1、九年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)人,第二十七章 相似,21.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例（第1課時）,學(xué) 習(xí) 新 知,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，邊長約為230米.據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低. 在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯.一天，希臘國王阿馬西斯對他說:“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧!”這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)?你知道泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎?,問

2、題思考,測量旗桿的高度,【思考】 (1)在同一時刻，物體的高度和影長有什么關(guān)系?,(2)在操場上豎立一根長1米的標(biāo)桿，畫出同一時刻旗桿和木桿的影長.,(太陽光線看作是平行的),(3)通過測量影子的長度，你能得到旗桿的高度嗎?,解:如圖所示，測得同一時刻旗桿的影長AB=a，標(biāo)桿的影長為EF=b.,由題意可得B=F=90，ACDE， A=E，ABCEFD，,【歸納】在平行光線的照射下，同一時刻，兩個物體的高度與影長成比例.,用三角形相似可以求旗桿的高度，常用的方法有:,(1)如圖所示，同一時刻物高與影長構(gòu)成直角三角形.,A,B,C,D,F,E,A,B,C,D,E,(2)如圖所示，利用平面鏡構(gòu)造直角

3、三角形.,A,B,C,D,E,(3)如圖所示，觀察者視線與標(biāo)桿頂端、旗桿頂端在同一條直線上.,F,H,(教材例4)據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形，來測量金字塔的高度. 如圖所示，木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測得OA為 201 m，求金字塔的高度BO.,思考：,(1)太陽光線與物體及其影子組成的兩個三角形相似嗎?,(由太陽光線平行得BAO=EDF，又AOB=DFE=90，得三角形相似),(2)如何求OA的長?,(金字塔的影子是等腰三角形，則OA等于這個等腰三角形的高與金字塔底面邊長一半的和)

4、,解:太陽光線是平行光線， 因此BAO=EDF.又AOB=DFE=90， ABODEF.,因此金字塔的高度為134 m.,（m）.,(教材例5)如圖所示，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河岸垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R.已知測得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求河寬PQ.,(3)能不能用方程思想解出PQ的值?,( ，即PQ90=(PQ+45)60，可解得PQ的值),解析(1)圖中的兩個三角形是不是相似三角形?,(由PQR=PST

5、=90，P=P可得PQRPST),(2)根據(jù)相似三角形的基本性質(zhì)能不能得到關(guān)于河寬PQ的比例線段?,解:PQR=PST=90，P=P， PQRPST., ， 即 ， ， PQ90=(PQ+45)60. 解得PQ=90(m). 因此，河寬大約為90 m.,知識拓展利用相似三角形進行測量的一般步驟:利用平行線、標(biāo)桿等構(gòu)成相似三角形;測量與表示未知量的線段相對應(yīng)的線段的長，以及另外任意一組對應(yīng)邊的長度;畫出示意圖，利用相似三角形的性質(zhì)，列出以上包括未知量在內(nèi)的四個量的比例式，解出未知量;檢驗并得出答案.,檢測反饋,1.小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米，如圖所示，然后在A處樹立

6、一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，則樓高為() A.10米B.12米 C.15米D.22.5米,解析:在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似. 因此= ，即 ，樓高=10(米).故選A.,A,2.如圖所示的是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角AMC=30，窗戶的高在教室地面上的影長MN=2 米，窗戶底部到教室地面的距離BC=1米(點M，N，C在同一直線上)，則窗戶的高度AB為() A. 米B.3米C.2米D.1.5米,解析:BNAM，AMC=BNC=30，又C=90，BC=1米，BN=2米，CN= 米，CNCM=BCAC， ,解得AC=3(米)，AB=AC-BC=2米.故選C.,C,3.如圖所示，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部(點O)20米的A處，則小明的影子AM的長為 米.,解析:根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 ，即 ， 解得AM=5(米).則小明的影長為5米.故填5.,5,4.如圖所示，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使ABBC，然后選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點D.此時如果測得