1、2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)課時(shí)目標(biāo)1掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法2會(huì)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決一些簡單問題1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：(1)公式：Sn.(2)注意：應(yīng)用該公式時(shí)，一定不要忽略q1的情況2若an是等比數(shù)列，且公比q1，則前n項(xiàng)和Sn(1qn)A(qn1)其中A.3推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法叫錯(cuò)位相減法一般適用于求一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積的前n項(xiàng)和一、選擇題1設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a50，則等于()A11 B5C8 D11答案D解析由8a2a50得8a1qa1q40，q2，則11.2記等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32，S618，則等于()A3

2、B5C31 D33答案D解析由題意知公比q1，1q39，q2，1q512533.3設(shè)等比數(shù)列an的公比q2，前n項(xiàng)和為Sn，則等于()A2 B4C. D.答案C解析方法一由等比數(shù)列的定義，S4a1a2a3a4a2a2qa2q2，得1qq2.方法二S4，a2a1q，.4設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，已知a2a41，S37，則S5等于()A. B.C. D.答案B解析an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a2a41，設(shè)an的公比為q，則q0，且a1，即a31.S37，a1a2a317，即6q2q10.故q或q(舍去)，a14.S58(1).5在數(shù)列an中，an1can(c為非零常數(shù))，且

3、前n項(xiàng)和為Sn3nk，則實(shí)數(shù)k的值為()A0 B1 C1 D2答案C解析當(dāng)n1時(shí)，a1S13k，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3nk)(3n1k)3n3n123n1.由題意知an為等比數(shù)列，所以a13k2，k1.6在等比數(shù)列an中，公比q是整數(shù)，a1a418，a2a312，則此數(shù)列的前8項(xiàng)和為()A514 B513 C512 D510答案D解析由a1a418和a2a312，得方程組，解得或.q為整數(shù)，q2，a12，S8292510.二、填空題7若an是等比數(shù)列，且前n項(xiàng)和為Sn3n1t，則t_.答案解析顯然q1，此時(shí)應(yīng)有SnA(qn1)，又Sn3nt，t.8設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11

4、，S64S3，則a4_.答案3解析S64S3q33(q31不合題意，舍去)a4a1q3133.9若等比數(shù)列an中，a11，an512，前n項(xiàng)和為Sn341，則n的值是_答案10解析Sn，341，q2，又ana1qn1，512(2)n1，n10.10如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2an1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.答案2n1解析當(dāng)n1時(shí)，S12a11，a12a11，a11.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2an1)(2an11)an2an1，an是等比數(shù)列，an2n1，nN*.三、解答題11在等比數(shù)列an中，a1an66，a3an2128，Sn126，求n和q.解a3an2a1an，a1an128，解方程

5、組得或?qū)⒋隨n，可得q，由ana1qn1可解得n6.將代入Sn，可得q2，由ana1qn1可解得n6.故n6，q或2.12求和：Snx2x23x3nxn (x0)解分x1和x1兩種情況(1)當(dāng)x1時(shí)，Sn123n.(2)當(dāng)x1時(shí)，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1nxn1.Sn.綜上可得Sn.能力提升13已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn54，S2n60，求S3n.解方法一由題意Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數(shù)列，6254(S3n60)，S3n.方法二由題意得a1，Sn54 S2n60 由得1qn，qn，S3n(

6、1).14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n24.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnanlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由題意，Sn2n24，n2時(shí)，anSnSn12n22n12n1，當(dāng)n1時(shí)，a1S12344，也適合上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，nN*.(2)bnanlog2an(n1)2n1，Tn222323424n2n(n1)2n1， 2Tn223324425n2n1(n1)2n2. 得，Tn232324252n1(n1)2n223(n1)2n22323(2n11)(n1)2n2(n1)2n2232n1(n1)2n22n2n2n2.1在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共涉及五個(gè)量：a1，an，n，q，Sn，其中首項(xiàng)a1和公比q為基本量，且“知三求二”2前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用