數(shù)等概念，熟練掌握運算法則，熟悉常見的結(jié)果是迅速求解的關(guān)鍵，一般以選擇題、填空題的形式考查例2已知2i，則復數(shù)z等于()A13i B13iC3i D3i例3已知復數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù)，求復數(shù)z.知識點三復數(shù)問題實數(shù)化復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的最基本也是最重要的思想方法，橋梁是設(shè)zxyi (x，yR)，依據(jù)是復數(shù)相等的充要條件例4設(shè)存在復數(shù)z同時滿足下列條件：(1)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限；(2)z2iz8ai (aR)求a的取值范圍知識點四復數(shù)的幾何意義1復數(shù)的幾何意義包括

3、三個方面：復數(shù)的表示(點和向量)、復數(shù)的模的幾何意義及復數(shù)的運算的幾何意義復數(shù)的幾何意義體現(xiàn)了用幾何圖形的方法研究代數(shù)問題的數(shù)學思想方法2復數(shù)的加減法的幾何意義實質(zhì)上是平行四邊形法則和三角形法則由減法的幾何意義知|zz1|表示復平面上兩點Z與Z1之間的距離例5在復平面內(nèi)，向量對應的復數(shù)是2i，向量對應的復數(shù)是13i，則向量對應的復數(shù)為()A12i B12iC34i D34i例6已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所對應的點在第幾象限？復數(shù)z對應的點的軌跡是什么？答案重點解讀例1解(1)由得m3.當m3時，z是純虛數(shù)(2)由得m1或m2.當m1或m2時，z是實數(shù)(3)由得1m1或1m3.當

4、1m1或1m3時，復數(shù)z在復平面上的對應點在復平面的第二象限例2B2i，(2i)(1i)23i113i，z13i.例3解設(shè)zbi (bR，b0)，則(z2)28i(2bi)28i(4b2)(4b8)i，(z2)28i為純虛數(shù)，4b20且4b80.b2.z2i.例4解設(shè)zxyi (x，yR)，則xyi.由(1)知，x0，又z2iz8ai (aR)，故(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即(x2y22y)2xi8ai.消去x，整理，得4(y1)236a2，4(y1)20，36a20，6a6.又2xa，而x0，a0，6a0.所以a的取值范圍為6,0)例5D對應復數(shù)2i，對應復數(shù)13i，對應復數(shù)(2i)(13i)34i，對應的復數(shù)是34i.例6解由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，復數(shù)z的實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)，因此，復數(shù)