1、專題二十三 數(shù)列的綜合問題,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51數(shù)列求和及其應(yīng)用 1.(2012課標(biāo),文12)數(shù)列an滿足an+1+(-1)nan=2n-1,則an的前60項和為() A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830 【答案】 Dan+1+(-1)nan=2n-1, a2=1+a1,a3=2-a1,a4=7-a1,a5=a1,a6=9+a1,a7=2-a1,a8=15-a1,a9=a1,a10=17+a1,a11=2-a1,a12=23-a1,a57=a1,a58=113+a1,a59=2-a1,a60=115-a1, a1+a2+a60

2、=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+(a57+a58+a59+a60),考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,2.(2017課標(biāo),文17)設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求an的通項公式;,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,3.(2014課標(biāo),文17)已知an是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根. (1)求an的通項公式;,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,4.(2013課標(biāo),文17)已知等差

3、數(shù)列an的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列. (1)求an的通項公式; (2)求a1+a4+a7+a3n-2. 【解】 (1)設(shè)an的公差為d. 由題意, =a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2. 故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故a3n-2是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,5.(2013課標(biāo),文17)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S3

4、=0,S5=-5. (1)求an的通項公式;,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,典例導(dǎo)引1(1)已知數(shù)列an滿足a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,則an的前n項和Sn=.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高

5、招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,高招1常見數(shù)列求和的常用方法,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點5

6、2,考點52與數(shù)列相關(guān)的綜合問題 1.(2014湖北,文19)已知等差數(shù)列an滿足:a1=2,且a1,a2,a5成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)記Sn為數(shù)列an的前n項和,是否存在正整數(shù)n,使得Sn60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由. 【解】 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意,2,2+d,2+4d成等比數(shù)列,故有(2+d)2=2(2+4d), 化簡得d2-4d=0,解得d=0或d=4. 當(dāng)d=0時,an=2; 當(dāng)d=4時,an=2+(n-1)4=4n-2, 從而得數(shù)列an的通項公式為an=2或an=4n-2.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考

7、點51,考點52,(2)當(dāng)an=2時,Sn=2n.顯然2n60n+800成立. 令2n260n+800,即n2-30n-4000, 解得n40或n60n+800成立,n的最小值為41. 綜上,當(dāng)an=2時,不存在滿足題意的n; 當(dāng)an=4n-2時,存在滿足題意的n,其最小值為41.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,2.(2013湖北,文19)已知Sn是等比數(shù)列an的前n項和,S4,S2,S3成等差數(shù)列,且a2+a3+a4=-18. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)是否存在正整數(shù)n,使得Sn2 013?若存在,求出符合條件的所有n的集合;若不存在,說明理由.,試做

8、真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,【解】 (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,則a10,q0. 若存在n,使得Sn2 013, 則1-(-2)n2 013,即(-2)n-2 012. 當(dāng)n為偶數(shù)時,(-2)n0,上式不成立; 當(dāng)n為奇數(shù)時,(-2)n=-2n-2 012,即2n2 012,則n11. 綜上,存在符合條件的正整數(shù)n,且所有這樣的n的集合為n|n=2k+1,kN,k5.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,典例導(dǎo)引2(1)(2017湖南五市十校聯(lián)考)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1

9、m時,Sn與an的大小關(guān)系是() A.SnanD.大小不能確定,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,【答案】 (1)C(2)4,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,高招2探尋數(shù)列與不等式相結(jié)合的解題方法,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51

10、,考點52,3.(2017河南豫北名校聯(lián)考)已知各項均不相等的等差數(shù)列an的前五項和S5=20,且a1,a3,a7成等比數(shù)列. (1)求數(shù)列an的通項公式; (2)若Tn為數(shù)列 的前n項和,且存在nN*,使得Tn-an+10成立,求實數(shù)的取值范圍.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點51,考點52,4.(2017廣東佛山二模)已知an是等差數(shù)列,bn是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1=a1=1,b3=a4,b1+b2+b3=a3+a4. (1)求數(shù)列an,bn的通項公式; (2)設(shè)cn=anbn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點精練,考點