1、電動(dòng)力學(xué) Electrodynamics,主講教師 石東平（教授、碩士）,引 言 Introduction 電動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是電磁場的基本性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用。 電動(dòng)力學(xué)的研究內(nèi)容是闡述宏觀電磁場理論，主要從實(shí)驗(yàn)定律中總結(jié)電磁場的普遍規(guī)律，建立Maxwells equations。討論穩(wěn)恒電磁場、電磁波傳播、電磁波輻射及電動(dòng)力學(xué)的參考系問題。,學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要目的是： 1） 掌握電磁場的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場性質(zhì)和時(shí)空概念的理解； 2） 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力，為以后解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)； 3） 通過電磁場運(yùn)動(dòng)規(guī)律和狹義相對(duì)論的學(xué)習(xí)，更

2、深刻領(lǐng)會(huì)電磁場的物質(zhì)性，幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀。,學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的主要意義是： 在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，存在著大量和電磁場有關(guān)的問題。 例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀電磁場的理論問題。在迅變情況下，電磁場以電磁波的形式存在，其應(yīng)用更為廣泛。無線電波、熱輻射、光波、X射線和射線等都是在不同波長范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。因此，掌握電磁場的基本理論對(duì)于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重大的意義。,要想學(xué)好電動(dòng)力學(xué)，必須樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦的學(xué)習(xí)作風(fēng)。 電動(dòng)力學(xué)比電磁學(xué)難學(xué)，主要體現(xiàn)在思維抽象、習(xí)題難解上。為此，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意掌握好概念、原理、結(jié)

3、構(gòu)和方法，這些在聽課、閱讀、復(fù)習(xí)、小結(jié)和總復(fù)習(xí)時(shí)都要注意做到，既見樹木，更見森林。要在數(shù)學(xué)與物理結(jié)合上下硬功夫，培養(yǎng)物理與數(shù)學(xué)間相互“翻譯”的能力，能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)獨(dú)立地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)，并明確它們的物理意義和圖象。,學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)是一個(gè)艱苦的過程，只有“衣帶漸寬終不悔”的精神，才能做到“獨(dú)上高樓，望斷天涯路”，站得高，看得遠(yuǎn)。,第0章 緒論及數(shù)學(xué)準(zhǔn)備,第2章 靜電場,第3章 靜磁場,第4章 電磁波的傳播,第5章 電磁波的輻射,電 動(dòng) 力 學(xué),目錄,第1章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律,第6章 狹義相對(duì)論,課程簡介,課程類型：物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)本科生限選課,成績?cè)u(píng)定： 考試（70%），作業(yè)（10%）,

4、學(xué)業(yè)小論文（半期測驗(yàn)）（20%）。,學(xué)時(shí)學(xué)分：72學(xué)時(shí)，4學(xué)分,先修要求：普通物理電磁學(xué)，數(shù)學(xué)物理方程,基本目的： 1. 學(xué)習(xí)處理電磁問題的一般理論和方法 2. 學(xué)習(xí)狹義相對(duì)論的理論和方法,內(nèi)容提要： 1電磁場的基本規(guī)律 2靜電問題和靜磁問題 3電磁波的輻射和傳播 4狹義相對(duì)論的概念和理論的數(shù)學(xué)形式,教材 郭碩鴻 電動(dòng)力學(xué) 高等教育出版社 第二版學(xué)習(xí)參考書 1、經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)，蔡圣善、朱耘 編著 復(fù)旦大學(xué)出版社 2、電動(dòng)力學(xué)，吳壽煌，丁士章 編 西安交通大學(xué)出版社 3、Classical Electrodynamics，J.D.Jackson (經(jīng)典電動(dòng)力學(xué) J.D.杰克遜 著） 人民教育出版社

5、,第 0 章 預(yù)備知識(shí)矢量場論復(fù)習(xí) Preliminary Knowledge Revise in the Vector Field Theory,本章重點(diǎn)闡述梯度、散度、旋度三個(gè)重要概念及其在不同坐標(biāo)系中的運(yùn)算公式，它們?nèi)咧g的關(guān)系。其中包括兩個(gè)重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二階微分運(yùn)算和算符 運(yùn)算的重要公式。,本 章 主 要 內(nèi) 容 標(biāo)量場的梯度 算符 矢量場的散度 高斯定理 矢量場的旋度 斯托克斯定理 在正交曲線坐標(biāo)系中 運(yùn)算的表達(dá)式 二階微分算符 格林定理,0-1 標(biāo)量場的梯度， 算符 Gradient of Scalar Field

6、, Operator,1、場的概念 場是用空間位置函數(shù)來表征的。在物理學(xué)中，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律。如果物理量是標(biāo)量，那么空間每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著該物理的一個(gè)確定數(shù)值，則稱此空間為標(biāo)量場。如電勢(shì)場、溫度場等。如果物理量是矢量，那么空間每一點(diǎn)都存在著它的大小和方向，則稱此空間為矢量場。如電場、速度場等。若場中各點(diǎn)處的物理量不隨時(shí)間變化，就稱為穩(wěn)定場，否則，稱為不穩(wěn)定場。,2、方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù) 在一點(diǎn)處沿任意方向 對(duì)距離的變化率，它的數(shù)值與所取 的方向有關(guān)， 一般來說，在不同的方向上 的值是不同的，但 它并不是矢量。如圖所示， 為場中的任意方向，P1是這個(gè)方向線上給定的一

7、點(diǎn)，P2為同一線上鄰近的一點(diǎn)。,為p2和p1之間的距離，從p1沿 到p2的增量為 若下列極限 存在，則該極限值記作 ，稱之為標(biāo)量場 在p1處沿 的方向?qū)?shù)。 3、梯度 由于從一點(diǎn)出發(fā)，有無窮多個(gè)方向，即標(biāo)量場 在一點(diǎn)處的方向?qū)?shù)有無窮多個(gè)，其中，若過,該點(diǎn)沿某一確定方向取得 在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，則可引進(jìn)梯度概念。記作 稱之為 在該點(diǎn)的梯度（grad 是gradient 縮寫）， 它是一個(gè)矢量，其大小 ，其方 向即過該點(diǎn)取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向,即 表示。 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系：,是等值面 上p1點(diǎn)法線方向單位矢量。它指向 增長的方向。 表示過p2 點(diǎn)的任一方向。 顯見，,所以 即,該式

8、表明： 即沿某一方向的方向?qū)?shù)就是梯度在該方向上的投影。 梯度的概念重要性在于，它用來表征標(biāo)量場 在空間各點(diǎn)沿不同方向變化快慢的程度。 4、 算符（哈密頓算符） 算符既具有微分性質(zhì)又具有方向性質(zhì)。在任意方向 上移動(dòng)線元距離dl， 的增量 稱為方向微,分，即 顯然，任意兩點(diǎn) 值差為,0-2 矢量場的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gausss Theorem,1、通量 一個(gè)矢量場空間中，在單位時(shí)間內(nèi)，沿著矢量場 方向通過 的流量是dN，而dN是以ds為底，以v cos為高的斜柱體的體積，即 稱為矢量 通過面元 的通量。 對(duì)于有向曲面s，總可以 將s分成許多

9、足夠小的面元 ， 于是通過,曲面s的通量N即為每一面元通量之積 對(duì)于閉合曲面s，通量N為 2、散度 設(shè)封閉曲面s所包圍的體積為 ，則,就是矢量場 在 中單位體積的平均通量，或者平均發(fā)散量。當(dāng)閉合曲面s 及其所包圍的體積 向其內(nèi)某點(diǎn) 收縮時(shí)，若平均發(fā)散量的極限值存在，便記作 稱為矢量場 在該點(diǎn)的散度(div是divergence的縮寫)。 散度的重要性在于，可用表征空間各點(diǎn)矢量場發(fā)散的強(qiáng)弱程度，當(dāng)div ，表示該點(diǎn)有散發(fā)通量,的正源；當(dāng)div ，表示該點(diǎn)有吸收通量的負(fù)源；當(dāng)div ，表示該點(diǎn)為無源場。 3、高斯定理 它能把一個(gè)閉合曲面的面積分轉(zhuǎn)為對(duì)該曲面所包圍體積的體積分，反之亦然。,0-3 矢

10、量場的旋度 斯托克斯定理 Rotation of Vector Field, Stokes Theorem,1、矢量場 的環(huán)流 在數(shù)學(xué)上，將矢量場 沿一條有向閉合曲線L（即取定了正線方向的閉合曲線）的線積分 稱為 沿該曲線L的循環(huán)量或流量。 2、旋度 設(shè)想將閉合曲線縮小到其內(nèi)某一點(diǎn)附近，那么,以閉合曲線L為界的面積 逐漸縮小， 也將逐漸減小，一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作 即單位面積平均環(huán)流的極限。它與閉合曲線的形狀無關(guān)，但顯然依賴于以閉合曲線為界的面積法線方向 ，且通常L的正方向與 規(guī)定要構(gòu)成右手螺旋法則，為此定義,稱為矢量場 的旋度（rot是rotation縮寫）。 旋度的重要性在

11、于，可用以表征矢量在某點(diǎn)附近各方向上環(huán)流強(qiáng)弱的程度，如果場中處處rot 稱為無旋場。 3、斯托克斯定理（Stokes Theorem） 它能把對(duì)任意閉合曲線邊界的線積分轉(zhuǎn)換為該閉合曲線為界的任意曲面的面積分，反之亦然。,0-4 正交曲線坐標(biāo)系中 運(yùn)算的表達(dá)式 Expression of Operation on Orthogonal Curvilinear Co- Ordinates System,1、度量系數(shù) 設(shè)x,y,z是某點(diǎn)的笛卡兒坐標(biāo)，x1, x2, x3是這點(diǎn)的正交曲線坐標(biāo)，長度元的平方表示為 其中,稱度量系數(shù)（或拉梅系數(shù)），正交坐標(biāo)系完全由三個(gè)拉梅系數(shù)h1, h2, h3來描述。

12、2、哈密頓算符 、梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符 在正交曲線坐標(biāo)系下的一般表達(dá)式,其中 為正交曲線坐標(biāo)系的基矢； 是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)； 是一個(gè)矢量函數(shù)，只有在笛卡兒坐標(biāo)系中， ，在其它正交坐標(biāo)系中,3、不同坐標(biāo)系中的微分表達(dá)式 a) 笛卡兒坐標(biāo) x1=x， x2=y， x3=z h1=1，h2=1，h3=1,b) 圓柱坐標(biāo)系 坐標(biāo)變量: x1= r x2= x3= z 與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系： x=rcos y=rsin z= z 拉梅系數(shù): h1=1 h2=r h3=1,將 應(yīng)用于圓柱坐標(biāo)可得：,c) 球坐標(biāo)系,z,坐標(biāo)變量： 與笛卡兒坐標(biāo)的關(guān)系： 拉梅系數(shù)：,其中,0-5 二階微分算符 格林定理

13、Second-order Differentiation Operator, Greens Theorem,1、一階微分運(yùn)算 將算符 直接作用于標(biāo)量場和矢量場，即分別得到梯度、散度和旋度，即 這些都叫一階微分運(yùn)算。 舉例： a)設(shè) 為源點(diǎn) 與場 之間的距離，r 的方向規(guī)定為源點(diǎn)指向場點(diǎn)，試分別對(duì)場點(diǎn)和源點(diǎn)求r 的梯度。,第一步：源點(diǎn)固定，r 是場點(diǎn)的函數(shù)，對(duì)場點(diǎn)求梯度用 r表示，則有 而,同理可得： 故得到：,第二步：場點(diǎn)固定，r是源點(diǎn)的函數(shù)，對(duì)源點(diǎn)求梯度用 表示。 而 同理可得：,所以得到： b) 設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明,證：這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（梯度），按復(fù)合函數(shù)微分法則，有,c) 設(shè) 求 解： 而 同理可得,那么 這里 同理可得 故有,由此可見： d) 設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明 證：,e) 設(shè)u是空間坐標(biāo)x,y,z的函數(shù)，證明 證：,2、二階微分運(yùn)算 將算符 作用于梯度、散度和旋度，則稱為二階微分運(yùn)算，設(shè) 為標(biāo)量場， 為矢量場。,并假設(shè) 的分量具有所需要的階的連續(xù)微商，則不難得到： （1）標(biāo)量場的梯度必為無旋場 （2）矢量場的旋度必為無散場 （3）無旋場可表示一個(gè)標(biāo)量場的梯度 （4）無散場可表示一個(gè)矢量場的旋度,（5）