1、更多免費學習資料，請關注微博：學神資料站更多學習資料，請關注淘寶店鋪： 學神資料站/“互聯(lián)網(wǎng)+”時代基于動態(tài)補貼的出租車資源優(yōu)化配置摘要 本文研究了“互聯(lián)網(wǎng)+”時代出租車資源的優(yōu)化配置問題。通過模糊綜合評價和多元回歸擬合方法給出了供求匹配評價模型，提出了基于打車難度系數(shù)的出租車動態(tài)補貼方案。 對于不同時空出租車資源的供求匹配程度問題，本文從宏觀和微觀兩個角度進行評價。宏觀上引入里程利用率、車輛滿載率、萬人擁有量作為評價指標，采用模糊綜合評價的方法，求出了深圳、西薩這三個城市的評價分數(shù)（分別為0.1868、0.3046、0.7029）

2、，即西薩的供求平衡比深圳要好。微觀上本文以深圳市為例，利用供、求的影響因素，建立了基于多元回歸擬合的供求匹配模型，通過擬合供給和需求的表達式，采用供求比作為供求匹配程度的衡量指標，求解不同時空（高峰期、低谷期、擁堵區(qū)、非擁堵區(qū)）的供求比，結(jié)果分別為 0.7046、1.6037、0.6886、1.5813，結(jié)果表峰期的供求比遠小于低谷期，擁堵區(qū)的供求比遠小于非擁堵區(qū)。 對于現(xiàn)有補貼方案能否緩解打車難的問題，本文首先分析了補貼方案對降低司機拒單率，提高乘客拼車率的影響。依據(jù)司機拒單率、乘客拼車率與司機的補貼、乘客補貼的正負相關性，本文分別使用高斯分布模型和 Logit 模型求解函數(shù)表達式。進而通過

3、拒單率、拼車率對問題一的供應量表達式進行改進，構(gòu)建打車難度系數(shù)評價模型。針對深圳市 2014 年 9 月 5 號的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求解可得總體打車難度系數(shù)在不補貼時為 0.2816，在快的打車的補貼模式下為 0.1885，在滴滴打車補貼模式下為 0.2030。仿真結(jié)果表明：補貼后乘客、出租車的成功匹配率提高了 11%左右。 在設計合理的補貼方案時，本文綜合考慮了社會供求關系和公司補貼金額這 兩個因素。依據(jù)現(xiàn)行的補貼方案，采用等步長逐步搜索法，求出使得供求匹配最佳時， 司機和乘客的最優(yōu)補貼金額（司機 11.4 元每單，乘客 15.4 元每單）。接著，本文給出供求比置信區(qū)間（0.81），以解決供求匹配最

4、佳導致補貼費用過高的問題，此時 求得供求比為 0.8，司機補貼 7.3 元每單，乘客不補貼，將其定義為基礎補貼。為權衡供求和補貼金額，建立基于供求優(yōu)化的動態(tài)補貼模型，使實際補貼在基礎補貼的前 提下浮動小于 5 元。最后，本文結(jié)合 Logit 模型及經(jīng)濟學原理，求解總補貼金額的函數(shù)表達式。仿真結(jié)果表明，相對于不補貼的情況，新的補貼方案下供求匹配度提高 了 34.62%左右。 關鍵詞：模糊評價、Logit 模型、多元回歸擬合、動態(tài)優(yōu)化、仿真 21 一、問題重述 出租車是市民出行的重要交通工具之一，“打車難”是人們關注的一個社會 熱點問題。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了打

5、車軟件服務平臺，實現(xiàn)了乘客與出租車司機之間的信息互通，同時推出了多種出租車的補貼方案。 請你們搜集相關數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型研究如下問題： (1) 試建立合理的指標，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租車補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？ (3) 如果要創(chuàng)建一個新的打車軟件服務平臺，你們將設計什么樣的補貼方案，并論證其合理性。 二、問題分析 出租車問題與人民生活密切相關，但現(xiàn)實生活中往往出現(xiàn)打車難的現(xiàn)象。我們 分析打車難的原因主要是供求不匹配。首先，針對打車難的現(xiàn)狀，我們可以從多個方 面得到評價指標，對不同時空的供求匹配程度做出評價。我們可以通過供求匹配指標，

6、求出補貼前后的打車難度系數(shù)，分析能否緩解打車難。為了進一步解決供求匹配問題， 同時考慮到軟件公司的補貼花費，我們可以設計基于多因素的動態(tài)補貼方案，并通過 模擬仿真，判斷補貼方案推行前后，打車難的問題是否得到緩解。 2.1 問題一的分析 在分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度時，考慮到時空既可以指不同的城市、年份，又可以指某個城市內(nèi)部的不同區(qū)域、時間段，所以我們從宏觀和微觀這兩個角度來分析這個問題。從宏觀上看，隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，打車軟件使用率明顯增加，從而改善了供求關系。而在同一年中，一線、二線、三線城市的出租車供求匹配程度同樣差異巨大。分析可知，供求的主要體現(xiàn)指標為：里程利用率、

7、車輛滿載率、萬人擁有量。我們采用模糊綜合評價的方法，得到不同城市的供求匹配度。從微觀上看，我們選取某個城市（深圳）作為研究對象，從乘客和出租車司機這兩個角度分析影響供求的因素。通過數(shù)據(jù)可以擬合出供應和需求的函數(shù)表達式，就可以得到供求比。對于不同時空的分析，我們選取高峰期、低谷期、擁堵區(qū)和非擁堵區(qū)，分別計算其供求比，評價不同時空的供求匹配程度。 2.2 問題二的分析 在分析出租車公司的補貼方案是否對“緩解打車難”有幫助時，首先需要對打車難度進行界定，然后再分析補貼方案實施前后，打車難度的變化?？紤]到打車難的原因主要為出租車供不應求，司機可能會拒單，乘客可能會拒絕拼車，因此我們利用第一問的供求匹配

8、模型，引入拒單率、拼車率來構(gòu)建打車難度系數(shù)關系式。由常識可知，拒單率、拼車率與補貼分別是負相關和正相關的，我們利用概率模型就可以得到其函數(shù)表達式。 通過查閱資料，我們可以得到快的打車和滴滴打車的現(xiàn)行補貼方案。由于對司機和乘客進行補貼會使得拒單量和拼車率發(fā)生變化，所以我們可以求出補貼前后的拒單率和拼車率，再結(jié)合打車難度系數(shù)關系式，計算出具體結(jié)果從而判斷補貼是否能有效緩解打車難。但是，考慮到打車軟件的使用群眾多為中青年，我們可以分析打車難度系數(shù)與年齡的關系，從而得到更加符合實際的模型。為了更直觀地分析 補貼對打車難度的影響，我們還可以進行仿真實驗。 2.3 問題三的分析 首先需要分析補貼的目的，我

9、們認為補貼會對社會和軟件公司造成影響，第一、補貼能夠調(diào)節(jié)供求匹配度，第二、從軟件公司利益的角度，要盡可能使得補貼金額 少。所以我們從這兩方面進行綜合考慮設計補貼方案。 經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的補貼方案是按接單數(shù)進行補貼，所以我們通過接單數(shù)對乘客和司機分別補貼。通過分析可知，補貼對乘客的影響因素為等待時間，補貼對司機的影響因素為堵車時間及油費，因此我們可以通過這些因素構(gòu)建動態(tài)補貼模型對補貼金額進行適當調(diào)整。 在設計具體的補貼方案時，我們可以從第二問中公司現(xiàn)行的補貼方案出發(fā)，通過對補貼金額進行調(diào)整，搜索出供求匹配程度為 0.81 的最佳補貼金額范圍。在此置信區(qū)間內(nèi)時，我們尋找出盡可能使得軟件公司的補貼

10、花費最小的最佳補貼金額， 可以作為基礎補貼金額。在基礎補貼金額上，再進行優(yōu)化供求的動態(tài)調(diào)整。與問題二類似， 我們可以使用仿真來檢驗新的補貼方案下供求匹配程度是否得到改善。 三、模型假設 1、出租車司機收入按正常打表計算，不考慮消費者額外給的小費。 2、司機認為利益受損失不會接單，即不會前往顧客所在地。 3、司機一旦到達乘客所在處就表示一定接單。 4、考慮現(xiàn)實生活中的拒單、拼車等實際情況。 5、顧客按單計算，即兩人一起拼車記為一單。 6、每一單的路程均大于起步價所含路程。 7、采用對乘客和司機進行補貼的方案可以有效地平衡供求。 8、不考慮突況，自然狀況導致的繞行和停車。 四、符號說明 符號 說明

11、 P 乘客乘車費用 T 乘客平均乘車時間 w乘客平均等候時間 Q乘客對出租車的需求 M出租車供給量 C出租車固定開銷 h供求比 F打車難度系數(shù) q1, q2 補貼司機錢數(shù)、補貼乘客錢數(shù) P1 補貼后出租車總收費 P2 補貼后乘客乘車費用 j 拒單率 l 拼車率 注：其它符號將在下文中給出具體說明 五、模型建立與求解 5.1 不同時空下出租車資源的“供求匹配”評價模型 由于各個城市的經(jīng)濟狀況，交通運輸條件、人民生活水平不同，且同一城市各個年份的發(fā)展狀態(tài)也不同，所以在對出租車資源的“供求匹配”程度進行評價時， 需要先按城市、年份得出“供求匹配”指標并進行宏觀評價。在綜合分析了各城市、年份的出租車資

12、源之后，可以對某一城市（如：深圳）進行具體某時刻段和某地區(qū)的分析，從而給出合理的“供求匹配”評價指標并進行微觀評價。 該模型的整體構(gòu)架圖如下： “互聯(lián)網(wǎng)+”時代 時：同一城市，不同年份非“互聯(lián)網(wǎng)+”時代 宏觀里程利用率 空：一線、二線、三線城市車輛滿載率進行模糊綜合評價 萬人擁有量微觀：以深圳市為例時：高峰期、低谷期 求出多元回歸擬合函數(shù)求得供求比 空：擁堵區(qū)、非擁堵區(qū)5.1.1 宏觀時空的供求匹配評價模型 宏觀時空可以從兩方面考慮，從橫向角度分析為不同城市的對比，從縱向角度分析為“互聯(lián)網(wǎng)+”時代和“非互聯(lián)網(wǎng)+”時代的對比。在供求匹配評價時，分析影響出租汽車需求的因素有：社會經(jīng)濟發(fā)展水平、城市

13、化水平和城市人口規(guī)模、城市交通基礎設施。影響出租汽車供給的因素有：政府對出租汽車政策、出租汽車運價水平和燃油價格。 因此，可以從橫向角度及縱向角度分別考慮，通過分析出租車需求及供給因素， 得到供求匹配評價指標。 1、橫向?qū)Ρ?在對不同城市進行分析時，選取一線城市（如深圳）、二線城市（如西安）、三線及以下城市（如）作為研究對象。分析一、二、三線城市可知，出租車的載客運行距離占運行總距離的比例越小，載客的出租車數(shù)量相對于總數(shù)量越少，平均每人擁有的車輛數(shù)越多，則供應相對于需求越充足，反映出供求匹配程度。因此我們用里程利用率、車輛滿載率、萬人擁有量作為評價指標來構(gòu)建供求匹配模型，最后使用模糊綜合評價方

14、法評價“供求匹配”程度。 我們定義符號為：里程利用率g ，營業(yè)里程 S0 ，行駛里程Ssum ，車輛滿載率y ， 載客車輛V0 ，總通過車輛Vsum ，萬人擁有量G ，車輛總數(shù)V ，人口規(guī)模e ，則： g =S0Ssum=V0y（5.1-1） VsumVeG =在這個問題中，評價因素有：里程利用率、車載滿載率和萬人擁有量。對此使用模糊綜合評價方法評價。 首先需要確定評價權重。設指標集 A=a1,a2,a3;相應的權重集 B=b1,b2,b3; 為了確定權重集，不妨設強度集為很強，強，較強，略強，一般，對應的數(shù)值分別為 5、4、3、2、1?？梢哉J為，取偏大型柯西分布函數(shù)作為該評價的隸屬函數(shù)最符合

15、實際情況。 偏大型柯西分布函數(shù)如下： 1() = 1+()2, 1 3（5.1-2） + ,3 5其中a、b、c、d 是待定系數(shù)。實際上，強度為“很強”時隸屬度為 1，當強度為“強”時隸屬度為 0.6，當強度為“一般”時，隸屬度為 0.1，據(jù)此確定待定系數(shù) a、b、c、d 的值分別為 a = 0.1239,b = 2.3713, c = 0.3915，d = 0.3699 。把四個系數(shù)代入到方程中得到各因素的隸屬值和歸一化值如下表： 表 1：各因素的隸屬值和歸一化值 指標 萬人擁有量 車輛滿載率 里程利用率 賦予值 強 略強 略強 隸屬值 0.6 0.4249 0.4249 歸一化值 0.41

16、39 0.2931 0.2931 于是我們得到權重向量為（0.4139,0.2931,0.2931）。 通過相關資料得到深圳、西薩的相關數(shù)據(jù)如下： 表 2：深圳、西薩各指標數(shù)據(jù) 指標 萬人擁有量 車輛滿載率 里程利用率 深圳 14.03 77.95% 69.10% 西安 25.00 70.57% 70.00% 20.74 69.33% 72.46% 因為三者都為大型城市，故其萬人擁有量越接近 20 輛，“供求匹配”程度越高。而對于車輛滿載率和里程利用率，其越接近 70%，“供求匹配”程度越高。將上表數(shù)據(jù)與理想值作差，并作標準化，即 a =a - aminamax - amin（5.1-3） 使

17、用模糊評價得到的權重向量對三個城市進行“供求匹配”評價，得到他們的偏離評價分數(shù)（約接近 0 越好）如下表所示： 表 4：深圳、西薩偏離評價分數(shù) 城市深圳西薩 偏離評價分數(shù)0.81320.29540.2971 的深圳綜合上表發(fā)現(xiàn)，作為一線城市供應量遠小于需求量，即供求匹配程度較小。而作為二線城市的西安和三線城市的雖然與供求平衡有一定距離，但偏差不大即供求匹配程度較大。 2、縱向?qū)Ρ?從“非互聯(lián)網(wǎng)+”時代邁入“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，由于打車軟件的廣泛使用，國家政府對公路交通的大力補貼，使得出租車數(shù)量快速增長，同時使得原來打車困難的人群，可以通過網(wǎng)絡便捷地打到車。根據(jù)滴滴打車軟件所提供的數(shù)據(jù)，“非互聯(lián)網(wǎng)

18、+”時代出租車總數(shù)為 804891 輛，打車難度系數(shù)為 0.6 左右，“互聯(lián)網(wǎng)+”時代出租車總數(shù)為 1053183 輛，打車難度系數(shù)為 0.3 左右并且有逐年縮小的趨勢。綜上，我們可以選用打車難度系數(shù)作為指標去衡量供求匹配程度。得到結(jié)論為“互聯(lián)網(wǎng)+” 時代的供求匹配程度較高，“非互聯(lián)網(wǎng)+”時代的匹配程度較低。 5.1.2 微觀時空供求匹配評價模型 在宏觀分析了各城市、年份之間的出租車供求匹配程度后，從某個城市內(nèi)部各區(qū)域及一天內(nèi)各時間段的出租車供給、需求情況的角度出發(fā)，可以建立微觀時空供求匹配評價模型?？紤]到出租車的需求量、地區(qū)經(jīng)濟水平、人口情況等因素，選用一線城市：深圳市，作為該問題的研究對象

19、。 1、基于多元回歸擬合的供求匹配評價模型 分析出租系統(tǒng)的動態(tài)變化過程可知，出租系統(tǒng)不是一個恒定狀態(tài)，而是處在一 種動態(tài)的供求平衡狀態(tài)。當供給或者需求發(fā)生變化時，出租系統(tǒng)會產(chǎn)生自發(fā)的調(diào)整。其流程圖如下所示： 圖 1：出租系統(tǒng)動態(tài)供求平衡流程圖 當空車率上升時，供求差異明顯會導致出租車服務質(zhì)量上升，從而需求量上升， 最終達到供求平衡狀態(tài)，這是一個動態(tài)平衡模型。為了得到合適的指標，來評價深圳市 內(nèi)部不同時空的供求匹配程度，可以從需求量、供給量、供求比這三個角度進行分析。 需求量（從乘客的角度） 將位于深圳市這一區(qū)域內(nèi)，等待乘坐出租車的行人量定義為需求量Q 。則需求量的影響因素有：乘客乘車費用 P

20、、乘客平均乘車時間T 、平均等候時間w 。分析以上影響因素可知：乘客乘車費用、平均乘車時間、平均等待時間會在一定程度上影響需求量，同時平均等候時間又會受空駛出租車 N1 的影響，平均乘車時間會受到空駛出租車 N1 、載客出租車 N2 、社會總車輛 N3 的影響。 所以針對上述各種影響關系，我們得出需求量的函數(shù)關系式為： Q = f (P,T , w) w = n(N ) = n(N - QT ) （5.1-4） T = t(N 1 N , N 3,)123分析上述表達式可知，乘客乘車費用及平均乘車時間、平均等候時間均越少， 需求量越高。利用各影響因素的數(shù)據(jù)，可以進行多元回歸擬合，進而求解需求量

21、的顯示函數(shù)表達式。 供給量（從出租車司機的角度） 出租車的供應量 M 取決于出租車司機是否愿意接乘客并將其送到目的地。分析其影響因素有：從當前位置到乘客所在地所需時間w（也就是乘客的等待時間）、出租車收費 P （即乘客乘車費用）、出租車的固定開銷C （出租車月租金 A 和油錢B 之和）。 分析以上因素可知：從當前位置到乘客所在地所需時間、出租車收費、出租車固定開銷均會影響出租車供給量。其月租金和油錢會影響固定開銷，空駛出租車N1 同時又會影響去接乘客的時間。針對以上影響關系，我們得出供給量的函數(shù)表達式為： M = g(w, C, P)C = A + Bw = n(N ) = n(N - QT

22、)13（5.1-5） 分析上述表達式可知，從當前位置到乘客所在地所需時間越短、出租車收費越高、固定開銷越低，供給量越高。利用各影響因素的數(shù)據(jù)，可以進行多元回歸擬合， 進而求解供給量的顯示函數(shù)表達式。 供求比 依據(jù)從乘客和出租車司機兩個角度出發(fā)求得的供給量和需求量，可以得到供求比作為供求匹配程度的衡量指標，供求比公式為： 2、模型求解 h = MQ（5.1-6） 采用深圳市 2014 年 9 月 5 日的出租車信息作為數(shù)據(jù)樣本，求解出租車供求匹配模型。 步驟一：數(shù)據(jù)預處理 首先去除原始數(shù)據(jù)中的壞值（信息異常的值和經(jīng)緯度偏差較大的值）。利用處理后的數(shù)據(jù)繪制這一天的出租車分布散點圖(如圖 2)、空間

23、分布圖（如圖 3）。分析 散點圖及空間分布圖可知，出租車一天的運動范圍較廣，幾乎可以覆蓋整個深圳市， 構(gòu)建出了深圳市交通網(wǎng)絡干到。但各個區(qū)域之間不均勻，出租車主要集中在市區(qū)和 遠郊的部分地區(qū)，也有部分出租車行駛距離較遠（如去往）。 圖 2：深圳市出租車分布散點圖（由出租車航跡繪制而成） 圖 3：深圳市出租車空間分布圖 步驟二：基于多元回歸擬合求解出租車的供求函數(shù)式及供求比。 利用滴滴打車軟件每一天的實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)（如表 5 所示），可以得到乘客對出租車的需求量、出租車供給量的函數(shù)關系式。 表 5：實時統(tǒng)計數(shù)據(jù) 日期 需求量 供給量 平均車費 平均搶單時間 乘客平均乘車時間0905 14497 1

24、0421 53.73 30.16 787.3 0906 15957 10127 53.51 34.53 752.1 0907 17843 9526 59.69 35.7 805.6 0908 19185 9257 63.15 37.15 885.3 需求量 利用滴滴打車軟件每一天的實時統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以得到乘客對出租車的需求量 Q 、乘客乘車費用 P 、平均搶單時間w（由于平均等待時間可由平均搶單時間決定， 所以此處我們使用平均搶單時間來替代）。根據(jù)租車狀態(tài)數(shù)據(jù)，可知每輛出租車每 一時刻是否有乘客，從而計算出乘客的平均乘車時間T 。 統(tǒng)計出這四個變量的數(shù)據(jù)后，使用 MATLAB 進行多元回歸擬合。

25、 因為現(xiàn)實生活中的需求量與各個因素沒有明確的正負相關關系，同時真實情況下隨機性很大，所以使用線性擬合來簡化模型，大致反映各因素對需求的影響， 從而得到需求量表達式為： Q = 16869.6- 240.0 P + 345.3 T + 0.139 w 供給量 固定開銷C 可以認為是定值，一般在深圳開一天出租車的油錢為 570 元左右， 月租金為 4000 元。利用與求需求量相同的方法，統(tǒng)計出出租車費用 P ，平均搶單時間w （即出租車到達乘客所在地所需時間）等數(shù)據(jù)，使用 MATLAB 多元擬合得到供應量的表達式： M =1.9031C + -72.55w + 72.71 P 供求比 h = M

26、=1.9031C + -72.55w + 72.71 PQ16869.6- 240.0 P + 345.3 T + 0.139 w 步驟三：求解不同時空的供求匹配程度 圖 4：深圳市 13:00 各區(qū)域交通擁堵情況 圖 5：深圳市 18:00 各區(qū)域交通擁堵情況 對比深圳市在 13:00 和 18:00 的道路情況圖（如圖 4、5）可以發(fā)現(xiàn)：不同時間段、不同空間的道路情況不同，這會導致出租車的供求匹配程度發(fā)生變化。所以下面即對深圳市的上班高峰期、低谷期、擁堵區(qū)、非擁堵區(qū)進行具體分析。 1、深圳市高峰期、低谷期的供求匹配程度計算 選取 7:00-10:00 作為高峰區(qū)，選取 13:00-16:0

27、0 作為低谷區(qū)，利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)， 可以求得相關因素的值。統(tǒng)計四天的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（詳見附錄一）可知供求函數(shù)關系式如下： I、高峰期 高峰期需求: Q = 494.56P + 464.05w - 22.66T -18524.81 高峰期供給: M =105.01P - 272.04w +17792.50 h =高峰期供求比： 105.01P - 272.04w +17792.50494.56P + 464.05w - 22.66T -18524.81利用具體數(shù)據(jù)帶入計算得h =0.7046。II、低谷期 低谷期需求： Q = -881.33P - 62.13w + 54.15T +16343.69 低谷

28、期供給： M = -218.00P -17.05w + 22759.90 h =低谷期供求比： -218.00P -17.05w + 22759.90-881.33P - 62.13w + 54.15T +16343.69利用具體數(shù)據(jù)帶入計算得h =1.6037。 2、深圳市擁堵區(qū)、非擁堵區(qū)的供求匹配程度計算 分析深圳市的擁堵情況可知，在同一時間段內(nèi)，深圳市區(qū)內(nèi)部分區(qū)域擁堵而部分區(qū)域道路暢通，選取在 18:00 的深圳道路情況作為研究對象，選取南油作為擁堵區(qū)、大沖作為非擁堵區(qū)進行研究。統(tǒng)計四天的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（詳見附錄一），可知供求函數(shù)關系如下： I、擁堵區(qū) 擁堵區(qū)需求： Q = -54.15P +

29、 32.99w + 7.00T - 3910.86擁堵區(qū)供給： M = 22.11P - 38.29w + 2735.02 h =擁堵區(qū)供求比： 22.11P - 38.29w + 2735.02-54.15P + 32.99w + 7.00T - 3910.86利用具體數(shù)據(jù)帶入計算得h =0.6886。II、非擁堵區(qū) 非擁堵區(qū)需求： Q = -5.57P +12.51w +1.40T - 588.27 非擁堵區(qū)供應： M = -2.63P -1.04w + 359.73 h =非擁堵區(qū)供求比： -2.63P -1.04w + 359.73-5.57P +12.51w +1.40T - 588

30、.27利用具體數(shù)據(jù)帶入計算得h =1.5813。 經(jīng)檢驗，上班高峰區(qū)的出租車供求比較小，而擁堵區(qū)的出租車供求比較小，符合實際。 5.2 基于概率分析的打車難度系數(shù)評價模型 分析實際可得，打車難問題出現(xiàn)的原因主要有：供求匹配不均衡、司機拒單和乘客拒絕拼車。從模型一中的供求比函數(shù)出發(fā)，分析補貼帶來的供求關系變化，可以建立基于概率分析的打車難度系數(shù)評價模型。再結(jié)合打車軟件的使用人群，可以對模型進行改進和完善。 1、模型建立 在目前的供求匹配情況下，司機拒單會使得用戶的需求得不到滿足，乘客拒絕拼車會導致出租車總體的需求增大。而通過對司機以及乘客進行補貼，會改變拒單率和拼車率。同時，補貼也會對出租車司機

31、收益、乘客乘車費用、乘客等待時間造成影響，進而影響供求關系函數(shù)。分析補貼對拒單率和拼車率的影響從而調(diào)整供求關系如下圖所示： 圖 6：補貼對拒單率、拼車率的影響 定義打車難度系數(shù)為 F ，它可以由供求比h 、拒單率j 、拼車率l ，補貼q 決定。利用模型一中的供給函數(shù) g 并對它進行改進，引入拒單率、拼車率、補貼，得到新的供給函數(shù)為 g1 ， g1 同時又與原始滿載率 r0 有關。又由分析可知，供求比越接近 1 為越優(yōu)，我們以此為基礎來進行構(gòu)建打車難度系數(shù)評價模型。 定義符號如下: q1 ：司機補貼量， q2 ：乘客補貼量，T ：平均乘車時間， w : 平均等候時間， C :固定開銷， p1 ：

32、出租車單次收費， p2 ：乘客單次花費。建立目標約束函數(shù)如下所示： F = min g1 (w, c, P1 ) - f (P , T, w) 12其中： g1 (w, c, P1 ) = g(w, c, P1) (1+ l(q2 )r0 ) - g(w, c, P1) (1- r0 ) j(q1)w = w原始 + DwT = T原始 + DT s.t. p1 = p + q1 p2 = p - q2其中，拒單率和拼車率分別是關于司機補貼、乘客補貼的函數(shù)，結(jié)合現(xiàn)實經(jīng)驗可知，拒單量是司機補貼的減函數(shù)。具體求解過程如下：由于現(xiàn)實中的相關函1數(shù)一般滿足高斯分布，假定原始拒單量為 0.3，可以求出拒

33、單量與補貼的函數(shù)表達式為：j(q ) = 0.3e-0.009p q 2 。 1拼車率是乘客補貼的增函數(shù)，其相關變化關系大致符合 Logit 模型變化，當補貼達到閾值，就認為再增加補貼時，拼車率不會發(fā)生變化。具體求解過程如下：利用Logit 模型，假定原始拼車率為 0.1，假定閾值為 20 元，可達到最大拼車率為 20.9。可以求得函數(shù)表達式為： l(q ) = 0.9 - 0.8 / (1+ e0.6( x1-10) ) 。拒單率和拼車率曲線變化圖如下所示： 圖 7：拒單率隨補貼的變化曲線圖 圖 8：拼車率隨補貼變化曲線圖 由上述分析可知，在給予司機和乘客一定補貼時，司機會更愿意去較遠的地方

34、接乘客，同時乘客也愿意多花更多的時間等待，從而實現(xiàn)供求匹配程度的改善，在一定程度上緩解了“打車難”。 但由于補貼是通過打車軟件的使用來實現(xiàn)的，對于不同年齡的人群分析可知， 老年人使用打車軟件的次數(shù)要比中青年人少的多。因此，對于不使用打車軟件的人群（如老年人等），由于出租車得到補貼后更愿意網(wǎng)上接單，導致老年人的打車難度增加。所以，打車難度系數(shù)與人群年齡有關，結(jié)合實際情況，我們應該對模型進 行改進，引入中青年人在社會總體中的比例，來代表現(xiàn)實中實際的打車難度系數(shù)。 分析可知，打車難度系數(shù)與中青年人占總?cè)藬?shù)的比例也近似滿足反比例關系（如圖 9 所示）。 圖 9：打車難度系數(shù)與中青年占總?cè)丝诒壤瘮?shù)關系

35、圖 假定青年乘客占乘客總體的比例是a ，總體的打車難度系數(shù)為 F1，則由反比例關系可知： F1 a = F 1， 綜上，基于實際的總體打車難度系數(shù)為： 11 g1 (w, c, P1 )12、模型求解 F = a min f (P ,T, w) -2查閱資料可知，快的打車和滴滴打車的補貼方案如下： 快的打車：司機每接一單補貼 10 元，乘客每乘坐一次出租補貼 1 元。 滴滴打車：司機每接一單補貼 11 元，乘客每乘坐一次出租補貼 3 元。 同時依據(jù)資料可知，深圳市出租車滿載率為 75%，利用深圳市 2014 年 9 月 5 日的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，代入上述模型，分別計算不進行補貼、快的公司的補貼方案、滴

36、滴公司的補貼方案下的打車難度系數(shù) F ： 不補貼時：0.2816，快的打車：0.1885，滴滴打車：0.2030 為了求解基于實際的打車難度系數(shù)，定義 60 歲以上為老年人，10 歲到 60 歲之間為中青年（即打車軟件使用群體），查閱資料可知，中青壯年占總?cè)丝诒壤秊?80%，即 a = 80. ，帶入模型二表達式可以求得三種情況下的總體的打車難度系數(shù) F1： 不補貼時：0.3520，快的打車：0.2356，滴滴打車：0.2538 分析可知，目標函數(shù)（打車難度系數(shù)）越小越好，所以，在滴滴公司和快遞公司的補貼方案下，供求匹配程度得到了改善，打車難度系數(shù)變低。但是，由于按接單數(shù)進行補貼的方案過于簡單

37、，所以存在更優(yōu)的補貼方案。綜上，快的公司、滴滴公司的補貼方案可以在一定程度上有效地緩解“打車難”。 3、模型仿真 依據(jù)以上模型，模擬一個真實情況，進行仿真論證各公司補貼在一定程度上緩解了“打車難”。 仿真過程 構(gòu)造了一個包含四條街道的井字型街道小世界，如下圖所示 圖 10：仿真包含四條街道的井字型街道 分析可知，對于每條街道可以隨機生成 20 輛初始狀態(tài)為空車的出租車以及 25 個需要打車的人作為基本元素，認為出租車的視野半徑為 200m，對于每輛空的出租車， 如果其這個視野半徑內(nèi)存在還沒匹配成功的人，就認為該人物可以成功上車。但是如果司機的視野半徑內(nèi)有多個人物，認為司機具有短視性，故出租車只

38、會和最 近的人匹配，即建立雇傭關系。 對于公司對司機的補貼方案，認為其在這個小世界中會對司機的視野距離產(chǎn)生影響，為了簡化仿真模型，假定每提升一元，司機視野距離增加 10m。對于車與人的距離，利用該世界的道路分布特點，采用曼哈頓距離（Manhattan Distance）進行計算，即對人(x, y) 和車(x1, y1 ) 有： d =| x - x1 | + | y - y1 |在對打車難度進行刻畫時，采用成功匹配次數(shù)來刻畫打車難度，成功匹配次數(shù)越多，難度越低。依據(jù)上述思想，使用 matlab 來實現(xiàn)仿真。 圖 11：加入滴滴補貼方案后的匹配圖 圖 12：加入快的補貼方案后的匹配圖 注：成功匹

39、配點表示該位置的人成功打車 結(jié)果分析 利用 matlab 計算出無補貼、快的打車補貼、滴滴打車補貼的成功匹配次數(shù)如下表所示： 表 6：各公司補貼方案下成功匹配次數(shù) 不同補貼方案無補貼快的打車版補貼滴滴打車版補貼成功匹配次數(shù)576465補貼方案無司機 10 元，乘客 1 元 司機 11 元，乘客 3 元 對比可知，在該仿真下，補貼之后相對補貼之前，成功匹配次數(shù)增加 11%左右， 有效地緩解了打車難的問題。 5.3 基于供求優(yōu)化的動態(tài)補貼模型1、模型建立 由上述求得的打車難度系數(shù)規(guī)劃模型可知，對司機和乘客進行補貼能夠調(diào)整供求匹配程度。但由于現(xiàn)行的補貼方案是按照接單數(shù)進行補貼，并不能最優(yōu)地調(diào)整供求關

40、系，所以為了有效緩解“打車難”問題，可以先利用模型二進行搜索得到最優(yōu)補貼方案，依據(jù)各影響因素對其做動態(tài)調(diào)整，進一步實現(xiàn)供求關系的優(yōu)化。 在進行補貼方案設計時，應該從社會和軟件公司這兩個角度進行考慮。補貼之后，既要使得打車難度系數(shù)下降，又要使得補貼金額控制盡可能的少（在可接受范圍之內(nèi)）。補貼方案的具體求法如下： 步驟一：搜索在置信區(qū)間內(nèi)現(xiàn)有補貼方案的最優(yōu)解 分析快的打車、滴滴打車的現(xiàn)有補貼方案可知，補貼會導致司機更愿意接乘客， 乘客更愿意使用打車軟件。這兩個公司的補貼方案均能使得打車難度系數(shù)降低，在 一定程度上緩解打車難，但是不同的補貼方案對打車難的緩解程度也不同。因此， 以打車難度系數(shù)最低為目

41、標函數(shù)，采用等步長搜索法，可以得到理論上的最優(yōu)補貼 方案。逐步搜索算法流程如下： 圖 13：逐步搜索算法流程圖 通過逐步搜索，可以求得打車難度系數(shù)最小時的補貼方案。 對最優(yōu)供求比進行上下小幅度波動，可以得到供求比置信區(qū)間，在這個區(qū)間里， 打車難度系數(shù)較小，且在可接受范圍內(nèi)。此時，還需要在基本滿足供求關系的前提 下， 使得補貼的總金額盡可能小，利用規(guī)劃求出基礎補貼金額（乘客：q乘客 ，司機： q司機 ）。 步驟二：在補貼可接受范圍內(nèi)，確定最佳動態(tài)補貼函數(shù) 補貼分為對乘客的補貼和對司機的補貼這兩大類，分別分析其影響因素如下： 乘客獲得補貼后，會愿意用比原來更久的時間等車。司機獲得補貼后，會愿意去更

42、遠的地方以及擁堵區(qū)接乘客。因此，通過補貼，可以調(diào)節(jié)供求關系，緩解打車難問題。 總體補貼金額可以由基礎補貼金額和動態(tài)補貼金額表示： =Dq1 = q乘客+Dq1 （5.3-1） qq+ q 2司機 2下面具體求解動態(tài)補貼金額： 對乘客的動態(tài)補貼金額 圖 14：乘客等待時間與補貼函數(shù)關系圖 分析可知，乘客等待時間w1 與補貼是正相關的，其關系基本滿足 Logit 型曲線。假定等車時間超過 10 分鐘會獲得補貼，當?shù)溶嚂r間為 30 分鐘時及以上時補貼為 3 元，則乘客動態(tài)補貼表達式為： Dq1= -31+ e0.5(w1 -20)+ 3 (5.3-2) 對司機的動態(tài)補貼金額 由于司機去堵車區(qū)消耗的時

43、間成本可以按一定概率在非堵車區(qū)接送乘客，同時司機去接較遠位置的乘客時會花費較多的油錢，所以綜合這兩個方面對司機進行補貼。為了將補貼控制在可接受的范圍內(nèi)，結(jié)合油費和堵車時間的表達式中變量的數(shù)量級，選定合理的堵車獎勵系數(shù)，油費補貼系數(shù)。設一次接送的油費為 B0 ，堵車時間為w2 ，則司機動態(tài)補貼表達式為： Dq2 = 0.2w2 v + 0.1B0 (5.3-3) 將乘客動態(tài)補貼函數(shù)、司 機動態(tài)補貼函數(shù)3代入式（5.3-1）可得總補貼函數(shù)為： q1 = q乘客 -+ 311+ e0.5(w -20)(5.3-4) q2 = q司機 + 0.2w2 v + 0.1B0（注： q乘客 和q司機為常數(shù)，

44、可由步驟一得到）2、模型求解 通過繪制補貼金額與供求量的關系圖，分析可以得出補貼金額最小的補貼方案，從而得到可接受補貼范圍。 經(jīng)等步長搜索可得，給司機 11.4 元補貼，給乘客 15.4 元補貼時，打車難度系數(shù)最小，此時的供求比約等于 1。但是在這種情況情況下，補貼的總金額太高，不符合實際情況，所以，可以選定置信區(qū)間為（0.8，1），繪制補貼金額與供求匹配區(qū)域圖如下所示，將供求比在置信區(qū)間的區(qū)域標藍。 圖15：補貼金額與供求匹配區(qū)域圖（藍域代表匹配程度大于 0.8） 分析圖 15 可知，當對乘客補貼 0 元，對司機補貼 7.3 元時，能滿足在打車難度小于 0.2 的前提下，使得總補貼金額最小。

45、7.3 元即為司機基礎補貼q司機，0 元為乘客基礎補貼q乘客 。 因此，為了在盡可能滿足供求的情況下減少補貼的錢數(shù)，以 7.3 元和 0 元進 21 行上下波動，規(guī)定補貼可接受波動范圍為 5 元，得到可接受補貼范圍為：司機： 7.3 元-12.3 元，乘客：0-5 元。在這一范圍內(nèi)，可以依據(jù)耗油費、堵車時間、待時間，求解動態(tài)補貼金額， 再加上基礎3 補貼金額，得到總補貼金額： q = -+ 31 11+ e0.5(w -20)（5.3-5） q2 = 7.3 + 0.2w2 v + 0.1B0為給出補貼方案，求取部分條件下的補貼總金額如下表所示： 乘客等待時間w1 （分鐘） 0-1015203

46、040補貼q （元） 00.231.533 表 8：出租車司機部分補貼方案 司機堵車時間w2 （分鐘）1015202530油耗費用 B （元）1.534.567.5補貼q2 （元）8.659.410.1510.911.3表 7：乘客部分補貼方案 13、模型仿真 依據(jù)上述模型，模擬真實情況，仿真在新的補貼規(guī)則下，供求關系的變化。 仿真過程 首先建立一個包含四條街道的井字形街道小世界。未來模擬動態(tài)補貼，加入了“幀數(shù)”概念，使其變?yōu)閯討B(tài)的世界。在每條街道上，隨機生成 20 輛初始狀態(tài)為空車的出租車以及 25 個需要打車的乘客作為基本元素，設定出租車的初始視野半徑為 200m，對于每輛空的出租車，如果

47、其這個視野半徑內(nèi)存在還沒匹配成功的乘客，就認為該乘客可以成功上車，但如果視野半徑內(nèi)有多個人物，由于短視效應， 出租車只會和最近的人匹配，即建立雇傭關系。按照上述思想，對每輛出租車匹配乘客。 沒有補貼時，人們相對不愿意等較久時間，出租車視野半徑也較小。而加入乘客補貼和司機補貼后人們愿意等較久時間，司機也更加愿意接收乘客。所以根據(jù)這個思想來對沒有補貼、有乘客補貼和司機補貼的情況分別進行模擬仿真，仍使用曼哈頓距離來衡量司機與目標客人的距離，即 d =| x - x1 | + | y - y1 |在這個仿真中，以司機-乘客成功匹配次數(shù)，即成功打到車的人數(shù)作為唯一評價標準。 對于仿真細節(jié)，假定有乘客補貼

48、的情況下乘客愿意等的時間是原始無補貼時間的三倍，即 tafter = 3toriginal ， 并假定司機補貼 7.3 元/單。 32 仿真結(jié)果如下:圖 16：有無補貼方案前后匹配成功仿真圖 結(jié)果分析 模擬仿真結(jié)果如下： 表 9：新補貼方案下的成功匹配數(shù)據(jù) 補貼方案沒有補貼兩者皆有補貼成功打到車的人數(shù)5270分析可得，在提供有限出租車的情況下，加入補貼政策后，人數(shù)增加 34.62%， 顯著降低了打車的難度。 六、結(jié)果分析 1. 供求比關于補貼金額的靈敏度分析 為了解規(guī)劃函數(shù)的敏感度情況，將自變量司機補腿兒貼 p1 及顧客補貼 p2 上下隨機浮動 5%,使用 matlab 編程，采樣 100 個

49、點，得到他們的匹配程度值浮動程度分布為下表 表 10：靈敏度分析表 靈敏度區(qū)間 小于 5%小于 25%小于 50%小于 100%占采樣總數(shù)百分比 50%83%93%97% 平均匹配程度值浮動程度為 16.19%，數(shù)據(jù)比較敏感。 2、通過供求比來衡量供求匹配關系時，本文是通過已知的部分點擬合得到供、需曲線，得到的結(jié)果是含參表達式，不能直觀地反映供求比的大小。因此， 對于高峰區(qū)、低谷區(qū)、擁堵區(qū)、非擁堵區(qū)，求出每個區(qū)域內(nèi)部的所有點的供求 比，再求取平均值得到的。結(jié)果表峰區(qū)的供求比要遠小于低谷期，擁堵區(qū)的供求比要遠小于非擁堵區(qū)，產(chǎn)生這種結(jié)果的原因是：高峰期和擁堵區(qū)的人流量遠大于低谷期，即潛在需求量也大

50、，同時，高峰期和擁堵區(qū)的交通運行緩慢，導致及時有空車也無法及時到達乘客所在地。 3、仿真結(jié)果表明：現(xiàn)行的補貼方案已經(jīng)能有效地增加匹配成功次數(shù)，且經(jīng)過改進后的補貼政策對于供求匹配的調(diào)整效果更好。但是在仿真過程中，對于道路的設計較為簡單，乘客數(shù)量與出租車數(shù)量也比真實情況中少，所以仿真結(jié)果只能在一定程度上檢驗模型的正確性， 七、模型評價與推廣 1、 宏觀、微觀時空的供求匹配評價模型討論了宏觀、微觀兩種情況的出租車資源的“供求匹配程度”，具有全面性，并建立了多層符合實際的指標，利用模糊綜合評價和多元回歸擬合將“供求匹配”程度體現(xiàn)出來，評價結(jié)果較為可靠，且可以推廣到其他領域比如 2、 基于概率分析的打車

51、難度系數(shù)規(guī)劃模型不僅考慮了第一問中的影響因素，還考慮了拒單率、拼車率、使用打車軟件的年齡分布和供求的關系，并利用這些因素的關系建立了單目標規(guī)劃模型，并進行了模型仿真。使用該模型分析補貼方案對“緩解打車難”問題具有極高的說服力。 3、 基于動態(tài)補貼的供求優(yōu)化模型利用問題二的規(guī)劃模型求解出了最優(yōu)情況，并依照社會實際對其進行動態(tài)調(diào)整，得出了一個既能解決“打車難”又最節(jié)省金錢的方案，滿足了社會需要，模型嚴謹，考慮全面。 4、 三個模型環(huán)環(huán)相扣，可以被推廣到各行業(yè)的補貼、評價問題研究中。 八、參考文獻 1 姜啟源，謝金星，數(shù)學模型（第三版）M.北京：高等教育，2003。2 陳楓，基于供求平衡的城市出租車合理規(guī)模研究，36-39 頁，2010。 3 王虎軍，行業(yè)管制下分時段大城市出租車供求關系研究，22 頁，2007。 4 張文全，影響城市出租車供求關系的因素分析，河北交通職業(yè)技術學院學報第 8 卷 第 1 期：1-3 頁，2011。 5 百 度