1、第2講平面向量基本定理及坐標表示,最新考綱1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.,知 識 梳 理,1.平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個_向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，_一對實數(shù)1，2，使a_. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底. 2.平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解.,不共線,有且只有,1e12e2,互相垂直,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(

2、x2x1，y2y1),4.平面向量共線的坐標表示 設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_.,x1y2x2y10,診 斷 自 測,1.判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2017福建三明月考)已知向量a(2，4)，b(1，1)，則2ab等于() A.(5，7) B.(5，9) C.(3，7) D.(3，9) 解析2ab2(2，4)(1，1)(3，9)，故選D. 答案D,答案A,4.(2016全國卷)已知向量a(m，4)，b(3，2)，且ab，則m_. 解析因為ab，所以由(2)m430，解得m6. 答案6,答案(1，5),考點一平面

3、向量基本定理及其應用,規(guī)律方法(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算. (2)用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.,考點二平面向量的坐標運算,A.1 B.2 C.3 D.4,答案(1)A(2)D,規(guī)律方法(1)巧借方程思想求坐標：若已知向量兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中注意方程思想的應用. (2)向量問題坐標化：向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可以用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算的代數(shù)化，將數(shù)與形結合起來，使幾何問題轉化為數(shù)量運算問題

4、.,答案(1)D(2)3,考點三平面向量共線的坐標表示,【例3】 (1)已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，則2a3b_. (2)(必修4P101練習7改編)已知A(2，3)，B(4，3)，點P在線段AB的延長線上，且|AP|BP|，則點P的坐標為_.,答案(1)(4，8)(2)(8，15),規(guī)律方法(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y10；若ab(b0)，則ab.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應成比例來求解.,思想方法 1.對平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理實際上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理論依據(jù)，也是向量的坐標表示的基礎. (2)平面向量一組基底是兩個不共線向量，平面向量基底可以有無窮多組. (3)用平面向量基本定理可將平面中任一向量分解成形如a1e12e2的形式.,2.向量共線的作用 向量共線常常用來解決交點坐標問題和三點共線問題，向量共線的充要條件用坐標可表示為x1y2x2y10. 易錯防范 1.要注意點的坐標和向量的坐標之間的關系，向量的終點坐標減去起點坐標就是向量坐標，當向量的起點是原點時