1、結(jié)構(gòu)力學(xué)課程大作業(yè)多層多跨框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移計(jì)算班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院年 月 日結(jié)構(gòu)力學(xué)課程大作業(yè)多層多跨框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移計(jì)算一、任務(wù)1、計(jì)算多層多跨框架結(jié)構(gòu)在荷載作用下的彎矩和結(jié)點(diǎn)位移。2、計(jì)算方法要求：（1）用迭代法、D值法、反彎點(diǎn)法及求解器計(jì)算框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的彎矩，并用迭代法的結(jié)果計(jì)算其結(jié)點(diǎn)位移。（2）用迭代法、分層法、二次力矩分配法及求解器計(jì)算框架結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的彎矩，并用迭代法的結(jié)果計(jì)算其結(jié)點(diǎn)位移。3、分析近似法產(chǎn)生誤差的原因。二、計(jì)算簡(jiǎn)圖及基本數(shù)據(jù)本組計(jì)算的結(jié)構(gòu)其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，基本數(shù)據(jù)如下?；炷翉椥阅Ａ浚簶?gòu)件尺寸：柱：底 層：其它

2、層：梁：邊 梁：中間梁：水平荷載：，（見圖2）豎向均布恒載： （見圖8） 圖1各構(gòu)件的線剛度：，其中邊 梁： 中間梁： 底層柱： 其它層柱： 三、水平荷載作用下的計(jì)算（一）用迭代法計(jì)算1、計(jì)算各桿的轉(zhuǎn)角分配系數(shù)轉(zhuǎn)角分配系數(shù)計(jì)算公式：結(jié)點(diǎn)“1”： 結(jié)點(diǎn)“2”：圖2 由于該結(jié)構(gòu)是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此結(jié)點(diǎn)“3”的分配系數(shù)應(yīng)該等于結(jié)點(diǎn)“2”的，結(jié)點(diǎn)“4”的分配系數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)“1”的相等，所以本題只需計(jì)算1、2、5、6、9、10、13、14、17、18結(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)。結(jié)點(diǎn)“5”： 結(jié)點(diǎn)“6”： 由于該框架第二、三、四層結(jié)構(gòu)一樣，故結(jié)點(diǎn)9、13與結(jié)點(diǎn)“5”相應(yīng)桿的分配系數(shù)相同，結(jié)點(diǎn)10、14與結(jié)點(diǎn)“6”相應(yīng)桿的

3、分配系數(shù)相同。結(jié)點(diǎn)“17”： 結(jié)點(diǎn)“18”： 2、計(jì)算各柱的側(cè)移分配系數(shù)側(cè)移分配系數(shù)計(jì)算公式：此結(jié)構(gòu)各層柱的線剛度均相等，因此所有柱的側(cè)移分配系數(shù)都相同：3、計(jì)算各桿的固端彎矩、樓層剪力及樓層彎矩由于各桿沒有節(jié)間荷載，因此各桿的固端彎矩均為零，故各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩。樓層剪力的計(jì)算公式：樓層彎矩的計(jì)算公式：具體計(jì)算如下： 4、迭代計(jì)算轉(zhuǎn)角迭代公式：側(cè)移迭代公式：由于只有水平荷載，因此先迭代側(cè)移，后迭代轉(zhuǎn)角。循環(huán)路線：側(cè)移：五層 四層 三層 二層 一層 轉(zhuǎn)角：“1” “2” “3” “4” “5” “6” “7” “8” “9” “10”“11” “12” “13” “14” “15” “16”

4、“17” “18” “19” “20”具體迭代過程見圖3，桿端彎矩計(jì)算見圖4，彎矩圖見圖5。例：第五層第1輪的側(cè)移迭代如下：“1”結(jié)點(diǎn)第一輪的轉(zhuǎn)角迭代如下：例：第五層第3輪的側(cè)移迭代如下：“1”結(jié)點(diǎn)第3輪的轉(zhuǎn)角迭代如下：“18”結(jié)點(diǎn)第4輪的轉(zhuǎn)角迭代如下： 圖3 圖4最后彎矩計(jì)算公式： 或： 圖55、計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角和側(cè)移引用公式： ， 。由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，在水平荷載作用下，其位移應(yīng)該是反對(duì)稱的。第五層： 第四層： 第三層： 第二層： 第一層： （二）用D值法計(jì)算1、求各柱的剪力值本結(jié)構(gòu)由于對(duì)稱，只需計(jì)算一半即可。表1 柱的剪力計(jì)算（kN）第五層1-52-6 = =第四層5-96-10 = =第

5、三層9-131410 = =第二層13-1714-18 = =第一層17-2118-22 = =2、計(jì)算各柱反彎點(diǎn)高度比 表2 柱的反彎點(diǎn)高度比計(jì)算第五層1-52-6 第四層5-96-10 第三層9-1310-14 第二層13-1714-18 第一層17-2118-22 3、求各柱桿端彎矩第五層： 第四層：第三層： 第二層： 第一層：4、求各橫梁的桿端彎矩第五層：第四層：第三層： 第二層： 第一層： 5、繪彎矩圖如圖6所示。 圖6（三）用反彎點(diǎn)法計(jì)算1、求各柱的剪力值由于本結(jié)構(gòu)對(duì)稱，取半結(jié)構(gòu)計(jì)算即可。又由于各層柱側(cè)向剛度均為，故同層各柱剪力值相等，為： 表3 柱剪力計(jì)算層數(shù)樓層剪力(kN)柱子

6、剪力FQr(kN)五153.75四4511.25三7518.75二10526.25一13533.752、各柱反彎點(diǎn)高度底層柱：反彎點(diǎn)高度位于距底部2/3層高處；其它層柱：反彎點(diǎn)位于層高的中點(diǎn)處。3、求各柱桿端彎矩第五層：第四層：第三層：第二層：第一層：4、求各橫梁的桿端彎矩第五層：第四層：第三層：第二層： 第一層： 5、繪出彎矩圖如圖7所示 圖7四、豎向均布荷載作用下的計(jì)算計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖8所示。（一）用迭代法計(jì)算1、各桿的轉(zhuǎn)角分配系數(shù)及各柱的側(cè)移分配系數(shù)由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，結(jié)點(diǎn)只有轉(zhuǎn)角沒有側(cè)移，只需計(jì)算轉(zhuǎn)角分配系數(shù)（與水平荷載作用的相同）。2、計(jì)算固端彎矩 圖8 3、用迭代法計(jì)算如前所說由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，

7、荷載對(duì)稱，變形必然對(duì)稱，因此沒有側(cè)移，只需進(jìn)行轉(zhuǎn)角迭代。引用公式：循環(huán)路線：“1” “2” “3” “4” “5” “6” “7” “8” “9” “10”“11” “12” “13” “14” “15” “16” “17” “18” “19” “20”具體迭代過程見圖9，桿端彎矩計(jì)算見圖10，彎矩圖見圖11。例：“1”結(jié)點(diǎn)的第一輪轉(zhuǎn)角迭代：“10”結(jié)點(diǎn)的第3輪轉(zhuǎn)角迭代：圖9 圖10圖114、計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角 （二）用分層法計(jì)算本結(jié)構(gòu)可以分頂層、中間層和底層三個(gè)部分進(jìn)行分別計(jì)算，如圖12所示），然后再迭加即可。頂層中間層底層圖121、頂層彎矩計(jì)算由于結(jié)構(gòu)與荷載均為對(duì)稱，因此可以取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算

8、，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖13所示。1） 計(jì)算分配系數(shù)柱的線剛度乗折減系數(shù)0.9。結(jié)點(diǎn)“1”： 圖13結(jié)點(diǎn)“2”： 2）計(jì)算固端彎矩3）彎矩分配表4 頂層彎矩分配（kN.m）結(jié)點(diǎn)51262桿端5-11-51-22-12-62-26-22-20.1970.8030.7170.1760.107-5151-8.85-4.43分配與傳遞3.351.470.210.0310.054.420.640.0940.95-22.4518.03-3.242.60-0.470.3820.48-44.909.02-6.471.30-0.930.19-0.14-11.02-1.59-0.230.03-6.70-0.97-0.14

9、-0.02-3.67-0.53-0.086.700.970.14M5.0615.20-15.2029.55-12.87-16.68-4.283.382、中間層彎矩計(jì)算同理可取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖14所示。1） 計(jì)算分配系數(shù)柱的線剛度乗折減系數(shù)0.9。 結(jié)點(diǎn)“5”：結(jié)點(diǎn)“6”： 圖14 2）計(jì)算固端彎矩3）彎矩分配表5 中間層彎矩分配（kN.m）結(jié)點(diǎn)19566102桿端1-59-55-15-95-66-56-106-26-66-610-62-60.1650.1650.670.6090.150.150.091-6363-10.94-5.47分配與傳遞3.471.230.130.013.4

10、71.230.130.0110.403.680.380.0410.403.680.380.0442.21-22.2814.93-2.281.53-0.240.1621.11-44.567.47-4.550.77-0.470.08-0.05-10.98-1.12-0.12-0.01-10.98-1.12-0.12-0.01-6.66-0.68-0.07-0.016.660.680.07-3.66-0.37-0.04-3.66-0.37-0.04M4.844.8414.5014.50-28.9742.80-12.23-12.23-18.361.94-4.07-4.073、底層彎矩計(jì)算同理可取半結(jié)構(gòu)

11、進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖15所示。1）計(jì)算分配系數(shù)上層柱的線剛度乗折減系數(shù)0.9，底層柱的線剛度不需折減。結(jié)點(diǎn)“17”： 圖15結(jié)點(diǎn)“18”： 2）計(jì)算固端彎矩3）彎矩分配表6 底層彎矩分配（kN.m）結(jié)點(diǎn)21131718181422桿端21-1713-1717-1317-2117-1818-1718-2218-1418-1818-1814-1822-180.1470.2550.5980.5490.2340.1350.082-6363-10.94-5.47分配與傳遞8.042.480.213.090.950.089.262.860.240.0216.074.960.410.0337.67-19

12、.4611.64-1.600.96-0.130.0818.84-38.927.47-3.200.48-0.26-16.59-1.36-0.11-9.57-0.79-0.06-5.81-0.48-0.045.810.480.04-3.19-0.26-0.02-8.30-0.68-0.05M10.734.1212.3821.47-33.8445.76-18.06-10.42-17.270.86-3.47-9.03柱子桿端彎矩迭加見圖16，結(jié)點(diǎn)不平衡力矩一次分配及桿端最終彎矩計(jì)算見圖17，彎矩圖見圖18。 圖16 圖17 圖18（三）用二次力矩分配法計(jì)算1、計(jì)算框架各桿桿件的線剛度及分配系數(shù) 同理取

13、半剛架計(jì)算。表7 桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算構(gòu)件名稱轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)剛度框架梁邊跨6.667中跨1.000框架柱底層2.844其他層1.818表8 分配系數(shù)（）節(jié)點(diǎn)16.667+1.818=8.4850.7860.21456.667+1.8182=10.3030.6470.1760.17796.667+1.8182=10.3030.6470.1760.177136.667+1.8182=10.3030.6470.1760.177176.667+1.818+2.844=11.3290.5890.1600.25126.667+1.000+1.818=9.4850.7030.1050.1926

14、6.667+1.000+1.8182=11.3030.5900.0880.1610.161106.667+1.000+1.8182=11.3030.5900.0880.1610.161146.667+1.000+1.8182=11.3030.5900.0880.1610.161186.667+1.000+1.818+2.844=12.3290.5410.0810.1470.2312、計(jì)算梁端固端彎矩頂層：邊跨梁：中跨梁：其它層：邊跨梁：中跨梁：3、彎矩分配與傳遞如圖19所示，首先將各節(jié)點(diǎn)的分配系數(shù)填在相應(yīng)方框內(nèi)，將梁的固端彎矩填寫在框架相應(yīng)位置上，并計(jì)算出每個(gè)結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩，填在結(jié)點(diǎn)的方框中

15、。然后將節(jié)點(diǎn)放松，即對(duì)各節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩“同時(shí)”進(jìn)行分配、傳遞。右（左）梁分配彎矩向左（右）梁傳遞，上（下）柱分配彎矩向下（上）柱傳遞，傳遞系數(shù)均為1/2。第一次分配彎矩傳遞后，再進(jìn)行第二次彎矩分配但不再傳遞。具體過程見圖19，作彎矩圖如圖20所示。圖19 圖20五、電算用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算。1、求解步驟1）在“命令”菜單中選擇“問題定義”，給所要求解的問題命名；2）在“命令”菜單中選擇“結(jié)點(diǎn)”，輸入相關(guān)的結(jié)點(diǎn)信息；3）在“命令”菜單中選擇“單元”，根據(jù)已有的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行單元定義；4）在“命令”菜單中選擇“結(jié)點(diǎn)支承”，輸入正確的結(jié)點(diǎn)支承及位移約束條件；5）在“命令”菜單中選擇“荷載信息”，輸入框

16、架所承受荷載；6）在“命令”菜單中選擇“單元材料性質(zhì)”，填寫單元抗彎剛度等內(nèi)容；7）在“求解”菜單中選擇“內(nèi)力計(jì)算”，得到相應(yīng)內(nèi)力圖。2、輸入的計(jì)算參數(shù)水平荷載作用 豎向荷載作用TITLE,框架內(nèi)力計(jì)算 結(jié)點(diǎn),1,0,0結(jié)點(diǎn),2,6,0結(jié)點(diǎn),3,8.5,0結(jié)點(diǎn),4,14.5,0結(jié)點(diǎn),5,0,-3.3結(jié)點(diǎn),6,6,-3.3結(jié)點(diǎn),7,8.5,-3.3結(jié)點(diǎn),8,14.5,-3.3結(jié)點(diǎn),9,0,-6.6結(jié)點(diǎn),10,6,-6.6結(jié)點(diǎn),11,8.5,-6.6結(jié)點(diǎn),12,14.5,-6.6結(jié)點(diǎn),13,0,-9.9結(jié)點(diǎn),14,6,-9.9結(jié)點(diǎn),15,8.5,-9.9結(jié)點(diǎn),16,14.5,-9.9結(jié)點(diǎn),17,0

17、,-13.2結(jié)點(diǎn),18,6,-13.2結(jié)點(diǎn),19,8.5,-13.2結(jié)點(diǎn),20,14.5,-13.2結(jié)點(diǎn),21,0,-18.2結(jié)點(diǎn),22,6,-18.2結(jié)點(diǎn),23,8.5,-18.2結(jié)點(diǎn),24,14.5,-18.2單元,1,2,1,1,1,1,1,1單元,2,3,1,1,1,1,1,1單元,3,4,1,1,1,1,1,1單元,1,5,1,1,1,1,1,1單元,5,6,1,1,1,1,1,1單元,6,7,1,1,1,1,1,1單元,7,8,1,1,1,1,1,1單元,5,9,1,1,1,1,1,1單元,9,10,1,1,1,1,1,1單元,10,11,1,1,1,1,1,1單元,11,12,1

18、,1,1,1,1,1單元,9,13,1,1,1,1,1,1單元,13,14,1,1,1,1,1,1單元,14,15,1,1,1,1,1,1單元,15,16,1,1,1,1,1,1單元,13,17,1,1,1,1,1,1單元,17,18,1,1,1,1,1,1單元,18,19,1,1,1,1,1,1單元,19,20,1,1,1,1,1,1單元,17,21,1,1,1,1,1,1單元,2,6,1,1,1,1,1,1單元,6,10,1,1,1,1,1,1單元,10,14,1,1,1,1,1,1單元,14,18,1,1,1,1,1,1單元,18,22,1,1,1,1,1,1單元,3,7,1,1,1,1

19、,1,1單元,7,11,1,1,1,1,1,1單元,11,15,1,1,1,1,1,1單元,15,19,1,1,1,1,1,1單元,19,23,1,1,1,1,1,1單元,4,8,1,1,1,1,1,1單元,8,12,1,1,1,1,1,1單元,12,16,1,1,1,1,1,1單元,16,20,1,1,1,1,1,1單元,20,24,1,1,1,1,1,1結(jié)點(diǎn)支承,21,6,0,0,0,0結(jié)點(diǎn)支承,22,6,0,0,0,0結(jié)點(diǎn)支承,23,6,0,0,0,0結(jié)點(diǎn)支承,24,6,0,0,0,0結(jié)點(diǎn)荷載,1,1,15,0結(jié)點(diǎn)荷載,5,1,30,0結(jié)點(diǎn)荷載,9,1,30,0結(jié)點(diǎn)荷載,13,1,30,

20、0結(jié)點(diǎn)荷載,17,1,30,0單元材料性質(zhì),1,1,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),3,3,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),5,5,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),7,7,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),9,9,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),11,11,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),13,13,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),15,15,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),17,17,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),19,19,-1,0,0,-1單元材料性質(zhì),2,2,-1,16875,0,0,-1單元材料性質(zhì),6,6,-1,16875,0,0,-1單元材料性質(zhì),10,10,-1,16875,0

21、,0,-1單元材料性質(zhì),14,14,-1,16875,0,0,-1單元材料性質(zhì),18,18,-1,16875,0,0,-1單元材料性質(zhì),4,4,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),8,8,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),12,12,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),16,16,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),21,24,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),26,29,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),31,34,-1,20250,0,0,-1單元材料性質(zhì),20,20,-1,48000,0,0,-1單元材料性質(zhì),25,25,-1,480

22、00,0,0,-1單元材料性質(zhì),30,30,-1,48000,0,0,-1單元材料性質(zhì),35,35,-1,48000,0,0,-1ENDTITLE,框架內(nèi)力計(jì)算結(jié)點(diǎn),1,0,0結(jié)點(diǎn),2,6,0結(jié)點(diǎn),3,8.5,0結(jié)點(diǎn),4,14.5,0結(jié)點(diǎn),5,0,-3.3結(jié)點(diǎn),6,6,-3.3結(jié)點(diǎn),7,8.5,-3.3結(jié)點(diǎn),8,14.5,-3.3結(jié)點(diǎn),9,0,-6.6結(jié)點(diǎn),10,6,-6.6結(jié)點(diǎn),11,8.5,-6.6結(jié)點(diǎn),12,14.5,-6.6結(jié)點(diǎn),13,0,-9.9結(jié)點(diǎn),14,6,-9.9結(jié)點(diǎn),15,8.5,-9.9結(jié)點(diǎn),16,14.5,-9.9結(jié)點(diǎn),17,0,-13.2結(jié)點(diǎn),18,6,-13.2結(jié)點(diǎn),

23、19,8.5,-13.2結(jié)點(diǎn),20,14.5,-13.2結(jié)點(diǎn),21,0,-18.2結(jié)點(diǎn),22,6,-18.2結(jié)點(diǎn),23,8.5,-18.2結(jié)點(diǎn),24,14.5,-18.2單元,1,2,1,1,1,1,1,1單元,2,3,1,1,1,1,1,1單元,3,4,1,1,1,1,1,1單元,1,5,1,1,1,1,1,1單元,5,6,1,1,1,1,1,1單元,6,7,1,1,1,1,1,1單元,7,8,1,1,1,1,1,1單元,5,9,1,1,1,1,1,1單元,9,10,1,1,1,1,1,1單元,10,11,1,1,1,1,1,1單元,11,12,1,1,1,1,1,1單元,9,13,1,1,

24、1,1,1,1單元,13,14,1,1,1,1,1,1單元,14,15,1,1,1,1,1,1單元,15,16,1,1,1,1,1,1單元,13,17,1,1,1,1,1,1單元,17,18,1,1,1,1,1,1單元,18,19,1,1,1,1,1,1單元,19,20,1,1,1,1,1,1單元,17,21,1,1,1,1,1,1單元,2,6,1,1,1,1,1,1單元,6,10,1,1,1,1,1,1單元,10,14,1,1,1,1,1,1單元,14,18,1,1,1,1,1,1單元,18,22,1,1,1,1,1,1單元,3,7,1,1,1,1,1,1單元,7,11,1,1,1,1,1,

25、1單元,11,15,1,1,1,1,1,1單元,15,19,1,1,1,1,1,1單元,19,23,1,1,1,1,1,1單元,4,8,1,1,1,1,1,1單元,8,12,1,1,1,1,1,1單元,12,16,1,1,1,1,1,1單元,16,20,1,1,1,1,1,1單元,20,24,1,1,1,1,1,1單元荷載,1,3,17,0,1,90單元荷載,2,3,17,0,1,90單元荷載,3,3,17,0,1,90單元荷載,5,3,21,0,1,90單元荷載,6,3,21,0,1,90單元荷載,7,3,21,0,1,90單元荷載,9,3,21,0,1,90單元荷載,10,3,21,0,1,90單元