1、,第4章 投資方案的經濟評價,Engeering Economy, 本章要求,在對項目進行技術經濟分析時，經濟效果評價是項目評價的核心內容，為了確保投資決策的科學性和正確性，研究經濟效果評價方法是十分必要的。 通過對本章學習，應熟悉和掌握靜態(tài)、動態(tài)經濟效果評價指標的含義、特點、計算方法和評價準則。,本章重點及難點, 本章重點 1. 投資回收期的概念和計算方法 2. 凈現值和凈年值的概念和計算方法 3. 內部收益率的含義和計算方法 4. 總投資收益和項目資本金凈利率的概念及計算方法 本章難點 1. 凈現值與收益率的關系 2. 內部收益率的含義和計算方法,前述：投資方案評價概述,1、投資方案評價的

2、基本原則 可選方案不止一個 可選方案具有可比的同一基礎 評價經濟效果的準則 投入不同時，產出最大的方案最好 產出不同時，投入最小的方案最好 產出和投入均不同時，凈產出最大的最好,3,2、投資決策程序 建立投資所要達到的目標 審查達到已確立目標可采用的方案 預測各種方案實現目標的效果 評價 決策,3、投資方案的經濟評價指標體系,按指標在計算中是否考慮資金時間價值分類,投資回收期 借款償還期 凈現值，凈年值 費用現值，費用年值 總投資收益率，資本金凈利潤率 資產負債率， 利息備付率，償債備付率 內部收益率 凈現值率,按指標本身的經濟性質分類時間性指標價值性指標效率性指標項目經濟評價指標,圖4.2

3、項目經濟評價指標體系（按指標的經濟性質分類） 本章按照此種劃分講解,按項目經濟評價的性質分類,凈現值 內部收益率 投資回收期 總投資收益率 利息備付率 償債備付率 資產負債率 經營凈現金流量 累計盈余資金,圖4.3 項目經濟評價指標體系（按項目的經濟性質分類）,8,第一節(jié) 時間性評價指標與方法,時間性評價指標是反映建設項目投資回收速度的經濟效益指標.,靜態(tài)投資回收期:指不考慮資金時間價值,以項目的凈收益抵償項目全部投資所需要的時間Pt，一般以“年”為單位,并從項目建設起始年算起。若從項目投產年算起，應予以特別注明.,一.靜態(tài)投資回收期法,原理:,Pt 靜態(tài)投資回收期 CI現金流入量 CO現金流

4、出量 NCFt凈現金流量,或:,K全部投資 Rt年凈收益，t1,2,3,n,即靜態(tài)投資回收期Pt是累計凈現金流量正好等于0時的時點:,9, ,-200 -100 150 250 250 300,0 1 2 3 4 5, ,0 1 2 3 4 5,300 200 100 0 -100 -200 -300,累計凈現金流量曲線,累計凈現金流量：-200 -300 -150 100 350 650,10,例: 某方案的凈現金流量如下，求其靜態(tài)投資回收期。,-8 -4 4 4 4 4,0 1 2 3 4 7,項目的年凈收益額R相同時直接計算：,靜態(tài)投資回收期的計算,當項目的各年凈收益額相同,即R1=R2

5、=R3=R時,可用右式計算Pt, ,解: 項目全部投資 K8+412萬元，R4萬元。,從投產年算起的投資回收期:Pt 3年,從投資開始年算起的投資回收期:Pt + 建設年3+1= 4年,若用年平均凈收益計算靜態(tài)投資回收期時,方法與上相同.,11,項目每年的凈收益額R不同累計計算法, Pt,0 1 2 n,累計現金流量,當累計凈現金流量等于零時的時點出現在非整數年份時,用內插法計算投資回收期:,Pt,上年累計凈現金流量的絕對值,累計凈現金流量開始出現正值的年份數,當年凈現金流量,1 +,因靜態(tài)投資回收期Pt是累計凈現金流量正好等于0時的時點。,舉例:,12,例: 有一技術方案的現金流量如下圖，求

6、其靜態(tài)投資回收期。, ,-8 -4 6 4 5 4 5 4,0 1 2 3 4 5 6 7,累計凈現金流量,-8,-12,-6,-2,3,4,解: 由題意, 可做累計凈現金流量表：,5,4,-2,5,上年累計凈現金流量的絕對值,累計凈現金流量開始出現正值的年份數,當年凈現金流量,1 +,Pt,Pt,4,1,+,2 ,5,3.4年, ,0 1 2 3 4,累計現金流量,練習：計算投資回收期,13,二.動態(tài)投資回收期法,動態(tài)投資回收期:考慮資金時間價值, 按給定的基準收益率ic回收全部投資所需要的時間。即項目凈收益(凈現金流量)的現值的累計值等于其所有投資的現值的累計值時的時點P .原理表達式為：

7、,(CICO)t (1ic) 0,t0,-t,也可根據累計凈現金流量的現值計算:,上年累計凈現金流量現值的絕對值,累計凈現金流量的現值開始出現正值的年份數,當年凈現金流量的現值,1 +,Pt,例：某工程項目的有關數據如下表所示，基準收益率為10%試求動態(tài)投資回收期。,Rt (1ic),-t, ,Kt (1ic) ,n,t0,-t,或,n-項目的壽命周期. 通常:Ptn,t,t,P,t0,t,P,14,上年累計凈現金流量現值的絕對值,累計凈現金流量的現值開始出現正值的年份數,當年凈現金流量的現值,1 +,Pt,解:將表中有關數據代入公式，得：,Pt61+ 5.84(年),-118.5,141.1

8、,例：某工程項目的有關數據如下表所示，基準收益率為10%，計算動態(tài)投資回收期。,15,設K為一次性投資的投資額, ic 為基準貼 現率, R為等額年凈收益，則動態(tài)投資回收期Pt為：,特例:項目各年凈收益相等,且只有一個發(fā)生在第0年的一次性投資(如圖),0 1 2 3 n-1 n,投資 K,年凈收益 R,Pt,lg(1+ic ),lg(1 ),Kic,R,例：某工程項目期初投資為5億元，每年的等額凈收益為1.2億元，設定利率(收益率)為10%。試求動態(tài)投資回收期。,解：,Pt,lg(1+ic ),lg(1 ),Kic,R,lg(1+0.1 ),lg(1 ),50.1,1.2,5.6年,該項目的動

9、態(tài)投資回收期為5.6年，相當于5年零7.2個月,16,設一次性投資的投資額為K, ic 為基準貼現率, R為等額年凈收益。,特例:項目各年凈收益相等,且只有發(fā)生在第0年的一次性投資(如圖),R(P/A,i,Pt ) K,R K,(1+ic) 1,Pt,ic(1+ic),Pt,將年金現值系數(P/A,i,Pt )表達式代入上式,得:,動態(tài)投資回收期公式推導如下：,0 1 2 3 n-1 n,投資 K,年凈收益 R,K,R(1+ic) R,Pt,ic(1+ic),Pt,Pt,Kic(1+ic),移項,R(1+ic) R,Pt,Pt, Kic(1+ic),R(1+ic),Pt,R,(1+ic),Pt

10、,( 1+ic ) ,Pt,(RKic),R,Kic,R,( RK ic ),R,1,( 1 ),1,K ic,R,1,兩端取對數:,lg(1+ic),Pt,lg(1 ),Kic,R,1,Pt,lg(1+ic ),lg(1 ),Kic,R,根據動態(tài)投資回收期含義, 有,R,RK ic ,17,動態(tài)投資回收期法的優(yōu)缺點：,優(yōu)點: 它考慮了資金的時間價值，計算結果比較準確。 缺陷：計算復雜。只有在投資回收期較長和基準收益率較大的情況下,才需計算動態(tài)投資回收期。,三.投資回收期法判別準則： 投資回收期越短,表明項目盈利能力和抗風險能力越強.,投資回收期Pt或Pt 基準投資回收期Pc ,項目方案可接受

11、，否則應予拒絕。,Pc取值可根據行業(yè)水平或投資者的要求設定。,18,優(yōu)點: 概念明確，計算簡單； 既反映了項目的回收速度，又反映了項目的風險的大小。對多個項目方案評價時,以投資回收期最短者為最優(yōu)。它可迎合那些怕擔風險的投資者的心理。,缺點: 沒有考慮回收期以后的經營和資產回收狀況,因而不能全面反映項目壽命期內的真實效益，難以對不同方案作出正確的比較和選擇。若僅以投資回收期指標評價方案，可能會導致錯誤。例如有兩個項目方案：,四.投資回收期法的優(yōu)缺點,但從兩個方案的現金流量分布狀況看，顯然方案A優(yōu)于B 方案。,按累計計算法可得:PtA=3.33年PtB=2.00年,故B 方案優(yōu)于A方案。, ,-1

12、000 250 250 250 750 1000,0 1 2 3 4 5,-1000 500 500 250,0 1 2 3 4 5,A方案：,B方案：,19,第二節(jié) 價值性指標評價法,這是根據項目各方案在其計算期內的價值來評價和選擇方案的一種方法。又分收益比較法和成本比較法。,一.收益比較法,1.凈現值(NPV :Net Present Value ),凈現值是項目方案在所有時點上的凈現金流量(NCF ), 按給定的基準收益率ic(也稱基準貼現率)計算的現值的代數和。計算公式為:,n,t=0,判據:NPV0, 項目方案在經濟上可行; NPV0, 則不可行.,NPV NCFt (1+ ic)-

13、t NCFt (P / F, ic , t),n,t=0,NPV的含義:考慮資金時間價值, 項目計算期內是否取得的超出期望目標的外額收益。,NPV0表明:方案的收益恰好等于基準收益率所要求的水平; NPV0則表明:該方案的收益達不到基準收益水平; NPV0表明:項目的收益高于行業(yè)規(guī)定的基準收益水準.,20,例：某項目各年的現金流量如下表所示，試用凈現值指標評價其經濟可行性，設i=10%.,解: 由凈現值公式,305000.90911000.8264+1500.7513 +2504.8680.7513 459.96(萬元),NPV 30500(P/F,10%,1)100 (P/F,10%,2)

14、+ 150 (P/F,10%,3) +250 (P/A,10%,7) (P/F,10%,3),n,t=0,0 1 2 3 410,NPV NCFt (P / F, ic, t), 得:,0,故該項目在經濟上是可行的。,21,ic 定得越高, 方案被接受的可能性就越小.可見,計算項目的凈現值,選取合適的貼現率是至關重要的.,凈現值指標的特點： 它是反映項目盈利能力的動態(tài)指標。它考慮了資金的時間價值和項目在其計算期內所有費用和收益的發(fā)生情況；并直接以金額表示項目收益性大小，比較直觀。,凈現值與基準貼現率ic的關系: 一個確定的項目方案, 其計算期n和凈現金流量是確定的,其凈現值僅是貼現率i的函數凈

15、現值函數。,K0,0,A,NPV,NPVC-K0,NPVB=0,i(%),B,NPVA=NCFt,凈現值函數曲線是以K0為漸近線的曲線: i,凈現值 K0,i,C,NPV NCFt (1+ ic)-t,n,t=0,NPV NCFt (1+ ic)-t,由凈現值函數可知: 選取不同的貼現率, 將導致同一項目方案的凈現值大小的不同(所選貼現率越大,凈現值就越小),進而影響經濟評價結論:,22,基準收益率ic的確定與選擇 它指投資者可以接受的, 按其風險程度在金融市場上可以獲得的收益率，也稱目標收益率、最低期望收益率,用于求現值時又稱貼現率.,i01 考慮時間因素補償的收益率(補償資金時間價值資金成

16、本率籌措資金實際支付的利率);,i02 考慮社會平均風險因素應補償的收益率(補償風險貼水率);,i03 考慮通貨膨脹因素應補償的收益率(補償通貨膨脹率).,設定基準收益率的方法：,即,基準收益率的確定須考慮資金成本率、風險貼水率和通貨膨脹率等因素。即 ic= i01+ i02+ i03,2.按項目占用的資金成本加一定的風險系數確定。,1.參考本行業(yè)一定時期的平均收益水平并考慮項目的風險因素確定.,若評價中采用變動價格, 設定基準收益率時則應考慮通貨膨脹因素.,23,2.凈年值( NAV ),其也稱等額年值：把項目在計算期內各年凈現金流量,通過基準收益率折算成與其等值的分布于各年年末的等額年金序

17、列。計算公式為：,凈年值的判別準則：NAV0,方案應予以接受；若NAV0,則方案應予以拒絕。,NAV NPV (A / P, ic ,n),凈年值含義: 考慮資金時間價值, 項目計算期內平均每年取得的等值的超額收益。, NCFt (1+ ic) - t (A / P, ic , n),n,t=0,式中：(A / P, ic ,n)資金回收系數,NAV與NPV的評價是等效的，但在處理某些問題時如對壽命不等的多個互斥方案進行比選的凈年值是最簡捷的方法之一.例題見書39頁,24,3.凈終值( NFV ),它指項目方案在計算期內各年凈現金流量，通過基準收益率折算到計算期末的的終值的代數和。計算公式為：

18、,NFV NPV (F / P, ic ,n),或 NFV NAV (F / A, ic ,n),同一項目方案的凈現值、凈年值、凈終值之間的關系：,凈現值、凈年值、凈終值三個收益指標是等效的: 用它們對同一項目方案進行評價時，結論是完全一致的。但在實踐中, 人們多習慣于使用凈現值指標。,NPV NAV (P/ A, ic ,n) NFV (P / F, ic ,n),式中 (F / P, ic ,n): 一次收付終值系數; (F / A, ic ,n): 年金終值系數.,凈終值的判別準則：NFV0,方案應予以接受；若NFV0,則方案應予以拒絕。,25,二.成本比較法,1.費用現值(PC: Pr

19、esent Worth of Cost),它是按基準收益率將項目方案各年的投資(扣除計算期末的殘值回收)折算成現值與各年的經營成本折算成現值的總和。計算公式為：,PC Kt (1+ ic)-t + Ct (1+ ic)-tL (1+ ic) -n,n,t=0,n,t=0,式中: PC費用現值；Kt第t年投資額；Ct第t年的經營成本; L 計算期末殘值；n項目計算期.,含義: 費用現值是項目的凈投資和經營成本的現值，是現金流出量的現值。,該法用于收益相同、計算期相同的方案的比選。用于多方案選擇。 判別標準：值越小越好。,26,例: 某廠在購置一種成套設備時，有A、B兩個方案，其成本費用情況見下表

20、，是比較兩個方案的優(yōu)劣(設基準收益率ic=10%)。,解：兩方案使用壽命相同，直接用費用現值公式計算：,PWA 120+25(P / A, 10% ,8)2(P / F, 10% ,8)252.5(萬元),PWB 80+36(P / A, 10% ,8)1(P / F, 10% ,8)271.6(萬元),PWB PWA 19.1(萬元)，采用A方案可節(jié)約19.1萬元。,PC Kt (1+ ic)-t + Ct (1+ ic)-tL (1+ ic) -n,n,t=0,n,t=0,27,2.費用年值法(或年成本法,用AC表示),費用年值:將投資方案的凈投資(投資扣除殘值回收)和年經營成本統(tǒng)一按基準

21、收益率折算為年值的總和。 可用于計算期(或壽命期)不同的方案的 比選。計算公式為：,0 1 2 n,CO0,CO1,CO2,COn,L, PC(A/P,ic,n), COt (P/F,ic ,t)L (P/F,ic n),n,t=0,(A/P,ic n),AC,式中: COt 第t年現金流出量； L 計算期末殘值；n項目計算期; PC費用現值；(P/F,ic, n)現值系數； (A/P,ic, n)資金回收系數,28,3.最小費用法,它以項目投資K在基準投資回收期Pc內的算術平均值與年經營成本C之和，組成了基準回收期年費用Z年。當方案的年費用最小時，其經濟效果最好，故又稱為最小費用法。其計算公

22、式為：,0 1 2 n,靜態(tài)的年費用 Z年C +,K,C,C,C,Pc,K,動態(tài)的年費用 Z年C + K,ic(1+ic ),Pc,(1+ic ) 1,Pc,PC,資金回收系數,29,單位：元,練習題,1.某公司擬訂購一批機器，有三種不同的機器可供選擇，它們的生產能力相同，有關資料如下。若貼現率為10%，試分析哪種好。,30,2.可供選擇的空氣壓縮機購買兩方案均能滿足相同得工作要求，方案的有關資料件下表。若目標收益率為15%，試作方案比較。,31,3.某工程項目的投資及凈收益情況如下表所示。求靜態(tài)投資回收期。,32,單位：元,練習題解,1.某公司擬訂購一批機器，有三種不同的機器產量都相同，可供

23、選擇，有關資料如下。若貼現率為10%，試分析哪種好。,33,單位：元,解:因各機器產量相同,只需比較其耗費,故用費用現值法：,PC Kj (1+ ic)-j + Cl (1+ ic)-l L (1+ ic) -n,m,j=0,n,l=0,PCA=6000+7800(P/A,10%,5)元=35569.8元 PCB=7600+7282(P/A,10%,5)元=35206.1元 PCC=13000+5720(P/A,10%,5)元=34684.5元,Kj投資額 Cl經營成本 L期末殘值,因PCC PCB PCA，所以C型最優(yōu)，應選擇C型機器。,34,2.可供選擇的空氣壓縮機購買兩方案均能滿足相同的

24、工作要求，方案的有關資料見下表。若目標收益率為15%，試作方案比較。,解：用年成本法(費用年值法)求解，兩方案的年成本分別為: AC=3000(A/P,15%,6)+2000-500(A/F,15%,6)元 =3000*0.26424+2000-500*0.11424元 =2735.6元 AC=4000(A/P,15%,9)+1600元=24383元 因為ACAC，即第方案較第方案的年成本低，所以應取第方案。,35,3.某項目的投資、凈收益情況和累計凈現金流量如表中所示。,解: 代入投資回收期公式，有,T=,累計凈現金流量開始出現正值年份數,上年累計凈現金流量絕對值 當年凈現金流量,1 ,=

25、51 +,4298 12620,= 4.34年,由目測可知，該項目投資回收期為4年多但不到5年。此分式計算結果是零頭年數.,36,第三節(jié) 比率性指標分析計算方法,比率性指標: 反映投資盈利能力的相對指標。又分靜態(tài)和動態(tài)兩類，主要有: 投資收益率、凈現值率、內部收益率、外部收益率等。,投資收益率(或投資報酬率): 指項目達產后正常年份的年息稅前利潤與項目總投資之比。計算公式為：,ROI 100%,一.靜態(tài)投資收益率,EBIT,TI,1.投資收益率 (ROI:Return on Investment),判別準則:投資收益率高于同行業(yè)的收益率參考值,表明用總投資收益率表示的盈利能力滿足要求。,適用范

26、圍:簡單且年產出變化不大的項目方案的初選。,ROI是衡量投資方案全部投資盈利能力的靜態(tài)指標。,37,它指項目達產后正常生產年份的 年稅后利潤總額(即年凈利潤)或生產期年平均稅后利潤總額與項目資本金的比率。計算公式為:,資本金收益率 100%,2、資本金凈利率ROE(反映所得稅后資本金獲得的收益水平）,年稅后利潤總額或年平均稅后利潤總額,資本金總額,ROE = 100%,NP,EC,評價準則：項目資本金利潤率高于同行業(yè)的凈利潤率參考值,表明用項目資本金凈利潤率表示的盈利能力滿足要求。,38,1.凈現值率( NPVR : Net Present Value Ratio),也稱凈現值指數：投資項目的

27、凈現值與其全部投資(K)現值之比.計算公式為：,凈現值率是考察單位投資現值的盈利能力的指標,其經濟含義是：,NPVR ,NPV,PVK, NCFt (1+ ic)-t,n,t=0, Kt (1+ ic)-t,n,t=0,判別準則：NPVR0,方案接受；若NPVR0,方案應予以拒絕.,凈現值率與投資收益率的異同：靜動; 分子包含的內容不同.,二. 動態(tài)投資收益率,凈現值與凈現值率兩指標的比較：二者都考慮了時間價值.,但是: 凈現值是絕對指標,它不考慮投資的使用效率,凈現值率是相對指標,它考察投資的使用效率。,項目除了確保投資計劃有ic的收益率外,每元投資尚可再獲得NPVR元的額外收益現值。,一個

28、具有正凈現值的投資方案,其凈現值率一定大于零；若凈現值為負,其凈現值率一定小于零。,39,2.內部收益率(IRR:Internal Rate of Return),其又稱內部報酬率, 為“財務三率”之一(另二率:投資利潤率和投資利稅率)。,內部收益率的定義式,即內部收益率IRR 是使投資項目的凈現值等于零的貼現率。,0,NPV,i,B,IRR,凈現值函數曲線,內部收益率的經濟涵義：,按i=IRR計算,在項目壽命期結束之前，項目始終處于回收尚未被收回的投資的狀態(tài)。只是在項目壽命期結束之時,投資才恰好被完全收回。亦即以IRR計算的項目的累計流量現值（即凈現值），在項目的整個壽命期內都為負數，只有在

29、壽命終止時，才達到NPV=0。也就是說，項目的投資要利用項目整個壽命期的所有凈收益回收。,本質:IRR表示項目對所占用資金（尚未收回的資金）的一種自我恢復能力或回收能力,即項目的實際盈利能力項目對其正在占用的資金的盈利率，也是項目對貸款利率的最大承受能力。但它常被誤解為項目初始投資在整個壽命期內的盈利率或收益率?，F用例子說明如下：,40,例：某項目用10000元購入一臺機器，壽命期為5年，各年的凈收益分別為：3500元、3000元、2500元、2000元和1763元。用內部收益率公式可求得該項目的內部收益率為10%。下面說明內部收益率10%的含義.,這10000元的項目投資相當于投向復利利率為

30、10%的銀行.,0 1 2 3 4 5,投資10000,3500,3000,2500,2000,1763,4 5 0 1 2 3,投資10000,11000,8250,3500,5775,3602.5,1763,3000,2500,2000,1763,尚未收回的投資余額,5250,3275,1602.5,0,IRR=10%,IRR=10%,IRR=10%,IRR=10%,IRR=10%,7500,從項目中獲得收益,內部收益率不是初始投資在整個壽命期內的盈利率或收益率,它不僅受初始投資規(guī)模的影響,而且也受項目壽命期內各年凈收益大小的影響.,若銀行存款利率為復利,則該利率就是存款投資行為的內部收益

31、率。,41,投資收益率等于項目的年凈收益R與初始投資K0之比。每年凈收益R=投資投資收益率。,若把10%視為投資收益率，將會是怎樣的結果?：,若10%為初始投資收益率，則每年獲得的收益應是相等的,均為:1000010%=1000元. 這樣,到最后一年末,投資就不會全部收回:還剩余2237元未收回。說明這個10%，不能認為是初始投資的收益率。,0 1 2 3 4 5,投資10000,11000,8500,3500,6500,5000,4000,3000,2500,2000,1763,尚未收回的投資余額,5500,4000,3000,2237,從項目中獲得收益,1000,1000,1000,100

32、0,1000,7500,42,內部收益率指標判別準則：,內部收益率是項目對貸款利率的最大承受能力, 判別準則為： IRRic，項目在經濟上可接受； IRRic，項目在經濟上不可接受。,內部收益率的計算,特殊(簡單)情況1: 若只有初始投資K0, 且只有n期期末一個凈收益F,則內部收益率IRR可由下式確定(為什么):,K0=F(P/F, IRR, n) 或 F=K0(F/P, IRR, n),K0,例:李某于某日以總額5000元買進一種股票，于兩年后以5832元賣出該股票，試問這項投資的內部收益率是多少？,查復利系數表,得:IRR8% .,F,解：由K0=F(P/F, IRR, n)，得：500

33、0=5832(P/F,IRR,2),則 (P/F, IRR, 2) = = = 0.8573.,5000,5832,0 n,K0,F,43,特殊情況2: 若只有初始投資K0, 每年凈收益R相等, 則內部收益率IRR可由下式確定(為什么)：,(A/P, IRR, n) =,K0,R,例:某投資項目的初始投資為10000元，以后每年均等地獲得凈收益2000元，項目壽命期為10年。試求該項目的內部收益率。,解:,(A/P, IRR, n) = = 0.2，,K0,R,10000,2000,查復利系數表知, 資金回收系數(A/P, IRR, 10)表,得:IRR15%.,若所求資金回收系數在復利系數表

34、中查不到,可用內插法計算IRR。,K0,R,一般情況:由 知, 求解內部收益率是解以貼現率為未知數的多項高次代數方程：若令(1+IRR)-1=x, (CI-CO)t=at , 則上式可寫成：a0+a1x + a2x2 + anxn =0,當各年的凈現金流量不相等,且計算期較長時,求解IRR高次代數方程是較繁瑣的。故常用試算內插法,其原理如下：,資金回收率:IRR15%.,44,由凈現值函數圖可知： NPV10, 對應的貼現率為i1,NPV20, 對應的貼現率為i2. i1 i2,當(i2i1)足夠小時,藍色曲線AB則接近紅色直線AB， 則 IRR i*, , 將i* 導出, 有：,i*i1,N

35、PV1 (i2i1),NPV1 + NPV2 ,IRRi * i1 +,注: 分別選用兩個貼現率i 對凈現值進行試算, 將試算得到正值的凈現值設為NPV1 , 所用貼現率設為i1;試算得到負值的凈現值設為NPV2,所用貼現率設為i2.,A i1 i* B i2 i* ，,NPV1,NPV2 ,i2 i*,NPV=0,i,IRR,NPV,NPV1,NPV2,A,B,i1,i2,i*,凈現值函數圖,NPV=0,i,NPV,NPV1,NPV2,A,B,i1,i2,IRR,i*,45,NPV1 (i2i1),NPV1 + NPV2 ,IRRi * i1 +,注: 分別選用兩個貼現率i 對凈現值進行試算

36、, 將試算得到正值的凈現值設為NPV1 , 所用貼現率設為i1;試算得到負值的凈現值設為NPV2,所用貼現率設為i2.,NPV=0,i,NPV,NPV1,NPV2,A,B,i1,i2,IRR,i*,用內插法計算內部收益率，試算的兩個貼現率越接近,計算得到的內部收益率就越精確。第一次試算選用的貼現率大小很重要，其方法舉例說明如下：,46,例:項目方案的凈現金流量如下表所示，已知基準收益率ic=10%，試用內部收益率指標判斷項目的經濟可行性。,解: 試算利率的確定：,單位：萬元,NPV1= 2000+300(P/F,11%,1)+500(P/A,11%,3)(P/F,11%,1)+1200(P/F

37、,11%,5) = 2000+270.3+1100.76 +712.2 83.26 (萬元)0,第一步 第一次試算利率的確定：假定現金流入量(收益流)集中在其發(fā)生的時間段的中部或其附近。則,已知：投資(現金流出) P = 2000, 現金流入總量為：F = 300+5003+1200 = 3000:,2000,3000,1200,500,300,2000,PF(P/F,i,4) ，即2000= 3000 P(P/F,i,4),4,5,1,第一次試算的凈現值若大于零,則再用更大的利率作第二次試算(為什么):,則(P/F,i,4)2000/30000.6666,查表: n4, 現值系數0.6667

38、時, i11%.以此利率試算NPV:,47,NPV2= 2000+300(P/F,13%,1)+500(P/A,13%,3)(P/F,13%,1)+1200(P/F,13%,5) = 2000+265.5+1044.8 +651.4 38.3 (萬元)0,第二步: 用i13%試算NPV:,1200,500,300,2000,5,1,兩步試算結果表明：該項目的內部收益率必定在11%13%之間,代入線性內插法計算公式可求得:,NPV1 (i2i1),NPV1 + NPV2 ,IRRi1 +,83.26(13%11%),83.26 +38.3,11% + 12.37%,因為IRR=12.37%ic=

39、10%, 故該方案可以接受。,當所評價的項目現金流量結構比較復雜時,可用列表的方法計算IRR.,48,內部收益率法的優(yōu)缺點及適用范圍,適用范圍：,以上內部收益率求解方法,僅適用于“常規(guī)投資項目”的評價。,局限性: IRR指標只能對項目的可行性作出正確判斷, 而不能對諸方案的優(yōu)劣給出正確的排序 例：IRR指標與NPV指標對互斥方案比選的矛盾。對于一些特殊情況用IRR法則評價會出現矛盾.,什么是常規(guī)項目？其的特征是:凈現金流量從第0年開始有且至少有一項是負值, 接下去全部是非負（正值或零）。即現金流出在前，現金流入在后。,優(yōu)點:內部收益率考慮了資金的時間因素及項目在整個壽命周期內的經營情況。用百分

40、率表示投資效率,概念清晰明確, 且在計算時可不必事先知道貼現率(確定基準貼現率既困難又易引起爭論)。故該方法一直得到廣泛應用。,49,內部收益率法的困惑,例：有一投資項目,行業(yè)基準貼現率ic5%。用不同貼現率計算出的凈現值如下表所示。該項目的IRR有兩個解：8%和19%(如右圖)。,用NPV法則判: 應拒絕項目,因以ic5%計算的凈現值為負值(-4530),19%,8%,NPV,i,上述兩種判斷是相互矛盾的！這種矛盾是如何產生的？, 用IRR法則判：應接受該項目，因IRR1=8%和 IRR2=19%都大于基準貼現率（5%）。,兩種方法假定用中期產生的現金流入量重新投資產生的收益率不同,50,I

41、RR與NPV的關系,用凈現值作為判據時，需要預先確定一個合理的利率。如果該項目未來情況和利率具有高度的不確定性時，顯然凈現值判據就不好用了。,而內部收益率不需要事先知道利率，因此在這種情況下，它作為一種判據可取得滿意的結果。,二者的關系在常規(guī)投資過程時如圖,只要i00,只要i0i*，則NPV(i0)0,二者在評價單獨常規(guī)投資項目時具有一致的評價結果。,51,0,1 2 3 n,0 n,1 2 3,0 n,1 2 3,0 2 ,1 3,0 1 2 3 n,0 1,2 3 n,0 1 2 3 n,0 1,2 3 n,0,0,1,2,3,1或0,2,1或0,3,2,1或0,i : 0, NPVi均為

42、負,i : 0, NPVi均為正,非投資: IRRic時,可行,常規(guī)項目 IRRic時可行,非常規(guī)項目: 凈現金流量正負符號或箭頭方向變化1次以上。,NCF0,NCF0,IRR,地下線,地上線,跨升,跨降 漸近線,波浪式,杯狀,帽狀,IRR,NCF0,常規(guī)項目NCF0 均不可行,IRR0,圖1,2,3,NPV,i,項目現金流量特征與IRR的關系內部收益率方程多解的討論,n,t,n,t,52,.非投資項目:先從方案取得收益,而后用收益償付有關的費用,如設備租賃。在這種情況下,只有IRRic的方案可接受。,.常規(guī)項目: 凈現金流量從第0年開始有且至少有一項是負值, 接下去全部是正值(凈現金流量只從

43、負到正變動一次)的項目。該類項目先有現金流出, 后皆為現金流入或0。其IRR有惟一解。分兩種情況：,1：項目雖先有現金流出，后皆為現金流入，但逐步累計凈現金流量始終為負值,即NCFt0. 其IRR有唯一的負根(為負盈利能力), 此類項目均不可行。如上頁表中的3.,2：項目先有現金流出，后皆為現金流入，且最終累計凈現金流量為正值(即 NCF 0)，其IRR有唯一解且大于0。如上頁表中的5。其判別準則：IRRic時, 項目方案可行。,.項目的凈現金流量NCFt序列不改變符號(要么全部為現金流出,要么全為現金流入),則項目不存在內部收益率, 不能用IRR來評價此方案.如 上頁表中的1和2.,現金流量

44、的4 種類型,.非常規(guī)項目: 凈現金流量序列符號變化多次的項目。該類項目的IRR方程的解可能不止一個，需根據內部收益率IRR的經濟涵義檢驗這些解是否是項目真正的內部收益率。如上頁表中的6-8。,53,非常規(guī)項目何以產生？,非常規(guī)項目的IRR何以產生多解,內部收益率的定義式 是典型的一元n次方程: a0=a1x + a2x2 + anxn =0. 它有n個復數根(包括重根),故其正數根的個數可能不止一個。,若在生產期大量追加投資重置投資,或在某些年份集中償還債務,或經營成本支出過多等, 都有可能導致凈現金流量序列的符號正負多次變化,構成非常規(guī)投資項目。,借助于笛卡爾符號法則可知: IRR的正實根

45、的個數不會多于凈現金流量(CI-CO)t=NCFt序列正負號(現金流量圖中箭頭方向)變化次數。,非常規(guī)項目的多個IRR解中,是否有真正的內部收益率，則須用內部收益率的經濟含義進行檢驗。符合內部收益率經濟含義的IRR解，才是項目的真正內部收益率。,54,如何檢驗內部收益率方程的多個正實數根中是否有真正的內部收益率呢？,要按照內部收益率的經濟含義進行檢驗: 以這些根(解)作為利率,看在項目的壽命期內是否始終存在未被回收的投資若在項目壽命期滿之前各年年末均存在未被回收的投資,而到壽命期末時投資剛好全部被回收,則這個根就是該項目的內部收益率。而若在項目壽命期滿之前出現收回全部投資甚至有額外收益的情況,

46、則這個根就不是項目的內部收益率。,例:某項目的凈現金流量如下表所示,問它并無真正的內部收益率。,解:該項目的凈現金流量的正負符號在其壽命期內變化了3次,經計算它有正好有3個正實數根：20%、50%和100%。其中哪個根是該項目的內部收益率, 須逐個檢驗之后才知道?，F對其中的20%進行檢驗如下：,55,用現金流量圖表示投資回收過程：,初始投資100萬元在第1年年末不僅完全收回,且項目還有350萬元的額外盈余.,第2年年末又有未收回的投資300萬元。,第3年即項目壽命期末又全部收回。,分析:第1年末、第2年初額外的350萬元的收益,顯然不是項目自身產生的, 按20%的收益率,100萬元的投資最多能

47、增值到120萬元而不會更多,多出的350萬元只能是項目外部產生的,20%不是項目的內部收益率.,-100,-120,-300,350,-360,420,470,-720,0 1 2 3,360,20%,20%,20%,同樣,對50%,100%進行檢驗,會發(fā)現在項目壽命期內存在著初始投資不僅被全部收回且有額外盈余的情況,故它們也不是項目的內部收益率。,可以證明：若非常規(guī)項目的IRR方程有多個正根時，則所有的根都不是真正的項目內部收益率。但若非常規(guī)項目的IRR方程只有一個正根,則這個根就是項目的內部收益率。,56,外部收益率：使項目投資的終值與各年的凈現金流量按基準收益率計算的終值之和相等時的收益率。,外部收益率概念有一個假定:項目所有的凈收益均能按某一指定的(外部的)收益率(基準收益率)再投資,直到項目壽命期結束為止.,3.外部收益率（ERR：External Rate of Return）,ERR,ic,ic,內部收益率的假定:項目所有的凈收益均按IRR的收益率再投資.到n年末各年凈收益的終值之和與各年投資按IRR折算到n年末的終值之和相等。,IRR,IRR,IRR,Kt,R1,0 1 2 n,R2,Rn,判據:ERRic時,方案可接受；ERRic時,方案不可接受。,對比,內部收益率法失效時,可用凈現值或外部收益率等指標評價項目。,Kt,FKt,