1、2.1 隨機抽樣,2.1.3 分層抽樣,本課主要學習分層抽樣的相關內容，具體包括分層抽樣的概念、特點、適用范圍以及具體步驟。 本課開始回顧了簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的特點及應用范圍。接著以一個數(shù)據處理案例作為課前導入，讓學生思考該選取何種抽樣方法，顯然簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣都不適合，因而引入分層抽樣的概念及方法。 緊接著介紹分層抽樣的一般步驟，并通過兩個范例進行詳細講解，最后通過一系列例題及習題對內容進行加深鞏固。,1. 正確理解分層抽樣的概念。 2. 掌握分層抽樣的一般步驟。,(1)簡單隨機抽樣適合總體數(shù)目較少時，而系統(tǒng)抽樣適合總體數(shù)目較多時。 (2)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽

2、樣成本; (3)系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生. (4)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣.,前面我們學過系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣；這兩者之間相比較而言，有什么區(qū)別？,一般地，當總體容量較少或者總體容量較大、樣本容量較少時，適宜用簡單隨機抽樣（即抽簽法和隨機數(shù)法）；,當總體容量較大，樣本容量也較大以及總體的個體差別不大或不明顯時，宜用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本。,另外

3、，用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，還要分析樣本的代表性是否較好，否則，即使樣本容量再大，也不宜用系統(tǒng)抽樣法。,【創(chuàng)設情景】 假設某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人，當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查，你認為應當怎樣抽取樣本？,一、分層抽樣的定義： 一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。,【說明】 分層抽樣又稱類型抽樣，應用分層抽樣應遵循以下要求： （1）分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分

4、層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則。 （2）分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等。,(1)當總體是由差異明顯的幾個部分組成時,往往選用分層抽樣的方法.,(2)每個個體被抽中的可能性相同,(3)每一層抽取的數(shù)=,樣本容量,要點分析：,二、分層抽樣的步驟：,(1)分層：按某種特征將總體分成若干部分; (2)按比例確定每層抽取個體的個數(shù); (3)各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 的方法抽取; (4)綜合每層抽樣，組成樣本.,（1）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層抽

5、取若干個體構成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行 （ ） A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣 D、以上答案都不對,分析：保證每個個體等可能入樣是簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征.,C,（2）如果采用分層抽樣，從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n樣本，那么每個個體被抽到的可能性為（ ） A B. C. D.,C,分析:根據每個個體都等可能入樣，所以其可能性等于樣本容量與總體容量之比.,例1.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級

6、抽取的人數(shù)分別為( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20,D,例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關，問應采取什么樣的方法？并寫出具體過程。,解：因為疾病與地理位置和水土均有關系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.,具體過程如下： （1）將3萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層. （2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人. （3）按照各層抽取的人

7、數(shù)隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本. （4）將300人組到一起，即得到一個樣本。,1.(2004年全國高考天津卷)某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品,產品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本,樣本中A型產品有16種,那么此樣本容量n=_.,80,192,2.(2004全國高考湖北卷)某校有老師200人,男學生1200人,女學生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人,則n= _ .,3、某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個容量為

8、n的樣本，則n=_.,360,8,4、某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數(shù)為_人。,5、(2004年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和銷后服務等情況，記這項調查為.則完成、這兩項調查采用的抽樣方法依次是( ),A.分層抽樣法,系

9、統(tǒng)抽樣法,B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法,C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法,D.簡單隨機抽檔法,分層抽樣法,B,6、某單位有工程師6人,技術員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個體;如果樣本容量增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求得樣本容量為,分析:總體容量N=36(人),當樣本容量為n時,系統(tǒng)抽樣間隔為36/nN.,分層抽樣的抽樣比為n/36,求得工程師、技術員、技工的人數(shù)分別為n/6，n/3，n/2，所以n應是6的倍數(shù),36的約數(shù),即n=6,12,18.,當樣本容量為n+1時,總體中先剔除1人還有時35人,系統(tǒng)抽樣間隔為35/(n+1)N,所以n只能是6.,6,2.分層抽樣的優(yōu)點是：,分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。 為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣。 在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或