1、課程標(biāo)準(zhǔn)制定中若干問(wèn)題的思考新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（過(guò)去我們將它稱(chēng)為數(shù)學(xué)教學(xué)大綱）的制定是落實(shí)教育部面向21世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃，實(shí)施跨世紀(jì)素質(zhì)教育工程的重要步驟。課程標(biāo)準(zhǔn)一旦實(shí)施，就將成為規(guī)范我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的法定文件，因此它關(guān)系到我國(guó)數(shù)學(xué)教育今后發(fā)展方向，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展將產(chǎn)生非常重大的影響。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定是我國(guó)數(shù)學(xué)教育工作中的一件非常重大的事情，需要集中全社會(huì)（特別是數(shù)學(xué)教育界所有人）的智慧，應(yīng)當(dāng)聽(tīng)取各方面的意見(jiàn)。同時(shí)，任何一位有責(zé)任感的數(shù)學(xué)教育工作者，都應(yīng)當(dāng)十分關(guān)注數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的制定工作。課程、教材、教法1999年第5期發(fā)表了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制小組的關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制的初步設(shè)想

2、（以下簡(jiǎn)稱(chēng)初步設(shè)想）。與我國(guó)現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)大綱相比，初步設(shè)想從指導(dǎo)思想、數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系、教學(xué)內(nèi)容的選擇、組織和實(shí)施，都采取了非常徹底的改革，按照標(biāo)準(zhǔn)研制小組的思路，新國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)不能在老標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上做一些修修補(bǔ)補(bǔ)，而應(yīng)當(dāng)是一次根本性的變革。我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)將迎來(lái)一次重大變革（見(jiàn)文匯報(bào)1999年10月16日第1版）。但是初步設(shè)想中的有些提法是否符合教育改革的客觀規(guī)律，是否有利于我國(guó)數(shù)學(xué)教育事業(yè)的健康順利發(fā)展，似值得廣大數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)一步思考。一 如何評(píng)價(jià)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀作怎樣的評(píng)價(jià)，將直接決定我國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想。如果持基本否定態(tài)度，那么今后的數(shù)學(xué)課程只能另

3、起爐灶，不但要實(shí)行變革，而且還應(yīng)當(dāng)進(jìn)行革命。如果認(rèn)為我國(guó)數(shù)學(xué)教育取得了巨大成績(jī)，同時(shí)又有與社會(huì)發(fā)展不相適應(yīng)的地方（而且有的還比較嚴(yán)重），那么就應(yīng)當(dāng)采取在繼承的基礎(chǔ)上進(jìn)行改革的指導(dǎo)思想，當(dāng)然，這也不是在老標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上作一些修修補(bǔ)補(bǔ)。近來(lái)社會(huì)上有這樣一些說(shuō)法，認(rèn)為，現(xiàn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)課程處于一種十分尷尬的局面。一方面，我們現(xiàn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容一些學(xué)生學(xué)不好，學(xué)不了，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的失敗者；另一方面，很多非常有價(jià)值的內(nèi)容我們的學(xué)生沒(méi)有機(jī)會(huì)接觸，特別表現(xiàn)在空間圖形和統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)方面，與國(guó)際相比差距非常大。我們的圖形幾何內(nèi)容在小學(xué)階段就是計(jì)算，中學(xué)階段就是推理論證。我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是使得其中5%的人取得所謂的

4、成功上大學(xué)，而95%的人成為失敗者。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的本質(zhì)已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，但我們的數(shù)學(xué)課程仍然停留在20世紀(jì)初期的數(shù)學(xué)觀念上，就是把數(shù)學(xué)等同于計(jì)算、推理、證明。如把簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化（如要求學(xué)生回答為什么5+3=8），用數(shù)學(xué)家的思維來(lái)要求孩子；人為制造難度（如要求學(xué)生掌握乘數(shù)和被乘數(shù)概念）；解題方法機(jī)械僵化，不允許孩子有自己的方法等等，這些弊端給孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)很大困難，并且也影響兒童的思維、情感、態(tài)度和價(jià)值觀。（參閱北京青年報(bào)1999年5月21日第4版）還認(rèn)為，我國(guó)數(shù)學(xué)教育是七分不足三分成績(jī)，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史和現(xiàn)狀持基本否定態(tài)度。筆者認(rèn)為，對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的過(guò)去和現(xiàn)在持否定態(tài)度是沒(méi)有根據(jù)的。事

5、實(shí)是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育水平堪稱(chēng)世界一流，這是國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者所公認(rèn)的。在使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、牢固掌握數(shù)學(xué)基本技能、提高學(xué)生運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力等方面，我們都有非常成功的經(jīng)驗(yàn)，取得的成績(jī)也是舉世矚目的。近年來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育界在提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力方面也極其重視，并且已探索出了許多成功的經(jīng)驗(yàn)。我國(guó)學(xué)生在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽中連年取得佳績(jī)、在國(guó)際數(shù)學(xué)水平測(cè)試中名列前茅，這些都是我國(guó)數(shù)學(xué)教育水平高的有力證據(jù)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育水平高的另一個(gè)證據(jù)是，在第三次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的測(cè)試中，深受中國(guó)傳統(tǒng)文化影響的亞洲參加國(guó)的測(cè)試成績(jī)遙遙領(lǐng)先于其他國(guó)家。因此，中國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教

6、育的高水平成績(jī)絕不是偶然的，是有厚重的歷史積淀的，是幾代、十幾代數(shù)學(xué)教育工作者辛勤勞動(dòng)、共同智慧的結(jié)晶，是應(yīng)該充分肯定的。當(dāng)然，肯定成績(jī)不等于固步自封。數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)跟上時(shí)代發(fā)展的步伐，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育中存在著急需改革的內(nèi)容。例如，內(nèi)容更新步伐落后于時(shí)代要求，教師的數(shù)學(xué)教育理論修養(yǎng)有待提高，教學(xué)方法改革不力，評(píng)價(jià)方法單一、落后，聯(lián)系實(shí)際不夠，學(xué)生、教師的自主權(quán)有限、選擇余地不大，等等。事實(shí)上，數(shù)學(xué)教育在任何時(shí)候都是需要改革的。但是，這不能成為否定我國(guó)數(shù)學(xué)教育的歷史、否定已有的巨大成績(jī)的理由。在數(shù)學(xué)教育改革中，應(yīng)該對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行深入分析、認(rèn)真反思，實(shí)事求是地、客觀公正地對(duì)歷史做出評(píng)價(jià)，

7、以區(qū)分出哪些是成功的，哪些是需要改進(jìn)的。這樣才能使我們保持清醒的頭腦，使我們有清晰的改革思路。應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持辯證唯物主義和歷史唯物主義，既要指出問(wèn)題，又要肯定成績(jī)，既要堅(jiān)定不移地實(shí)行改革，又要堅(jiān)持我們的優(yōu)良傳統(tǒng)。數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)當(dāng)是漸變，而不能搞革命。國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育改革中有許多值得記取的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，其中最重要的一條就是革命式的教育改革是不可能取得成功的。數(shù)學(xué)教育只能走量變的累積式改革之路。數(shù)學(xué)教育改革應(yīng)當(dāng)通過(guò)科學(xué)研究、論證，實(shí)事求是地提出改革方案，并要有相當(dāng)范圍的科學(xué)試驗(yàn)。如果離開(kāi)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)秀傳統(tǒng)，撇開(kāi)中國(guó)基礎(chǔ)教育現(xiàn)實(shí)所給定的前提條件，缺乏結(jié)合中國(guó)具體國(guó)情而對(duì)國(guó)外數(shù)學(xué)教育改革理論進(jìn)行理性分析，會(huì)給

8、我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革帶來(lái)盲目性，其后果是使得中國(guó)數(shù)學(xué)教育失去應(yīng)有的批判能力，無(wú)法看清別人的優(yōu)劣，也無(wú)法判定自己的長(zhǎng)處和短處，不知道自己究竟應(yīng)該向國(guó)外學(xué)什么，不知道自己究竟應(yīng)該堅(jiān)持什么和改革什么，最后也無(wú)法完成真正的超越。二 大眾數(shù)學(xué)的真正含義究竟是什么有人認(rèn)為數(shù)學(xué)可以作了如下區(qū)分：大眾數(shù)學(xué)和精英數(shù)學(xué)，與此相對(duì)應(yīng)，又把數(shù)學(xué)分為好數(shù)學(xué)和壞數(shù)學(xué)。這里，大眾還是精英的標(biāo)準(zhǔn)是以人人都能掌握來(lái)判別，好還是壞的標(biāo)準(zhǔn)是以有用還是無(wú)用來(lái)判別。其理念是人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；有用的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)為人人所學(xué)；不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，數(shù)學(xué)教育大眾化，使所有學(xué)生都享受高水平的數(shù)學(xué)教育，是新中國(guó)成立以來(lái)我國(guó)數(shù)學(xué)教育所一直追求的目標(biāo)

9、，這是由社會(huì)主義中國(guó)的教育性質(zhì)所決定的。實(shí)施九年義務(wù)教育制度為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的上述目標(biāo)提供了法律保證。而上述的大眾數(shù)學(xué)一詞的提出卻與國(guó)際上的mathematics for all這一口號(hào)直接有關(guān)。在1983年華沙國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的數(shù)學(xué)教育會(huì)議上，德國(guó)數(shù)學(xué)家達(dá)米洛夫首次提出mathematics for all的口號(hào)，從字面上可翻譯為數(shù)學(xué)為大眾，它的本意是闡述數(shù)學(xué)教育必須面對(duì)所有學(xué)生這一數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)思想。它主要是針對(duì)教育民主問(wèn)題而言的，強(qiáng)調(diào)的是人人享有接受高水平數(shù)學(xué)教育的權(quán)利，這是社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育提出的新要求。有人誤認(rèn)為數(shù)學(xué)教育大眾化是這次會(huì)議體首先提出來(lái)的，mathematics for all

10、翻譯為大眾數(shù)學(xué)后引入中國(guó)，并把它作為自己的一個(gè)旗號(hào)，提出在數(shù)學(xué)課程改革上要實(shí)行大眾數(shù)學(xué)。筆者認(rèn)為，對(duì)于資本主義社會(huì)來(lái)說(shuō)，大眾數(shù)學(xué)只是一種理想狀態(tài)，并且?guī)в幸欢ǖ奶搨涡?。?duì)我國(guó)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教育大眾化對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更高的要求。實(shí)現(xiàn)人人接受高水平數(shù)學(xué)教育這個(gè)理想，與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展密切相關(guān)，教育平等是以社會(huì)平等為基礎(chǔ)的。中國(guó)有自己的國(guó)情，是窮國(guó)辦大教育，社會(huì)中實(shí)際存在著不平等，在沒(méi)有消除社會(huì)不平等現(xiàn)象之前，教育的平等是難以實(shí)現(xiàn)的。我國(guó)義務(wù)教育的主要問(wèn)題是農(nóng)村問(wèn)題，如果農(nóng)村的問(wèn)題解決了，數(shù)學(xué)教育的大眾化才能算是解決了。另一個(gè)是教學(xué)內(nèi)容的選擇標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題。社會(huì)需要與學(xué)生心理發(fā)展的需要始終是選擇的標(biāo)準(zhǔn)，但是這并不

11、等于實(shí)用主義。到底什么叫有用，什么叫無(wú)用？這個(gè)分寸應(yīng)當(dāng)很好地把握?？梢杂脕?lái)買(mǎi)菜、算賬就是有用嗎？或者更高級(jí)一點(diǎn)，可以用來(lái)計(jì)算利息、看懂股市行情就是有用嗎？再高級(jí)一點(diǎn)，能夠用來(lái)解決某個(gè)實(shí)際問(wèn)題就是有用嗎？都是，但又都不完全是。我們認(rèn)為，任何數(shù)學(xué)知識(shí)都是有用的，而且數(shù)學(xué)知識(shí)的作用是動(dòng)態(tài)的，即它要隨著時(shí)間與空間的變化而變化，這樣，把數(shù)學(xué)區(qū)分為好數(shù)學(xué)與壞數(shù)學(xué)是沒(méi)有意義的。另外，數(shù)學(xué)不僅僅是實(shí)用技術(shù)，它的作用是非常廣泛的。數(shù)學(xué)教育在素質(zhì)教育中承擔(dān)著非常獨(dú)特的任務(wù)，學(xué)生的邏輯推理技能、抽象思維能力的培養(yǎng)主要依靠數(shù)學(xué)教育。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的邏輯推理訓(xùn)練始終是最重要的，這與發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和

12、創(chuàng)造力不但沒(méi)有矛盾，而且是相輔相成的，因?yàn)樵诋?dāng)今信息社會(huì)中，對(duì)瞬息萬(wàn)變的信息的判斷和選擇能力至關(guān)重要，而這種能力的基礎(chǔ)就是邏輯推理能力。沒(méi)有一定的邏輯推理能力作為基礎(chǔ)，創(chuàng)造力、解決問(wèn)題的能力等都將成為空中樓閣，解決問(wèn)題的過(guò)程也只能是嘗試錯(cuò)誤式的，其質(zhì)量和效率都是無(wú)法保證的。沒(méi)有系統(tǒng)的邏輯推理訓(xùn)練，數(shù)學(xué)的思維方式就不可能建立起來(lái)，數(shù)學(xué)的精神、思想和意義等也無(wú)法體驗(yàn)和領(lǐng)悟，現(xiàn)代人所必備的素質(zhì)，如：堅(jiān)忍不拔而又客觀公正的為人品格，嚴(yán)格而周密的思維習(xí)慣，善于把握事物的主要矛盾、洞察事物本質(zhì)，把握全局、明辨是非的能力，對(duì)不斷變化的現(xiàn)實(shí)世界的快速反應(yīng)、靈活應(yīng)變的能力等，也無(wú)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到落實(shí)。因此，數(shù)

13、學(xué)的有用或無(wú)用，不能僅僅看它是否能夠在現(xiàn)實(shí)中得到直接應(yīng)用，還應(yīng)當(dāng)看到它在提高學(xué)生素質(zhì)上的作用。從某種意義上說(shuō)，技術(shù)是可以通過(guò)適當(dāng)?shù)挠?xùn)練而學(xué)會(huì)的，但是智力的開(kāi)發(fā)是有時(shí)機(jī)的，在相應(yīng)的發(fā)展階段如果得不到應(yīng)有的培養(yǎng)，學(xué)生的智力就會(huì)失去發(fā)展機(jī)會(huì)。我們認(rèn)為，究竟如何選擇數(shù)學(xué)內(nèi)容，歸根結(jié)底還是要由社會(huì)發(fā)展、數(shù)學(xué)發(fā)展和學(xué)生發(fā)展這三方面的需要來(lái)決定。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，應(yīng)當(dāng)有更遠(yuǎn)的眼光，不但要強(qiáng)調(diào)實(shí)用性、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系性，還要強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)性，更要強(qiáng)調(diào)它的教育功能，即在培養(yǎng)學(xué)生素質(zhì)上的作用。數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，應(yīng)用數(shù)學(xué)與純粹數(shù)學(xué)的界限已不再?zèng)芪挤置鳎虼?，?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇也不能只以實(shí)際生活中是否有用作為取舍的標(biāo)準(zhǔn)。另

14、外，教師與教學(xué)的問(wèn)題也是數(shù)學(xué)教育是否能在高水平的意義下實(shí)現(xiàn)大眾化的關(guān)鍵。從數(shù)學(xué)教育改革的全局來(lái)看，如果教師與教學(xué)的問(wèn)題得不到很好解決，那么，課程改革的理想就無(wú)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到真正落實(shí)。三 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是累積的、接受式的還是純粹建構(gòu)式的初步設(shè)想中提到，兒童有一種與生俱來(lái)的，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的；有意義的學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童以一種積極的心態(tài)，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，同化新知識(shí)，并構(gòu)建他們自己的意義；每個(gè)兒童都有各自的知識(shí)背景，家庭環(huán)境和特定的社會(huì)文化氛圍，這種差異導(dǎo)致不同的兒童有不同的思維方式和解決問(wèn)題的策略。筆者認(rèn)為：對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的這些看法

15、，有如下兩個(gè)明顯不足：第一，只強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)性而忽視共性；第二，沒(méi)有體現(xiàn)教育在學(xué)生成長(zhǎng)中的決定性作用。應(yīng)當(dāng)說(shuō)，就當(dāng)前數(shù)學(xué)教育實(shí)踐來(lái)說(shuō)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的個(gè)體性、差異性，對(duì)于使教師在教學(xué)中充分尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主體性，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生得到充分發(fā)展以及根據(jù)學(xué)生不同的情況實(shí)行因材施教等，是有積極意義的。但是，但是，作為課程標(biāo)準(zhǔn)，只強(qiáng)調(diào)個(gè)性而忽視共性有是有缺陷的。片面強(qiáng)調(diào)個(gè)性對(duì)學(xué)生的發(fā)展并沒(méi)有好處，甚至有可能導(dǎo)致個(gè)人主義。另外，學(xué)生的學(xué)習(xí)不可能是完全自發(fā)的，教育在學(xué)生發(fā)展中的作用始終是關(guān)鍵的。我們必須非常清楚地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)在教師的指導(dǎo)、

16、幫助下來(lái)完成，否則，這種學(xué)習(xí)活動(dòng)的效率和效果都無(wú)法保證。純粹由學(xué)生自己獨(dú)立完成的對(duì)知識(shí)意義的構(gòu)建是不存在的，至少是不全面的。我們認(rèn)為，教育是從人類(lèi)社會(huì)的存在與發(fā)展以及人類(lèi)個(gè)體的社會(huì)化需要出發(fā)，通過(guò)社會(huì)經(jīng)驗(yàn)的傳遞來(lái)造就社會(huì)成員的一種人際交往系統(tǒng)。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)占有傳授者所提供的經(jīng)驗(yàn)，掌握前人創(chuàng)造的經(jīng)驗(yàn)，把別人發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，使其成為自己解決實(shí)際問(wèn)題的工具的過(guò)程，是一種接受學(xué)習(xí)。由于經(jīng)驗(yàn)是在主客體相互作用的基礎(chǔ)上，主體反映客體時(shí)所產(chǎn)生的主觀產(chǎn)物，因此，經(jīng)驗(yàn)的傳遞與接受不能象物體的傳遞與接受那樣，從一個(gè)人的手中直接傳遞到另一個(gè)人的手中。教師首先要把自己的主觀經(jīng)驗(yàn)賦予一定的客觀

17、形式，即必須借助于聲音、文字等，進(jìn)行編碼，使其成為經(jīng)驗(yàn)的載體，成為所要傳遞信息的信號(hào)，才能進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的傳遞。而學(xué)生所直接接收到的不是現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)本身，而是教師用以傳遞經(jīng)驗(yàn)的媒體或信號(hào)。學(xué)生必須在自己的接收系統(tǒng)中，進(jìn)行一系列的加工處理，進(jìn)行各種形式、各種水平的變換，才能獲得媒體或信號(hào)所負(fù)載的經(jīng)驗(yàn)或信息，也即要完成一系列的譯碼、編碼活動(dòng)，在頭腦中重新構(gòu)建這種經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，才能完成經(jīng)驗(yàn)的接收。從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建構(gòu)式的，需要學(xué)生自己進(jìn)行一系列積極主動(dòng)的心理變換，即能動(dòng)的反映活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)。但是，我們又必須看到，學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)不是獨(dú)立的，而是有條件的建構(gòu)活動(dòng)所需的材料是由經(jīng)驗(yàn)傳授者提供的，建構(gòu)活動(dòng)

18、的過(guò)程是由經(jīng)驗(yàn)傳授者安排的。正因?yàn)槿绱?，我們?cè)趶?qiáng)調(diào)問(wèn)題解決對(duì)于數(shù)學(xué)教育的重要意義時(shí)，千萬(wàn)不能忘記，它是在教師的指導(dǎo)下才能有效完成的，而且必須以對(duì)基本概念的理解、基本技能的掌握為前提。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)掌握好問(wèn)題解決、概念理解和基本技能間的平衡。這樣，在數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織上，以問(wèn)題解決為主線是否可行也是值得商榷的。四 數(shù)學(xué)能力的提法是否應(yīng)當(dāng)?shù)谘兄菩聵?biāo)準(zhǔn)中，有人認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)采取務(wù)實(shí)的態(tài)度，淡化能力的提法，并且列舉了世界某些發(fā)達(dá)國(guó)家的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于數(shù)學(xué)能力的種種取向作為依據(jù)。在初步設(shè)想中真正實(shí)現(xiàn)了淡化：初中做到了只字未提能力，高中提到了根據(jù)學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)及其生活經(jīng)驗(yàn)，逐步重視數(shù)學(xué)自

19、身的邏輯體系，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力都被請(qǐng)出了課程標(biāo)準(zhǔn)。我們暫且不論西方是否真的是淡化數(shù)學(xué)能力（實(shí)際上，各國(guó)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都有關(guān)于數(shù)學(xué)能力的要求，只是提法有些不同而已。如美國(guó)的有關(guān)文獻(xiàn)中認(rèn)為，數(shù)學(xué)能力指學(xué)生能夠辨別各種關(guān)系，進(jìn)行邏輯推理，用多種數(shù)學(xué)方法解決各種各樣非常規(guī)問(wèn)題，并且還將數(shù)學(xué)能力具體化，如能熟練地完成心算和估計(jì)，能判斷別人提供的數(shù)量結(jié)果的正確性，能把模糊不清的問(wèn)題用明晰的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，會(huì)選擇有效的解題策略，等等，不能因?yàn)檫@些提法中不帶能力二字就認(rèn)為西方不重視數(shù)學(xué)能力），僅就明確地提出數(shù)學(xué)能力的概念并且對(duì)它作出清楚的界定和

20、分類(lèi)，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率所起的巨大作用來(lái)說(shuō)，也不能搞什么淡化。我國(guó)對(duì)數(shù)學(xué)能力的界定是科學(xué)的，這有利于被數(shù)學(xué)教師在自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中確切地把握，使數(shù)學(xué)教學(xué)有明確的方向和目標(biāo)，有明確的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這是我們的長(zhǎng)處，是體現(xiàn)中國(guó)數(shù)學(xué)教育特色的地方，應(yīng)當(dāng)很好地堅(jiān)持。我們應(yīng)當(dāng)做的是進(jìn)一步將所提出的數(shù)學(xué)能力具體化，落實(shí)在具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容中，落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂上去。當(dāng)然，我國(guó)的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)體系也需要進(jìn)一步完善，需要結(jié)合具體內(nèi)容提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)能力指標(biāo)體系，這個(gè)工作任務(wù)是非常艱巨的。在教學(xué)實(shí)踐中也確實(shí)存在著通過(guò)大量練習(xí)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)能力、對(duì)培養(yǎng)解決非常規(guī)問(wèn)題以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力重視不夠等不足。但是我們必須清醒地認(rèn)識(shí)到，通過(guò)練習(xí)掌握數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題不是因?yàn)橹匾晹?shù)學(xué)能力而引起的，而是因?yàn)榻虒W(xué)實(shí)踐中沒(méi)