1、,求最短路線長,數(shù)學(xué)活動（八年級下冊）,崇義縣章源中學(xué) 許萍,問題1：如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？,B,A,5,3,1,5,12,一、臺階中的最值問題, AB2=AC2+BC2=169, AB=13.,二、圓柱(錐)中的最值問題,問題2：有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？,A,B,分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需

2、把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點處，即AB長為最短路線.(如圖),三、正方體中的最值問題,問題3：如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1,分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.,C,問題4: 如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？,分析: 根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖 ),由勾股定理可求

3、得圖1中AC1爬行的路線最短.,四、長方體中的最值問題,問題5: 如圖，將一根25cm長的細(xì)木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和 cm的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長度是多少？,A,B,C,D,E,8,6,10,20,5,五、長方體內(nèi)最值問題,C,問題6: 如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4km，現(xiàn)欲在河岸上建一個水泵站向A、B兩村送水，當(dāng)建在河岸上何處時，使到A、B兩村鋪設(shè)水管總長度最短，并求出最短距離。,A,P,B,D,E,1,2,4,1,1,4,5,六、最短路徑問題,課堂小結(jié),把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題。,練習(xí): 在長30cm、寬50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？,C,D,30,50,40,圖,30,50,40,C,D,A,.,B,.,A,D,C,B,30,50,40,C,C,D,A,.,B,