1、陸良縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則的值為（ ）ABCD2 已知全集為，集合，則（ ）A B C D3 已知曲線C1：y=ex上一點(diǎn)A（x1，y1），曲線C2：y=1+ln（xm）（m0）上一點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)y1=y2時(shí)，對于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，則m的最小值為（ ）A1BCe1De+14 函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則 f （0）的值為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，

2、數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用.5 設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且=2， =2， =2，則與（ ）A互相垂直B同向平行C反向平行D既不平行也不垂直6 已知，若圓：，圓：恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）.A B C D7 設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y8=0距離的最小值是（ ）ABCD39 在長方體ABCDA1B1C1D1中，底面是邊長為2的正方形，高為4，則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是（ ）ABCD 10已知

3、函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x32x2，則x0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=（ ）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x211定義運(yùn)算，例如若已知，則=（ ）ABCD12某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（ ）A1BCD二、填空題13函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為 14橢圓+=1上的點(diǎn)到直線l：x2y12=0的最大距離為15已知函數(shù)y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)；若存在x0I，使得f（f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)則下列結(jié)論中正確的是（填上所有正確結(jié)論的序號），1是函

4、數(shù)g（x）=2x21有兩個(gè)不動點(diǎn)；若x0為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)；若x0為函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0必為函數(shù)y=f（x）的不動點(diǎn)；函數(shù)g（x）=2x21共有三個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)；若函數(shù)y=f（x）在定義域I上單調(diào)遞增，則它的不動點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)是完全相同16為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生90個(gè)在1，1的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x90和y1，y2，y90，在90組數(shù)對（xi，yi）（1i90，iN*）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有25組數(shù)對滿足，則以此估計(jì)的值為17若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件，則a的取值范圍為18已知含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則 .三

5、、解答題19（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）（）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（）求的取值范圍，使得，沒有公共點(diǎn)20數(shù)列an滿足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，并求數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和；（）求正整數(shù)m，使得11sina1sina2sinam=1 21在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為（sin+cos）=1，曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程；（）試判

6、斷曲線C1與C2是否存在兩個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出兩交點(diǎn)間的距離；若不存在，說明理由 22設(shè)集合.（1）若,求實(shí)數(shù)的值；（2）,求實(shí)數(shù)的取值范圍.111123設(shè)p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函數(shù)的定義域?yàn)镽若pq是真命題，pq是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍24如圖，點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B（，）（I）若AOB=，求cos+sin的值；（II）設(shè)點(diǎn)P為單位圓上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足=+若AOP=2，表示|，并求|的最大值 陸良縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：F1，F(xiàn)2為橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，可得F1

7、（，0），F(xiàn)2（）a=2，b=1點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，PF1F1F2，|PF2|=，由勾股定理可得：|PF1|=故選：C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2 【答案】A【解析】考點(diǎn)：1、集合的表示方法；2、集合的補(bǔ)集及交集.3 【答案】C【解析】解：當(dāng)y1=y2時(shí)，對于任意x1，x2，都有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考慮x2m1時(shí)1+ln（x2m）x2m，令x2m，化為mxexe，xm+令f（x）=xexe，則f（x）=1exe，可得x=e時(shí)，f（x）取得最大值me1故選：C4 【答案

8、】D【解析】易知周期，.由（），得（），可得，所以，則，故選D.5 【答案】D【解析】解：如圖所示，ABC中， =2， =2， =2，根據(jù)定比分點(diǎn)的向量式，得=+，=+， =+，以上三式相加，得+=，所以，與反向共線【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的共線定理與定比分點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目6 【答案】C 【解析】由已知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ， ，要使兩圓恒有公共點(diǎn)，則，即 ，解得或，故答案選C7 【答案】B【解析】解：bm，當(dāng)，則由面面垂直的性質(zhì)可得ab成立，若ab，則不一定成立，故“”是“ab”的充分不必要條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用線面垂直的性質(zhì)是

9、解決本題的關(guān)鍵8 【答案】A【解析】解：由，得3x24x+8=0=（4）2438=800所以直線4x+3y8=0與拋物線y=x2無交點(diǎn)設(shè)與直線4x+3y8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立，得3x24xm=0由=（4）243（m）=16+12m=0，得m=所以與直線4x+3y8=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程為4x+3y=0所以拋物線y=x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y8=0的距離的最小值是=故選：A【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式，是中檔題9 【答案】C【解析】解：如圖，設(shè)A1C1B1D1=O1，B1D1A1O1，B1D1A

10、A1，B1D1平面AA1O1，故平面AA1O1面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過B1作B1HAO1于H，則易知A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在RtA1O1A中，A1O1=，AO1=3，由A1O1A1A=hAO1，可得A1H=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到平面的距離，同時(shí)考查空間想象能力、推理與論證的能力，屬于基礎(chǔ)題10【答案】A【解析】解：設(shè)x0時(shí)，則x0，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），所以當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=x3+2x2，故選A1

11、1【答案】D【解析】解：由新定義可得， =故選：D【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和與差的三角函數(shù)，是基礎(chǔ)題12【答案】 C【解析】解：第一次循環(huán) 第二次循環(huán)得到的結(jié)果 第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果所以S是以4為周期的，而由框圖知當(dāng)k=2011時(shí)輸出S2011=5024+3所以輸出的S是故選C二、填空題13【答案】【解析】試題分析：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義【思路點(diǎn)睛】（1）求曲線的切線要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切

12、點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.14【答案】4 【解析】解：由題意，設(shè)P（4cos，2sin）則P到直線的距離為d=，當(dāng)sin（）=1時(shí)，d取得最大值為4，故答案為：415【答案】 【解析】解：對于，令g（x）=x，可得x=或x=1，故正確；對于，因?yàn)閒（x0）=x0，所以f（f（x0）=f（x0）=x0，即f（f（x0）=x0，故x0也是函數(shù)y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，故正確；對于，g（x）=2x21，令2（2x21）21=x，因?yàn)椴粍狱c(diǎn)必為穩(wěn)定點(diǎn)，所以該方程一定有兩解x=，1，由此因

13、式分解，可得（x1）（2x+1）（4x2+2x1）=0還有另外兩解，故函數(shù)g（x）的穩(wěn)定點(diǎn)有，1，其中是穩(wěn)定點(diǎn)，但不是不動點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對于，若函數(shù)y=f（x）有不動點(diǎn)x0，顯然它也有穩(wěn)定點(diǎn)x0；若函數(shù)y=f（x）有穩(wěn)定點(diǎn)x0，即f（f（x0）=x0，設(shè)f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，假設(shè)x0y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設(shè)矛盾；假設(shè)x0y0，因?yàn)閥=f（x）是增函數(shù)，則f（x0）f（y0），即y0x0，與假設(shè)矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點(diǎn)x0，故正確故答案為

14、：【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力16【答案】 【解析】設(shè)A（1，1），B（1，1），則直線AB過原點(diǎn)，且陰影面積等于直線AB與圓弧所圍成的弓形面積S1，由圖知，又，所以【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用及弓形面積公式，屬于中檔題17【答案】a1 【解析】解：由x22x30得x3或x1，若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件，則a1，故答案為：a1【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)條件求出不等式的等價(jià)是解決本題的關(guān)鍵18【答案】-1【解析】試題分析：由于，所以只能，所以?？键c(diǎn)：集合相等。三、解答題19【答案】【解析】 【解析】（）曲線

15、的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是5分（）對于曲線 ，令，則有故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，沒有公共點(diǎn)，解得10分20【答案】 【解析】（）證明：對任意正整數(shù)n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，首項(xiàng)tan2a1=，以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1

16、cosam）=，由，得m=40【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題21【答案】 【解析】解：（）由曲線C1的極坐標(biāo)方程為（sin+cos）=1，可得它的直角坐標(biāo)方程為x+y=1，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可得它的普通方程為+y2=1（）把曲線C1與C2是聯(lián)立方程組，化簡可得 5x28x=0，顯然=640，故曲線C1與C2是相交于兩個(gè)點(diǎn)解方程組求得，或，可得這2個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1）、（，）【點(diǎn)評】本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題 22【答案】（1）或；（2）【解析】（2） . 無實(shí)根, 解得; 中只含有一個(gè)元素，僅有一個(gè)實(shí)根, 故舍去; 中只含有兩個(gè)元素，使 兩個(gè)實(shí)根為和, 需要滿足方程組無根，故舍去, 綜上所述.1111.Com考點(diǎn)：集合的運(yùn)算及其應(yīng)用.23【答案】 【解析】解：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0，0a1