1、絕對(duì)值的幾何意義【絕對(duì)值幾何意義】x - a= 0 ，此時(shí)a 是x - a 的零點(diǎn)值當(dāng) x = a 時(shí)，零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離a - b 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a 、b 對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例1】 （2 級(jí)） m - n 的幾何意義是數(shù)軸上表示m 的點(diǎn)與表示n 的點(diǎn)之間的距離 x - 0x的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離；x（ ， = ， ）；2 -1 的幾何意義是數(shù)

2、軸上表示 2 的點(diǎn)與表示 1 的點(diǎn)之間的距離； 則2 -1 = ；x - 3 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若x - 3 = 1，則x = x + 2 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若x + 2 = 2 ，則x = 當(dāng) x = -1時(shí)，則 x - 2 +x + 2 = 【例2】 （4 級(jí)）已知m 是實(shí)數(shù)，求 m + m -1 + m - 2 的最小值【例3】 （4 級(jí)）已知m 是實(shí)數(shù)，求 m - 2 + m - 4 + m - 6 + m - 8 的最小值1 / 9【例4】 （6 級(jí)）設(shè)a1 ，a2 ，a3 ，.an 是常數(shù)（ n 是大于1 的整數(shù)）

3、，且a1 a2 a3 . an ， m是任意實(shí)數(shù)，試探索求 m - a1+ m - a2+ m - a3+ . + m - an的最小值的一般方法x -1 +x - 2 + x - 2009【例5】 （8 級(jí)）的最小值為 x -1 +x - 2 +x - 3 + . +x - 2005【鞏固】 （8 級(jí)）試求的值【鞏固】 （6 級(jí)）(2000 年鄭州市中考題)設(shè)a b c ，求當(dāng) x 取何值時(shí) x - a +的最小值x - b +x - c【鞏固】 （6 級(jí)）（2009 年全國(guó)初中數(shù)賽四川初賽試卷）若 x1 、 x2 、 x3 、 x4 、 x5 、 x6是6 個(gè)不同的正整數(shù)，取值于1 ， 2

4、 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ，記S =| x1 - x2 | + | x2 - x3 | + | x3 - x4 | + | x4 - x5 | + x5 - x6 + | x6 - x1 | ，則 S 的最小值是 2 / 9【例6】 （6 級(jí)）（選講）正數(shù)a 使得關(guān)于 x 的代數(shù)式 x +1 +那么a 的值為 x - 6 + 2 x - a的最小值是8 ，x -1 + 8 x - 2 + a x - 3 + 2 x - 4 的最小【鞏固】 （6 級(jí)）（第七屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”）值為12 ，則a 的取值范圍是 【例7】 （6 級(jí)）（第18 屆希望杯培訓(xùn)試題）x - 3 +x - 7=

5、 4 ，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（已知代數(shù)式）A 1 ， x ， 5B 2 ， x ， 5C 3 ， x ， 5D3 ， x ， 4x +1 +x - 3 = 2 ？【鞏固】 （6 級(jí)）是否存在有理數(shù) x ，使是否存在整數(shù) x ，使 x - 4 +x - 3 +x + 3 +x + 4 = 14 ？如果存在，求出所有整數(shù) x ，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3 / 9【鞏固】（6 級(jí)）（第17 屆希望杯培訓(xùn)試題）不等式 x +1 +x - 2 1) 臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P ，使這n 臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P 的距離總和最小，要解決這個(gè)問(wèn)題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：如圖甲，如果

6、直線上有2 臺(tái)機(jī)床時(shí)，很明顯設(shè)在 A1 和 A2 之間的任何地方都行， 因?yàn)榧缀鸵宜叩木嚯x之和等于 A1 到 A2 的距離。如圖乙，如果直線上有3 臺(tái)機(jī)床時(shí)，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺(tái)機(jī)床 A2 處最合適，因?yàn)槿绻?P 放在 A2 處，甲和丙所走的距離之和恰好為 A1 到 A3 的距離，而如果把 P 放在別處，例如 D 處，那么甲和丙所走的距離之和仍是 A1 到 A3 的距離， 可是乙還得走從 A2 到 D 的這一段，這是多出來(lái)的，因此 P 放在 A2 處是最佳選擇不難知道，如果直線上有4 臺(tái)機(jī)床，P 應(yīng)設(shè)在第2 臺(tái)與第3 臺(tái)之間的任何地方， 有5 臺(tái)機(jī)床， P 應(yīng)設(shè)在第3 臺(tái)位置問(wèn)題：有

7、n 臺(tái)機(jī)床時(shí)， P 應(yīng)設(shè)在何處？問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題的結(jié)論，求 x -1 +x - 2 +x - 3 +. +x - 617的最小值【絕對(duì)值其它重要性質(zhì)的應(yīng)用】（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即 a a ， 且 -a ；a= b ，則a = b 或 a = -b ；（2）若 aabab=a b ；=(b 0) ；（3） ab（4）| a |2 =| a2 |= a2 ；a - b a + b a + b .（5）【例14】（2 級(jí)）填空：a + b= a + b若，則a，b滿足的關(guān)系 a - b= a - b若，則a，b滿足的關(guān)系 a - b = 3 ，則 已知 a、

8、b是有理數(shù)， a 1 ，b 2 ，且 a + b = 【例15】（6 級(jí)）（第 14 屆“希望杯”）已知a 、b 、c 、d 是有理數(shù)，a - b 9 ，c - d且16 ，a - b - c + d= 25 ，則 b - a - d - c= 7 / 9 3 , 1, 4 ,andx - 2y + z= 9 ,then【鞏固】（6 級(jí)）（第11屆希望杯2 試）Ifxyzx2 y4 z6 = a +1, a -1 x = a -1, 那【例16】（6 級(jí)）（北京市初中一年級(jí)“迎春杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）如果 a么x + a -x - a=。【鞏固】（8 級(jí)）（第10 屆希望杯培訓(xùn)試題）若 m 是方程|

9、 2000 - x |= 2000+ | x | 的解，則| m - 2001| 等于（）D -m + 2001A m - 2001B -m - 2001C m + 2001【例17】（6 級(jí)）已知 ab 0 ，求a2 b - b2a + ab( a - b ) 的值.【鞏固】（6 級(jí)）第十四屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）已知 a 、b 是有理數(shù)，有以下三個(gè)不等式： | a + b | a - b | ； a2 + b2 + | a | + | b | +1 0 ； a2 + b2 - 2 | a | -2 | b | +1 0 其中一定不成立的是 （填寫序號(hào)）8 / 9課后練習(xí)練習(xí) 1 （4

10、級(jí)）（山東煙臺(tái)中考題改編）如圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5 臺(tái)機(jī)床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站 P ，使這5 臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站 P 的距離總和最小，點(diǎn) P建在哪？最小值為多少？BCDEA-11248練習(xí) 2 （6 級(jí)）(2002 年揚(yáng)州市中考題)設(shè)a b c d ，求 y = x -a + x -b + x -c + x -d的最小值，并求出此時(shí) x 的取值練習(xí) 3 （6 級(jí)）（第17 屆希望杯培訓(xùn)試題）如果對(duì)于某一給定范圍內(nèi)的 x 值，p =x +1 +x - 3 為定值，則此定值為 練習(xí) 4 （ 6 級(jí)） 若 a，b，c，d 為互不相等的有理數(shù)，且 c 最小， a 最 大 ， 且a - c - b - c + b - d= a - d請(qǐng)按a，b，c，d 從小到大的順序排列練習(xí) 5 （6 級(jí)）若a，b，c，d 為互不相等的有理數(shù)，且 a - c= b - c= d - b= 1 ，求a - d練習(xí) 6 （8 級(jí)）如果有理數(shù) a ， b ， c 滿足 a - 2b 6 ， b - da