1、橢圓1、橢圓的第一定義：平面內一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù) ,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距。.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.2、橢圓的標準方程1）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；2）當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：在兩種標準方程中，總有ab0，并且橢圓的焦點總在長軸上；兩種標準方程可用一般形式表示： 或者 mx2+ny2=1 。3、橢圓：的簡單幾何性質（1）對稱性：對于橢圓標準方程：是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓

2、上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內，所以橢圓上點的坐標滿足，。（3）頂點：橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為，。 線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。 當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。 注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：假設已知橢圓方程（），且已知橢圓的準線方程為，試推

3、導出下列式子：（提示：用三角函數(shù)假設P點的坐標4、橢圓的另一個定義：到焦點的距離與到準線的距離的比為離心率的點所構成的圖形。即上圖中有5、橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標準方程 圖形性質焦點，焦距范圍，對稱性關于軸、軸和原點對稱頂點，軸長長軸長=，短軸長=離心率準線方程焦半徑，一般而言：橢圓有兩條對稱軸，它們分別是兩焦點的連線及兩焦點連線段的中垂線；橢圓都有四個頂點，頂點是曲線與它本身的對稱軸的交點；離心率確定了橢圓的形狀（扁圓形狀），當離心率越接近于0，橢圓越圓；當離心率越接近于1時，橢圓越扁。6.直線與橢圓的位置關系1.將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，然后通過判別式來判斷直線和橢

4、圓是否相交、相切或相離。2.消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點的橫坐標或縱坐標，通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式，這是進一步解題的基礎。7.橢圓方程的求解方法 1.要學會運用待定系數(shù)法來求橢圓方程，即設法建立或者中的方程組，要善于抓住條件列方程。先定型，再定量，當焦點位置不確定時，應設橢圓的標準方程為（）或（）；或者不必考慮焦點的位置，直接把橢圓的標準方程設為 或者 mx2+ny2=1 （），這樣可以避免討論及繁雜的計算，當已知橢圓上的兩點坐標時這種解題更方便。但是需要注意的是m和n（或者）誰代表，誰代表要分清。不要忘記隱含條件和方程，例如：，等等。不同的圓錐曲線有不同的隱含條件和

5、方程，切勿弄混。 2.求解與橢圓幾何性質有關的問題時要結合圖形分析，即使畫不出圖形，思考時也要聯(lián)想圖形，注意數(shù)形結合法的使用，切勿漏掉一種情況?！镜湫屠}】1、 橢圓的定義例1、已知F1(-8，0)，F(xiàn)2(8，0)，動點P滿足|PF1|+|PF2|=16，則點P的軌跡為( )A 圓 B 橢圓 C線段 D 直線2、 橢圓的標準方程例2、求滿足以下條件的橢圓的標準方程 (1)長軸長為10，短軸長為6； (2)長軸是短軸的2倍，且過點(2，1)； (3) 經(jīng)過點(5，1)，(3，2)3、 離心率例3、橢圓的左右焦點分別是F1、F2，過點F1作x軸的垂線交橢圓于P點。若F1PF2=60，則橢圓的離心率

6、為_4、 最值問題例4、橢圓兩焦點為F1、F2，點P在橢圓上，則|PF1|PF2|的最大值為_，最小值為_5、 直線和橢圓例10、已知直線l:y=2x+m，橢圓C：，試問當m為何值時： (1)有兩個不重合的公共點； (2)有且只有一個公共點； (3)沒有公共點.雙曲線一、知識點講解（1）雙曲線的定義：平面內與兩個定點的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡。其中：兩個定點叫做雙曲線的焦點，焦點間的距離叫做焦距。注意：與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒有軌跡；（2）雙曲線的標準方程、圖象及幾何性質：中心在原點，焦點在軸上中心在原點，焦點在軸上標準方程圖 形xOF1F2PyA2A1yxO

7、F1PB2B1F2頂 點對稱軸軸，軸；虛軸為，實軸為焦 點焦 距 離心率（離心率越大，開口越大）漸近線通 徑（3）雙曲線的漸近線：求雙曲線的漸近線，可令其右邊的1為0，即得，因式分解得到。與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是；（4）等軸雙曲線為，其離心率為1.注意定義中“陷阱問題1：已知，一曲線上的動點到距離之差為6，則雙曲線的方程為 2.注意焦點的位置： 問題2：雙曲線的漸近線為，則離心率為 【典型例題】ABCPOxy1.定義題：1.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是

8、1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為340m/ s :相關各點均在同一平面上)【解題思路】時間差即為距離差，到兩定點距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線型的2.如圖2所示，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關于軸對稱，則的值是（ ）A9 B16 C18 D27 3. P是雙曲線左支上的一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內切圓的圓心的橫坐標為（ ）（A）（B）（C）（D）2.求雙曲線的標準方程1.已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦點，且過點（3，2）.求雙曲線C的方程2.已知雙曲線的漸近線方程是，焦點在坐標軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 3.與漸近

9、線有關的問題1若雙曲線的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為 （ ）A. B. C. D.3.焦點為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）A B C D4.過點（1，3）且漸近線為的雙曲線方程是4.幾何1.設為雙曲線上的一點，是該雙曲線的兩個焦點，若，則的面積為（ ） A B C. D5.求弦1.雙曲線的一弦中點為（2，1），則此弦所在的直線方程為 （ ）A. B. C. D. 拋物線知識點1拋物線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線：(1)在平面內；(2)動點到定點F距離與到定直線l的距離相等；(3)定點不在定直線上知識點2拋物線的標準方程和幾何性質標準方

10、程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0【典型例題】例1設P是拋物線y24x上的一個動點(1)求點P到點A(1,1)的距離與點P到直線x1的距離之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值變式練習1(1)若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2，則點P的軌跡方程是_(2)過拋物線y24x的

11、焦點作直線l交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于_變式練習2（1）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|12，P為C的準線上一點，則ABP的面積為( )A18 B24 C36 D48變式練習31.已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|2|FB|，求k的值【歸納總結】4個結論直線與拋物線相交的四個結論已知拋物線y22px(p0)，過其焦點的直線交拋物線于A，B兩點，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有以下結論：(1)|AB|x1x2p或|AB|(為AB所在直線的傾斜角)；

12、(2)x1x2；(3)y1y2p2；(4)過拋物線焦點且與對稱軸垂直的弦稱為拋物線的通徑，拋物線的通徑長為2p.3個注意點拋物線問題的三個注意點(1)求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置(或開口方向)判斷是哪一種標準方程(2)注意應用拋物線定義中的距離相等的轉化來解決問題(3)直線與拋物線有一個交點，并不表明直線與拋物線相切，因為當直線與對稱軸平行(或重合)時，直線與拋物線也只有一個交點. 注：橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程與幾何性質橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點F1,F2的距離之和為定值2a(2a|F1F2|)的點的軌跡1到兩定點F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(02a|F1F2|)的點的軌跡2與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.（0e1）與定點和直線的距離相等的點的軌跡.方程標準方程(0)(a0,b0)y2=2px參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，by