1、.成都市二 0 一三高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試（含成都市初三畢業(yè)會(huì)考）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.全卷分 A 卷和卷，卷滿分100 分， B 卷滿分 50 分；考試時(shí)間120 分鐘。2.在作答前，考試務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)涂在=寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的地方?？荚嚱Y(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并回收。3.選擇題部分必須使用鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5 毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆記清楚。4.請(qǐng)按照題號(hào)在答題卡上各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙，試卷上答題均無(wú)效。5.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等。A 卷（共 100 分）第 I 卷（選擇題，共30 分

2、）一、選擇題（本大題共10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.2 的相反數(shù)是（）A.2B. 2C. 1D. - 122答案： B解析 ：2 的相反數(shù)為 2，較簡(jiǎn)單。2.如圖所示的幾何體的俯視圖可能是（）答案： C解析 ：圓錐的俯視圖為一個(gè)圓及圓心，圓錐的頂點(diǎn)俯視圖是圓心（一個(gè)點(diǎn)）。要使分式5）有意義，則的取值范圍是（x1 x 1 x 1 x1 x1答案： A解析 ：由分式的意義，得：x 10，即 x1，選 A 。如圖，在中，BC ， AB=5, 則 AC 的長(zhǎng)為（）A.2B.3C.4D.5.答案： D解析 ：由 B C，得

3、AC AB 5（等角對(duì)等邊），故選D5.下列運(yùn)算正確的是（）A. 1B.5-8=-3C.2-3=6D.0（-3）=1（-2013） =03答案： B解析 ： 1 （ 3） 1， 2 3138，（ 2013） 0 1，故 A 、 C、D 都錯(cuò)，選B。6.參加成都市今年初三畢業(yè)會(huì)考的學(xué)生約為13 萬(wàn)人，將 13萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 1.3105B.1.3104C. 0.13105D. 0.13 104答案： A解析 ：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中1|a|10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)

4、絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)13 萬(wàn) 130000 1.31057.如圖，將矩形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) C重合。若 AB=2 ，則 C D 的長(zhǎng)為（）A.1B.2C.3D.4答案： B解析 ：由折疊可知，C D CD AB 2。8.在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是（）A.y=-x+3B. y5C.y=2xD. y2x2x 7x答案： C解析 ：原點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0），當(dāng) x 0 時(shí)， y 0，只有 C 符合。9.一元二次方程 x2x 20 的根的情況是（）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D

5、.沒(méi)有實(shí)數(shù)根答案： A解析 ：因?yàn)?12 4 1（ 2） 9 0，所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。.10. 如圖，點(diǎn) A,B,C 在 e O 上， A50o ，則BOC 的度數(shù)為（）A. 40oB. 50oC. 80oD. 100o答案： D解析 ：因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，所以， BOC2 BAC100，選 D。二、填空題 （本大題 4 個(gè)小題，每個(gè)小題 4 分，共 16 分，答案寫(xiě)在答題卡上）11.不等式 2x13的解集為 _.答案 ：x2解析 ：2x-13 ? 2x4 ? x212.今年 4 月 20 日在雅安蘆山縣發(fā)生了7.0 級(jí)的大地震， 全川人民眾志成城， 抗震

6、救災(zāi)， 某班組織 “捐零花錢(qián)，獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng)，全班50 名學(xué)生的捐款情況如圖所示，則本次捐款金額眾數(shù)是_元 .答案： 10解析 ：由圖可知，捐款數(shù)為10 元的最多人，故眾數(shù)為10 元。13.如圖，B30 o，若 AB CD，CB 平分ACD ，則ACD= _度 .答案： 60解析 ： ACD=2 BCD=2 ABC=60 14.如圖，某山坡的坡面AB=200 米，坡角BAC30o ，則該山坡的高BC 的長(zhǎng)為 _米。.答案： 100解析 ：BC=AB sin30 = 1 AB=100m2三、解答題 （本大題6 個(gè)小題，共54 分 .答案寫(xiě)在答題卡上）15.（本小題滿分12 分，每小題6 分）2o2

7、（ 1）計(jì)算：（-2）+|- 3|+2sin60解析 ：2o2（ 1）（-2）+|- 3|+2sin60=4+ 3+23 -23=42（ 2）解方程組：x+y=1.2x-y=5x+y=1（1）解析 ：（2）2x-y=5式 +式有 3x=6? x=2代入得y=-1x=2方程解為y=-116.（本小題滿分 6 分）化簡(jiǎn)：（ a2 -a ） a22a 1.a1解析 ：（ a2 -a ） a22a 1a12(a1)=（ a2 -a ）=（ a2 -a ） ( a1).=a(a-1)( a1)a17.（本小 分8 分）如 ，在 1的小正方形 成的方格 上，將VABC 著點(diǎn) A 旋 90o 。（ 1）畫(huà)出

8、旋 后的VAB C ；（ 2）求 段 AC 在旋 程中所 描 的扇形的面 .解析：（ 1）（ 2）AC 旋 程中 的扇形面 S122418（本小 分 8 分）“中國(guó)夢(mèng) ”關(guān)乎每個(gè)人的幸福生活， 一步感知我 身 的幸福，展 成都人追夢(mèng)的 采，我市某校開(kāi)展了以 ”夢(mèng)想中國(guó) ” 主 的 影大 ，要求參 學(xué)生每人交一件作品， 將參 的50 件作品的成 （ 位：分） 行如下 如下： 根據(jù)上表提供的信息，解答下列 ：（ 1）表中 x 的 _,y 的 _;（ 2）將本次參 作品 得 A 等 的學(xué)生一次用A 1, A2 , A3, 表示， 校決定從本次參 作品 得A 等 的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生 他 的參

9、體會(huì)， 用 狀 或列表法求恰好抽到學(xué)生A 1.和 A 2 的概率。解析：（ 1） x=4,y=0.7（ 2）總共有4 人獲得 A, 設(shè) A1, A2 , A3 , A4 用列表法知所有抽取可能組合為：(A1, A2 )1( A1, A3 ) ， ( A1, A4 ) ， ( A2 , A3 ) ， ( A2 , A4 ) ， ( A3, A4 ) 抽到 A1和 A2 的概率為619.（本小題滿分 10 分）如圖，一次函數(shù) y1 x 1 的圖像與反比例函數(shù) y 2k0 ）的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,2）.（ k 為常數(shù)，且 kx（ 1）求點(diǎn) A 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）結(jié)合圖像直接比較：當(dāng)

10、 x 0 時(shí)， y1 與 y2 的大小。解析：（ 1）點(diǎn) A（ m,2）在 y1x 1以及 yk上x(chóng)則代入 y1 有 m+1=2 ? m=1點(diǎn) A 為（ 1,2）將點(diǎn) A 代入 y2 有 2k y22? k=2x1（ 2）結(jié)合圖像知）當(dāng) 0x1 時(shí)， y1 在 y2 的上方 y1y220.（本小題滿分 10 分）如圖，點(diǎn)在線段AC 上，點(diǎn) D,E 在 AC 同側(cè)， AC 90o ， BDBE ， AD=BC.（ 1）求證： AC=AD+CE;.（ 2）若 AD=3,CE=5 ，點(diǎn) P 為線段 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作 PQDP ，交直線 BE 于點(diǎn) Q.i) 若點(diǎn) P 與 A,B 兩點(diǎn)不重

11、合，求DP 的值；PQii) 當(dāng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 AC 的中點(diǎn)時(shí)， 求線段 DQ 的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑 （線段） 長(zhǎng)。（直接寫(xiě)出結(jié)果， 不必寫(xiě)出解答）。解析：（ 1）證明： A= C=90 DB BE有 ADB+ ABD=90 以及 ABD+ EBC=90 ADB= EBC又 AD=BC RtADB Rt EBC? AB=EC AC=AB+BC=EC+AD（ 2）連結(jié)DQ, DPQ= DBQ=90 , D,PB,Q 四點(diǎn)共圓 .且 DQ 為該圓直徑，那么就有DQP= DBP RtDPQ Rt DABDPDA3PQAB5 )P 到 AC 中點(diǎn)時(shí)， AP=4 ， AD=3 ，由勾股定理得DP

12、=5由 DP3? PQ25. DQ5 34又 DB34PQ533BQ434 MM1 BQ2 34MM 即為中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。323B 卷（共 50 分）一、填空題（本大題共5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分，答案寫(xiě)在答題卡上）21.已知點(diǎn)（ 3,5）在直線 yax b （ a,b 為常數(shù)，且 a0 ）上，則a 的值為 _.1b5答案：3解析 ：將（ 3,5）代入直線方程有3a+b=5 b-5=-3a.aa1a 0 , b 5 3a3b 522.若正整數(shù) n 使得在計(jì)算 n+（ n+1）+（ n+2）的過(guò)程中， 個(gè)數(shù)位上均不產(chǎn)生進(jìn)為現(xiàn)象，則稱 n 為“本位數(shù)”，例如2 和 30 是 “本位數(shù)”

13、，而5 和 91 不是“本位數(shù)” .現(xiàn)從所有大于0 且小于 100 的“本位數(shù)”中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為_(kāi).答案：711解析 ：各位數(shù)上均不進(jìn)位，那么n 的個(gè)位數(shù)上只能是0,1,2，否則就要在個(gè)位上發(fā)生進(jìn)位，在大于0小于 100 的數(shù)中，一位數(shù)的本位數(shù)有1,2.兩位數(shù)中十位數(shù)字不能不超過(guò)3，否則向百位進(jìn)位，所以有73 3=9 個(gè)，分別為 10,11,12,20,21,22,30,31,32, 其中偶數(shù)有7 個(gè)，共有 11 個(gè)本位數(shù)， 所以其概率為11t-a0x 的一次函數(shù) y= 1 xa 的圖像與23.若關(guān)于 t 的不等式組1，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于2t443a2反比例函數(shù) y的圖

14、像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)位 _.x答案： 2解析 ：不等式組的解為at32,恰有 3 個(gè)整數(shù)解 ? -2a -1聯(lián)立 y1xa 和 y3a 2?x24ax 12a 8 04x =16( a23a2)當(dāng) -2a -1時(shí) =16( a2 3a 2) 16 2 32 0該方程有兩個(gè)解，即兩圖像公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為224.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=kx （ k 為常數(shù)）與拋物線 y1 x22 交于 A,B 兩點(diǎn)，且 A 點(diǎn)3在 y 軸左側(cè)， P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， -4），連接 PA,PB. 有以下說(shuō)法：PO2PA PB ；當(dāng) k 0 時(shí)，（ PA AO ）（ PBBO ）的值隨 k 的增大而增大；當(dāng) k

15、3時(shí)， BP2BO BA ；3 VPAB 面積的最小值為46 .其中正確的是_.（寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）.答案： 解析： 如圖，無(wú)法證明PAO POB，故不一定成立；對(duì)于，取特殊值估算，知（PA AO ）y3 x（ PB BO ）的值不是隨 k 的增大而增大， 也錯(cuò)。對(duì)于，當(dāng) k33，時(shí)，聯(lián)立方程組：31x22y3得 A（ 23 ,2）， B（3 ， 1）， BP212， BO?BA 2 6 12，故正確；對(duì)于，設(shè)A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 則三角形 PAB 的面積為： S14( x1 x2 ) 22 (x1x2 )22 ( x1x2 )24x1x2ykx，得 x

16、2又123kx6 0 ，所以， x1x2 3k, x1 x26 ，因此，yx23S 29k 224 ，當(dāng) k 0 時(shí)， S 最小為 4 6 ，故 4 6 正確。25 如圖， A ，B，C ，為 O 上相鄰的三個(gè) n 等分點(diǎn)， 弧 ABBC ，點(diǎn) E 在弧 BC 上， EF 為 O的直徑，將 O 沿 EF 折疊，使點(diǎn) A 與 A 重合，連接 EB ，EC ，EA .設(shè) EBb ，ECc ，EA p .先探究 b, c, p 三者的數(shù)量關(guān)系：發(fā)現(xiàn)當(dāng)n3 時(shí)， p bc .請(qǐng)繼續(xù)探究 b, c, p 三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng) n 4時(shí)， p _；當(dāng) n 12時(shí)，p _.（參考數(shù)據(jù)： sin15 ocos7

17、5o62 ，4cos15osin 75o62 ）4答案：2b c ；2 b3 1 c 或62 b c222解析：.二、解答題 （本大題共3 個(gè)小題，共30 分 .答案寫(xiě)在答題卡上）26.某物體從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q 點(diǎn)所用時(shí)間為7 秒，其運(yùn)動(dòng)速度V （米 /秒）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：該物體前3 秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB 的面積。有物理學(xué)知識(shí)還可知：該物體前n（ 3n7 ）秒運(yùn)動(dòng)的路程在數(shù)值上等于矩形AODB 的面積與梯形 BDMN 的面積之和。根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（ 1）當(dāng) 3n7 時(shí)，用含 t 的代數(shù)式表示；（ 2）分別求該物體在0n3

18、和 3t7 時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程， （米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；并求該物體從P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q 點(diǎn)總路程的7 時(shí)所用10的時(shí)間。.解析：（ 1）點(diǎn) B(3,2) 點(diǎn) C(7,10) ，設(shè) V=kt+b 代入有23kbk2107kbb4 V=2t-4 (3t 7)（ 2）當(dāng) 0 t 3 時(shí)， V=2m/sS=vt=2t ) 當(dāng) 3t 7 時(shí)S=2 3+(22t4)(t3)t 24t92t=7 時(shí)， S總 =307S總 = 730=21 61010令 t24t921t 24t120? (t-6)(t+2)=0? t=6運(yùn)動(dòng)到總路程7 所用的時(shí)間為6s1027.如圖， e O 的半徑 r=25,四邊形

19、 ABCD 內(nèi)接于 e O ，ACBD 于點(diǎn) H，P 為 CA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 PDAABD 。（ 1）試判斷 PD 與 e O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（ 2）若 tanADB = 3， PA43 3 AH ,求 BD 的長(zhǎng)；43（ 3）在（ 2）的條件下，求四邊形ABCD 的面積。解析：（ 1） PD 與 O 相切， ABD= 1 AOD2 ADO+1 ADO=90 ADO+ PDA=90 2 PD DO 即 PD 與 O 相切（ 2）設(shè) AH=x ， AC BD PHD=90 由 tan ADB=3 知 DH=AHx4x4tan ADB334又 PA= 4 33 x PH=PA+AH

20、=43x33 PD= 8 x =2DH? PDH=60 3因?yàn)?PD 為 O 切線，由割線弦定理知DCB= PDH=60 DOB=120 BD=2R sin60 =2 2533=252.（ 3）過(guò) A 作 AG PD PA= 433 x DPH=30 6 GA= 433 xPG=1233 x66AG433 x433 tanPDA=6DG12 3 3 x8 x43363 AH BH BH AC BDtanABDtanPDA43 3 xCH443 3 x433343344331161231239343344331631212933433243724 3725AC31AC BD1又 AC BD S=

21、(24 3 7) 25 322175900 3228.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y1 x2 bx c （ b,c 為常數(shù)）的頂點(diǎn)為 P,等腰直角三角形2ABC 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， -1）， C 的坐標(biāo)為（ 4,3），直角頂點(diǎn)B 在第四象限。（ 1）如圖，若該拋物線過(guò)A,B 兩點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；.（ 2）平（ 1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P 在直線 AC 上滑動(dòng)，且與AC 交于另一點(diǎn)Q.i）若點(diǎn) M 在直線 AC 下方，且為平移前（1）中的拋物線上點(diǎn)，當(dāng)以M,P,Q 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的M 的坐標(biāo)；ii ）取 BC 的中點(diǎn) N, 連接 NP,BQ

22、。試探究PQ是否存在最大值？若存在，求出該最大NPBQ值；所不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：（ 1）A(0,-1) C(4,3)則 AC = (4 0)2( 1 3)24 2ABC 為等腰直角三角形 AB=BC=4 B 點(diǎn) (4,-1) 將 A,B 代入拋物線方程有c1c11?164b cb212 y1 x22x12（ 2）當(dāng)頂點(diǎn) P 在直線 AC 上滑動(dòng)時(shí)， 平移后拋物線與AC 另一交點(diǎn) Q 就是 A 點(diǎn)沿直線 AC 滑動(dòng)同樣的單位。下面給予證明：原拋物線 y1(x24x4)11( x2)21 頂點(diǎn) P 為(2,1)221設(shè)平移后頂點(diǎn) P 為 (a,a-1),則平移后拋物線y( xa)2a 1 聯(lián)立 y=x-1( 直線 AC 方程 )2得 Q 點(diǎn)為（ a-2,a-3） PQ= 22即實(shí)際上是線段AP 在直線 AC 上的滑動(dòng) .）點(diǎn) M 在直線 AC 下方，且M,P,Q 構(gòu)成等腰直角三角形，那么先考慮使MP,Q 構(gòu)成等腰直角三角形的 M 點(diǎn)的軌跡，再求其軌跡與