1、第2課時畫對稱軸課題第2課時畫對稱軸授課人教學目標知識技能1.會用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線.2.掌握尋找軸對稱圖形對稱軸的方法,能夠作出軸對稱圖形或者成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.數(shù)學思考通過對稱軸的作法和線段垂直平分線的作法的比較,體會轉(zhuǎn)化思想的重要意義.問題解決利用線段垂直平分線的作法解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題.情感態(tài)度讓學生進一步欣賞數(shù)學之美,提高審美情趣;培養(yǎng)學生學好數(shù)學、應用數(shù)學的意識,激發(fā)學生的學習熱情.教學重點利用尺規(guī)作圖的方法作出對稱軸或確定符合條件的點.教學難點在較復雜的圖形中尺規(guī)作圖的規(guī)范性與合理性.授課類型新授課課時教具直尺、圓規(guī)教學活動教學步驟師生活動設計意圖回顧任意

2、畫一條直線l與直線外一點P,用尺規(guī)作圖的方法過點P作直線l的垂線.復習舊知,并為本節(jié)課的學習做好鋪墊.活動一:創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】 (1)如圖13-1-57,在平面內(nèi)有任意兩點A,B,我們能說這兩點是成軸對稱的兩個圖形嗎?為什么?如果能,它的對稱軸是什么?圖13-1-57 (2)你能用折疊的方法得到圖中A,B兩點的對稱軸嗎?動手試一下.(3)你能大致畫出圖中A,B兩點的對稱軸嗎?畫出來.活動一:創(chuàng)設情境導入新課(4)你能準確畫出圖中A,B兩點的對稱軸嗎?教師活動:通過問題串引導學生思考,強調(diào)“準確”畫出對稱軸,不同于以往所畫對稱軸的大致位置,所以必須要用尺規(guī)作圖的方法.學生活動:在獨立

3、思考的基礎上,可以進行討論.教師與同學們一起分析,并板演(相當于再次復習線段的垂直平分線的作法).作法:(1)連接AB;(2)分別以點A,B為圓心,以大于12AB的長為半徑畫弧,分別交于C,D兩點;(3)作直線CD.直線CD即為所求作的直線.教師提醒:(1)本題的本質(zhì)是作一條線段的垂直平分線.(2)在尺規(guī)作圖中,作一條線段的垂直平分線的方法,也是確定線段中點的方法.(3)作一條線段的垂直平分線要注意直線兩側(cè)都有兩弧交點,不能只畫出一個交點.(4)本題中A,B兩點的對稱軸除了線段AB的垂直平分線外,還有一條直線AB.一般情況下,我們指的對稱軸是前者,不考慮后者.1.通過觀察、操作、畫圖等環(huán)節(jié),不

4、斷深化學生思維,逐步進入本節(jié)課主要知識的學習.2.把“課堂引入”內(nèi)容與“回顧”做了有效銜接.活動二:實踐探究交流新知【探究1】如圖13-1-58,ABC與ABC是成軸對稱的兩個圖形,請畫出它們的對稱軸.圖13-1-58教師提出要求:用尺規(guī)作圖的方法,保留作圖痕跡,默述作法(心中想,不出聲地“說”出來).學生先獨立完成,然后在小組內(nèi)交流有多少種方法,它們有什么共同之處.總結(jié)得到作軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的對稱軸的一般步驟:(1)確定一組對稱點;(2)作這組對稱點連線的垂直平分線.【探究2】 若已知兩個平面圖形是成軸對稱的,怎樣作出對稱軸呢?如圖13-1-59所示的長方形是軸對稱圖形,卻

5、沒有明顯的兩點在對稱軸上,又該怎樣作出對稱軸呢?圖13-1-59師生活動:學生畫出長方形的對稱軸,并用語言描述長方形的對稱軸.教師引導學生歸納兩個圖形成軸對稱或軸對稱圖形的對稱軸的畫法.活動二:實踐探究交流新知歸納兩個圖形關(guān)于某條直線對稱的對稱軸的作法:(1)只需要找到一對對稱點并連接;(2)作出連接它們的線段的垂直平分線,該垂直平分線即為對稱軸.對于一個軸對稱圖形,可以用作對稱點所連線段的垂直平分線的方法確定對稱軸.但有的軸對稱圖形,有明顯的兩個頂點在對稱軸上,只需過兩點作一條直線即為對稱軸.通過觀察、思考、畫圖,鼓勵學生善于思考、勇于發(fā)現(xiàn)、敢于動手,使學生熟練掌握線段的垂直平分線的畫法.活

6、動三:開放訓練體現(xiàn)應用【應用舉例】例1如圖13-1-60所示的正五角星是一個軸對稱圖形,請作出它的一條對稱軸.圖13-1-60分析連接正五角星的一組對稱點,作所連線段的垂直平分線,即得它的一條對稱軸.師生共同得到以下作法:如圖13-1-60,點A和點A是正五角星的一組對稱點.連接AA,作線段AA的垂直平分線l.直線l就是這個正五角星的一條對稱軸.進一步思考一下問題:(1)在圖中,如果把A,B兩點看作對稱點,你能作出這個正五角星的一條對稱軸嗎?提示:(1)如圖13-1-60,連接AB,作線段AB的垂直平分線m,直線m就是這個正五角星的一條對稱軸.(2)圖中的正五角星一共有幾條對稱軸?你能把它們都

7、作出來嗎?(2)一共有五條對稱軸,如圖13-1-60所示.例2如圖13-1-61所示的每組圖形中的兩個圖形關(guān)于某條直線對稱.如果只能用直尺和圓規(guī)兩種畫圖工具,你能畫出對稱軸嗎?在圖中畫出對稱軸,保留作圖痕跡,并說明依據(jù);如果要求只能用直尺一種畫圖工具,你還能畫出對稱軸嗎?在圖中畫出對稱軸,保留作圖痕跡,并說明依據(jù).圖13-1-61學生活動:按照問題要求認真思考,可以通過小組合作的形式解決問題,把所得結(jié)論用語言總結(jié)表達出來.教師活動:巡視中參與小組討論,及時進行點撥訂正,引導學生得到結(jié)論:軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)中的對應線段由兩種位置關(guān)系:一是平行;二是所在直線相交,則交點在對稱軸上.

8、1.從上一環(huán)節(jié)的“探究2”很自然地過渡到本環(huán)節(jié),對問題的研究進一步深入,強化學生對作對稱軸的認識水平和操作能力.2.培養(yǎng)學生一題多解,綜合運用所學知識的能力.3.考查學生的動手能力及培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.活動三:開放訓練體現(xiàn)應用【拓展提升】例如圖13-1-62,兩條筆直的公路a,b相交于點C,A,B兩村在公路b的兩側(cè).圖13-1-62請畫圖解決以下問題:(1)如果在公路b邊設一個公共汽車站,使之到A,B兩村的距離相等,那么這個公共汽車站應設在什么位置?(2)如果在S區(qū)修建一個信號塔,使之到A,B兩村的距離相等,并且到a,b兩條公路的距離也相等,那么這個信號塔應設在什么位置?分析(1

9、)公共汽車站到A,B兩村的距離相等,則它應在線段AB的垂直平分線上.(2)信號塔到a,b兩條公路的距離相等,則它應在a,b夾角的平分線上.變式一如圖13-1-63,某公司要在公路m,n之間的S區(qū)域修建一所物流中心P.按照設計要求,物流中心P到區(qū)域S內(nèi)的兩個社區(qū)A,B的距離必須相等,到兩條公路m,n的距離也必須相等.那么物流中心P建在什么位置才符合設計要求?請你在圖中畫出它的位置并標明.(保留作圖痕跡)圖13-1-63分析到兩條公路m,n的距離必須相等,表明物流中心P應在公路m,n夾角的平分線上,故需延長m,n使它們相交,再在區(qū)域S內(nèi)作m,n夾角的平分線,與線段AB的垂直平分線的交點即為物流中心

10、P的位置.變式二已知甲村和乙村分別靠近公路a,b,為了發(fā)展經(jīng)濟,甲、乙兩村準備合建一個工廠,經(jīng)協(xié)商,工廠的位置必須滿足以下要求:(1)到兩村的距離相等;(2)到兩條公路的距離相等.你能幫忙確定工廠的位置嗎?圖13-1-64 分析由條件(1)可知,工廠在連接甲、乙兩村的線段的垂直平分線上;由條件(2)可知,工廠在兩條公路夾角的平分線上;兩線的交點即為工廠的位置.點撥由于兩條公路的夾角既有銳角、又有鈍角,所以相應的角平分線并不唯一,導致符合條件的工廠位置也不是唯一的.教師引導學生比較以上例題和變式題之間的聯(lián)系與區(qū)別,訂正學生在尺規(guī)作圖中的不規(guī)范做法,強調(diào)保留完整的痕跡,反映作圖過程.1.利用題目的

11、小幅度變式,有效利用學生思維的銜接性和梯度,訓練發(fā)散思維.2.對上節(jié)課所學的線段的垂直平分線的作法,放在實際問題中加以應用,提高用數(shù)學的意識,培養(yǎng)用數(shù)學的方法解決現(xiàn)實生活中問題的能力.活動四:課堂總結(jié)反思【達標測評】1.如圖13-1-65,已知線段BC,分別以點B,點C為圓心,大于12BC的長為半徑作弧,兩弧相交于E,F兩點,連接CE,BE,若CE=2,BC=3,則BCE的周長為.圖13-1-652.如圖13-1-66,請用尺規(guī)作圖的方法,畫出這個圖形所有的對稱軸.圖13-1-663.如圖13-1-67,在長方形ABCD內(nèi)找出一點M,使它到A,B兩點的距離相等,且到AB,BC兩邊的距離相等.(

12、不寫作法,保留作圖痕跡)圖13-1-674.公路l1異側(cè)、l2同側(cè)有兩個村莊A,B,如圖13-1-68.高速公路管理處要建一處服務區(qū),按照設計要求,服務區(qū)到兩個村莊A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,請在圖中標出服務區(qū)C的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡)圖13-1-68跟蹤訓練檢測,及時反饋學習效果,便于對發(fā)現(xiàn)的問題盡快解決.【課堂總結(jié)】課堂小結(jié):(1)這節(jié)課我們一直在進行尺規(guī)作圖,主要探索了兩類作圖問題,分別是什么?提示:作出軸對稱圖形(或成軸對稱的兩個圖形)的對稱軸;利用線段垂直平分線的作法解決現(xiàn)實生活中的確定位置問題.(2)結(jié)合自己在這節(jié)課中的表現(xiàn),總結(jié)一下在尺規(guī)

13、作圖中你要注意哪些問題.布置作業(yè):教材P65習題13.1第7,8,10,12題.梳理鞏固本節(jié)課知識.【知識網(wǎng)絡】直觀的框架圖式總結(jié),有利于構(gòu)建良好的知識網(wǎng)絡.活動四:課堂總結(jié)反思【教學反思】授課流程反思由學生比較熟悉的折疊法、估畫法導入,讓學生意識到用線段垂直平分線的尺規(guī)作圖確定對稱軸的嚴謹性,然后安排例題和變式,強化鞏固與提升,使學生對本節(jié)課中核心的知識牢固掌握,形成技能,為作軸對稱圖形的對稱軸掃清障礙,也為應用線段垂直平分線的作法打下堅實基礎.講授效果反思通過典題引路,講練結(jié)合、循序漸進地達到預設的教學目標.學生在已有知識的基礎上,對于利用線段垂直平分線的尺規(guī)作圖畫對稱軸和確定位置有了比較

14、好的認識,基本掌握了解決此類問題的方法,并能做到作圖規(guī)范、推理合理、表述簡潔.師生互動反思教師設計的問題起點較低,逐步遞進,引導學生深入思考.對于獨立解決有困難的問題,教師給予點撥指導,或鼓勵學生開展小組合作,教師參與學生討論中,發(fā)現(xiàn)典型的做法或存在的問題,在課上進行展示交流或及時訂正,既調(diào)動了學生學習的積極性,又促進了自我反思與改進.習題反思好題題號錯題題號教學反思是一種有益的思維活動和再學習活動,也是回顧教學、分析成敗、查找原因、尋求對策、以利后行的過程.親愛的用戶：煙雨江南，畫屏如展。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、最困難的事就是認識自己。20.9.189.18.202021:4321:43:409月-2021:432、自知之明是最難得的知識。二二二二年九月十八日2020年9月18日星期五3、越是無能的人，越喜歡挑剔別人。21:439.18.202021:439.18.202021:4321:43:409.18.202021:439.18.20204、與肝膽人共事，無字句處讀書。9.18.20209.18.202021:4321:432