1、2018屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質量檢查試卷理 科 數(shù) 學本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至5頁，滿分150分考生注意：1答題前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上考生要認真核對答題卡上粘貼的“姓名、準考證號、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回 第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，

2、只有一項是符合題目要求的1復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于 A第一象限 B第二象限 345C第三象限 D第四象限2已知集合， 則A B C D3某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積 為2，則圖中x的值為 A1 B C D4設滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A B C D5將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮小為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是 AB 1C D6在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入由曲線(曲線為正態(tài)分布的密度曲線)與直線及圍成的封閉區(qū)域內點的個數(shù)的估計值為(附:若，則，)A2718 B1359 C430 D2157 已知是拋物線的焦點

3、，是上的一點，是的準線上一點若是邊長為的等邊三角形，則該拋物線的方程為A B C D8已知銳角滿足，則的值為 A B C D9已知是坐標原點，分別是雙曲線:（,）的左、右焦點，過左焦點作斜率為的直線，與其中一條漸近線相交于點若，則雙曲線的離心率等于ABCD 10世界著名的百雞問題是由南北朝時期數(shù)學家張丘建撰寫的張丘建算經中的一個問題：雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一百錢買百雞，問雞翁母雛各幾何？張丘建是數(shù)學史上解決不定方程解的第一人用現(xiàn)代方程思想，可設分別為雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量，則不定方程為如圖是體現(xiàn)張丘建求解該問題思想的框圖，則方框中，應填入的是A， B， C， D， 11底

4、面邊長為6的正三棱錐的內切球半徑為1，則其外接球的表面積為A B C D12設函數(shù)，若，且有極小值，則實數(shù)的值是A BC D 2018屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質量檢查試卷理 科 數(shù) 學第II卷 注意事項：用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答 在試題卷上作答，答案無效本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個試題考生都必須做答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13邊長為的正三角形中，則_14的展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）15B村莊在A村莊正西10km，C村莊在B村莊正北3km現(xiàn)在要修一條從A村莊到C村莊的公路，沿從A村莊到

5、B村莊的方向線路報價是800萬元/km，沿其他線路報價是1000萬元/km，那么修建公路最省的費用是_萬元16在中，為邊上的點，且滿足，若，則的余弦值為_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（12分）已知數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設，若，求證：18（12分）為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費已知張先生家離上班地點15公里，每天租用該款汽車上

6、、下班各一次由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間(分)是一個隨機變量現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數(shù)分布情況如下表所示：時間（分）頻數(shù)2182010將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分（1）寫出張先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數(shù)關系式；（2）若張先生一次開車時間不超過40分為“路段暢通”，設表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望；（3）若公司每月給1000元的車補，請估計張先生每月（按22天計算）的車補是否足夠上、下班租用新能源分時租賃汽車？并說明理由（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）

7、19（12分）如圖，四棱錐中，底面為梯形，是的中點，底面在平面上的正投影為點，延長交于點（1）求證: 為中點；（2）若，在棱上確定一點，使得/平面，并求出與面所成角的正弦值20（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為若四邊形的面積為，且恰與圓相切（1）求橢圓的方程；（2） 已知直線與圓相切，交橢圓于點，且點在直線的兩側設的面積為，的面積為，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線與直線垂直（1）求的值，并求的單調區(qū)間；（2）若是整數(shù)，當時，總有，求的最大值請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時請寫清題號22選修44：坐標系與參數(shù)方程（

8、10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的直角坐標方程和曲線的極坐標方程；（2）當變化時，設的交點的軌跡為若過原點，傾斜角為的直線 與曲線交于點，求的值23選修45：不等式選講（10分）已知實數(shù)x, y滿足（1）解關于x的不等式；（2）若，證明：2018年寧德市普通高中畢業(yè)班質量檢查數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準說明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準指定相應的評分細則 二、對計算題，當考生的解答在

9、某一部分解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù) 四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分60分1D 2C 3A 4D 5C 6B7D 8C 9B 10B 11A 12D二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分20分13 14 15 16 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17本小題主要考查數(shù)列及數(shù)列求和等基礎知識

10、，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想等，滿分12分解:（1）由題設，當時，兩式相減得，即 . 2分又=2，可得， . 3分數(shù)列構成首項為2，公比為4的等比數(shù)列， . 5分（沒有驗證扣一分）（2），6分（）， 7分時， ， 9分 10分 11分. 12分解法二：（1）同解法一；（2），6分（）， 7分時， ， 9分 10分 11分. 12分解法三：（1）同解法一；（2），6分（）， 7分時， ， 8分 10分 11分. 12分18本小題主要考查頻率分布表、平均數(shù)、隨機變量的分布列及數(shù)學期望等基礎知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識，考查分類與整合思想、必然與或然思想、

11、化歸與轉化思想滿分12分解法一：（1）當時， 1分 當時，. 2分得： 3分（2）張先生租用一次新能源分時租賃汽車，為“路段暢通”的概率4分可取，. ， 的分布列為 7分 8分或依題意， 8分（3）張先生租用一次新能源分時租賃汽車上下班，平均用車時間（分鐘），10分每次上下班租車的費用約為（元）. 11分一個月上下班租車費用約為，估計張先生每月的車補夠上下班租用新能源分時租賃汽車用 12分解法二：（1）（2）同解法一；（3）張先生租用一次新能源分時租賃汽車上下班，平均租車價格為（元）10分一個月上下班租車費用約為11分估計張先生每月的車補夠上下班租用新能源分時租賃汽車用 12分19本小題主要考

12、查空間直線與直線、直線與平面的位置關系及直線與平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想等滿分12分解法一：（1）連結.是的中點， 四邊形是平行四邊形，.1分平面，平面，2分在平面的正投影為，平面，.3分又，平面，4分又，是的中點. 5分（2），平面，以為原點，分別為軸的正方向建立空間直角坐標系，6分， ，是的的外心，是的的重心，.8分設，又是平面的一個法向量，且平面，解得，9分設是平面的法向量， 即取則，.11分， 直線與平面所成角的正弦值為.12分解法二：（1）同解法一；（2）過作，交于點，過點作，分別交于，則平面，6分證明如下：平面平面，平面

13、 平面，平面，在平面中，平面平面，平面，平面平面平面，平面.7分，8分在上取一點，使，9分作于，連結.，平面，, 平面,就是與平面所成的角. 10分, ，11分, 即直線與平面所成角的正弦值為.12分解法三：（1）同解法一.（2）過作，交于點，連結，過作交于點，過點作，交于，連結，則平面，6分證明如下：平面平面，平面同理平面，平面平面平面，平面，7分，是的中點，是的中點，8分取的中點，連結，再連結并延長交的延長線于點，連結，是中點，平面， 平面，就是與平面所成的角.， ，. 11分， 即直線與平面所成角的正弦值為.12分20本題主要考查直線、橢圓、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能

14、力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，考查考生分析問題和解決問題的能力，滿分12分解法一：（1）根據(jù)題意，可得：即2分解得4分橢圓的方程為5分（2）設，直線與圓相切，得，即，6分從而.又，.7分將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得xOPQy，顯然.設，得，8分.，當時，；10分當時，11分且.綜上，12分解法二：（1）同解法一；（2）當直線的斜率不存在時，由對稱性，不妨設，此時直線與橢圓的交點為，.直線的斜率存在時，設，由直線與圓相切，得，即.又點在直線的兩側，解得或.點分別到直線的距離為，.將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立得，顯然.設，得，7分.8分，且.綜上，12分21本小題主要考查導數(shù)

15、的幾何意義、導數(shù)及其應用、不等式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想、數(shù)形結合思想等滿分12分解法一: （1）函數(shù)的定義域是，1分依題意可得， ， .2分=令，即，3分-0+極大值的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間為.5分（2）由（）可知， ，6分設， 只要，7分，8分令， 在上為單調遞增函數(shù)， ， 存在，使，9分當時，即， 當時，即，在時取最小值，且，10分又， ，11分又， . 12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知， .6分設，只要，7分則令，則，.8分當時，單調遞減；當時，單調遞增，.9分設，則在R上單調遞減，10分，11分，使， . 12分22選修；坐標系與參數(shù)方程本小題考查直線和圓的極坐標方程、參數(shù)方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想等 滿分10分解法一：（1）由 ：，得，即， 2分曲線化為一般方程為：，即，4分化為極坐標方程為：5分（2）由及，消去，得曲線的極坐標方程為 7分將代入曲線的極坐標方程，可得，8分故，9分故10分（或由得得，9分故10分）解法二：（1）同解法一；（2）由及，消去，得曲線的直角坐標方程為 7分設直線的參數(shù)