1、直線與橢圓位置關(guān)系思想方法：在解題中，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量后可得到一個(gè)二次方程，控制、討論這個(gè)方程的根，并結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系，可以解決如下問題：（1）判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；（2）交點(diǎn)問題（公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，與交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的等式或不等式）；（3）計(jì)算弦長(zhǎng)(弦長(zhǎng)公式為或，其中為弦所在直線的斜率)（4）涉及到中點(diǎn)弦的問題還可以采用點(diǎn)差法來處理.題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系：例1：（1）直線y=x+m和橢圓4x2+y2=1，當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。（2）若直線與曲線有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍變式：若直線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，求

2、實(shí)數(shù)m的范圍.題型二：弦長(zhǎng)問題：例2：（1）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓與A、B兩點(diǎn).，求弦AB的長(zhǎng).（2）過點(diǎn)P（0,2）的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且弦長(zhǎng)，求直線方程.（3）已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m，求被橢圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程。變式：分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積. 題型三：中點(diǎn)弦問題：例3：已知一直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，1），求直線AB的直線方程練習(xí)：在橢圓中中，求通過點(diǎn)（2,1）且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程和弦長(zhǎng)。題型四：求橢圓方程：例4：中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直

3、線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程例5：已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程. 例6.已知橢圓=1(ab0)的離心率e=，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與坐標(biāo)原點(diǎn)距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2(k0)與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，試判斷是否存在k值，使以CD為直徑的圓過定點(diǎn)E？若存在求出這個(gè)k值，若不存在說明理由.直線與橢圓位置關(guān)系作業(yè)1設(shè)直線：與橢圓的交點(diǎn)是A，B，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 2直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的

4、取值范圍是 （ ）A B C D3已知是橢圓的焦點(diǎn)，過作傾斜角為的弦AB，則的面積為_4已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則的方程為 （ ）A B C D5、若直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，的最大值是（ ） 2 6.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上滿足PF1PF2的點(diǎn)P有且只有兩個(gè)，則離心率e的值為 7.AB為橢圓中心弦，F(xiàn)2（-c，0）是其右焦點(diǎn)，則的面積的最大值為 8.已知直線l：，橢圓，則m為 時(shí)l與橢圓相切；m為 時(shí)l與橢圓相交；m為 時(shí)，l與橢圓相離。9.設(shè)AB是過橢圓左焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的左準(zhǔn)線 10.在橢圓上求一點(diǎn)，使它到直線l：的距離最短，并求出此距離11一動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與定圓相切。（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡M的方程：（2）過點(diǎn)P（0,2）的直線與軌跡M交于不同兩點(diǎn)E、F，求的取值范圍。12設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)（）若，求的值；（）求四邊形面積的最大值13、對(duì)于橢圓，是否存在存直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段恰好被直線平分，若存在，求出的傾斜角的范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.14.橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，與直線交于兩點(diǎn)，又