1、四川省宜賓市一中2016-2016學(xué)年度下期高二數(shù)學(xué)第三周教學(xué)設(shè)計(jì)3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性.教學(xué)難點(diǎn)：判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性.三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1增函數(shù)、減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù) f(x) 的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說 f(x) 在這個(gè)

2、區(qū)間上是減函數(shù)2函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù) yf(x) 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù) yf(x) 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做 yf(x) 的單調(diào)區(qū)間在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的例1討論函數(shù)yx24x3的單調(diào)性解：取x1x2，x1、x2R， 取值f(x1)f(x2)(x124x1+3)(x224x2+3) 作差(x1x2)(x1x24) 變形當(dāng)x1x22時(shí)，x1x240，f(x1)f(x2)， 定號(hào)yf(x)在(, 2)單調(diào)遞減 判斷當(dāng)2x1x2時(shí)， x1x240，f(x1)f(x2)，yf(x)在(2, )單調(diào)遞增綜上所述yf(x)在(, 2)

3、單調(diào)遞減，yf(x)在(2, )單調(diào)遞增。能否利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)單調(diào)性？一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為增函數(shù)； 如果f(x)0，則f(x)為減函數(shù)如果f(x)=0，則f(x)為常函數(shù)例2教材P91例1。例3確定函數(shù)f(x)x22x4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解： f(x)2x2 令2x20，解得x1因此，當(dāng)x(1, +)時(shí)，f(x)是增函數(shù)令2x20，解得x1 因此，當(dāng)x(, 1)時(shí)，f(x)是減函數(shù)例4確定函數(shù)f(x)2x36x27在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)解：f(x)6x212x令6x212x0，解得x0或x2因此，

4、當(dāng)x(, 0)時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(2, )時(shí)， f(x)也是增函數(shù)令6x212x0，解得0x2因此，當(dāng)x(0, 2)時(shí)，f(x)是減函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1) 確定函數(shù)f(x)的定義域；(2) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(3) 解不等式f (x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式f (x)0，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間例題5.教材P92例題3.如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這是函數(shù)圖象比較“陡峭”，反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些。利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)單調(diào)性:設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)(1)如果f (x)0 ，則f(x)為嚴(yán)格增函數(shù)

5、； (2)如果f (x)0 ，則f(x)為嚴(yán)格減函數(shù)思考：（1）若f (x)0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的什么條件？若f (x)0是f(x)在此區(qū)間上為增函數(shù)的充分而非必要條件例如 f(x)x3，當(dāng)x=0，f (x)=0，x0時(shí)，f (x)0，函數(shù) f(x)x3在(,)上是增函數(shù)（2）若f (x) 0在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒成立，f(x)是什么函數(shù) ？若某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0，則f (x)為常數(shù)函數(shù)練習(xí)：教材P.93練習(xí)1、2、3、4（三）課堂小結(jié)1判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法； 2導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系； 3證明單調(diào)性的方法.（四）作業(yè)3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的極大值、極小值、極

6、值點(diǎn)的意義.掌握函數(shù)極值的判別方法.進(jìn)一步體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的作用.二、教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的極值.教學(xué)難點(diǎn)：嚴(yán)格套用求極值的步驟.三、教學(xué)過程：（一）函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系1、觀察下圖中的曲線a點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都大b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都小2、觀察函數(shù) f(x)2x36x27的圖象，思考：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0，x2處的函數(shù)值，與它們附近所有各點(diǎn)處的函數(shù)值，比較有什么特點(diǎn)?（1）函數(shù)在x0的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說 f(0) 是函數(shù)的一個(gè)極大值；（2）函數(shù)在x2的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，則f(2)是函數(shù)的一個(gè)極小值函數(shù)y2x36x27 的一

7、個(gè)極大值: f (0)； 一個(gè)極小值: f (2)函數(shù)y2x36x27 的 一個(gè)極大值點(diǎn): ( 0， f (0) )； 一個(gè)極小值點(diǎn): ( 2， f (2) )3、極值的概念：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x) f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作 f(x0)；如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值4、觀察下圖中的曲線考察上圖中，曲線在極值點(diǎn)處附近切線的斜率情況上圖中，曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0.極大值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)為負(fù)；極

8、小值點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)為正函數(shù)的極值點(diǎn)xi是區(qū)間a, b內(nèi)部的點(diǎn)，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè)，并且函數(shù)的極大值不一定大于極小值，極小值不一定小于極大值函數(shù)在a, b上有極值，其極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，像相鄰兩個(gè)極大值間必有一個(gè)極小值點(diǎn)5、利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的極大（?。┲担阂话愕兀?dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)處連續(xù)時(shí)，判別f()是極大（小）值的方法是：如果在附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么，f()是極大值；如果在附近的左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，那么，f()是極小值；思考：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)？導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)如函數(shù)f(x)x3，x0點(diǎn)處

9、的導(dǎo)數(shù)是0，但它不是極值點(diǎn)例1、求函數(shù)解：yx24(x2)(x2)令 y0，解得 x12，x22當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表因此，當(dāng)x2時(shí)， ，當(dāng)x2時(shí)，求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值的步驟： 求導(dǎo)函數(shù)f (x)； 求方程 f (x)0的根； 檢查f (x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f (x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f (x)在這個(gè)根處取得極小值例2求函數(shù)的極值例3 求函數(shù)y(x21)31的極值解：定義域?yàn)镽，y6x(x21)2.由y0可得x11，x20，x31當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表： 當(dāng)x0時(shí)，y有極小值，并且y極小值0例4的極值例5的極值思考：

10、導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定為極值點(diǎn)嗎？極值點(diǎn)一定導(dǎo)數(shù)值為0嗎？練習(xí)：求函數(shù)的極值（三）課堂小結(jié)1考察函數(shù)的單調(diào)性的方法；2導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；3用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間的步驟.（四）課后作業(yè)133 函數(shù)的最大值與最小值一、教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.養(yǎng)成“整體思維”的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.二、教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的最值及求實(shí)際問題的最值.教學(xué)難點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值.掌握求最值的方法關(guān)鍵是嚴(yán)格套用求最值的步驟，突破難點(diǎn)要把實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，即建立數(shù)學(xué)模型.三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入1、問題1：觀察函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象，找出函數(shù)

11、在此區(qū)間上的極大值、極小值和最大值、最小值2、問題2：觀察函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的圖象，找出函數(shù)在此區(qū)間上的極大值、極小值和最大值、最小值 （見教材P96圖3.313與3.15）3、思考： 極值與最值有何關(guān)系？ 最大值與最小值可能在何處取得？ 怎樣求最大值與最小值？ 4、求函數(shù)y在區(qū)間0, 3上的最大值與最小值（二）講授新課1、函數(shù)的最大值與最小值一般地，設(shè)yf(x)是定義在a，b上的函數(shù)，在a，b上yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值。函數(shù)的極值是從局部考察的，函數(shù)的最大值與最小值是從整體考察的。2、求yf(x)在a，b上的最大值與最小值，可分為兩步進(jìn)行： 求yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值； 將yf(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值例1求函數(shù)yx42x25在區(qū)間2, 2上的最大值與最小值解： y4x34x4x(x1)(x1)令y0，即 4x(x1)(x1)0，解得x1，0，1當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：故 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值4練習(xí)例2求函數(shù)y在區(qū)間-2, 上的最大值與最小值例3. 求函數(shù)的最大值和最小值