1、反比例函數(shù)與幾何圖形的面積,新思路教育,1,教學(xué)目標(biāo)： （1）理解和掌握反比例函數(shù) （k0）中k的幾何意義 （2）能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題 教學(xué)過(guò)程： 讓學(xué)生自己嘗試在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P(x、y)，過(guò)P點(diǎn)分別向X軸、Y軸作垂線，從而探究求出兩垂線與坐標(biāo)軸形成的矩形的面積及三角形的面積，從而探究所形成的矩形與三角形的面積與k的關(guān)系。,2,教學(xué)重、難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義；并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題 （2）難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題 學(xué)情分析： （1）知識(shí)基礎(chǔ)：本節(jié)課學(xué)習(xí)前，學(xué)生已經(jīng)具有了函數(shù)概念的知識(shí)積累，在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)

2、生已經(jīng)掌握了反比例函數(shù)的概念。 （2）學(xué)習(xí)方法：學(xué)生已經(jīng)積累的學(xué)習(xí)函數(shù)的方法有：畫(huà)圖象，觀察圖像歸納函數(shù)性質(zhì)，了解函數(shù)變化規(guī)律和函數(shù)的變換趨勢(shì)等，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題讓學(xué)生自主探究。,3,反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,如圖，是y=6/x的圖象，點(diǎn)P是圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。 1、若P(1，y)，則四邊形OAPB的面積_,P(1,y),B,B,A,A,A,B,A,P(5,y),P(3,y),2、若P(3，y)，則四邊形OAPB的面積_,6,6,6,3、若P(5，y)，則四邊形OAPB的面積_,結(jié)論：從雙曲線上任意一點(diǎn)向x、y軸分別作垂線段，兩條垂線段與兩坐標(biāo)軸所圍成的長(zhǎng)方形的面積=k.,想一想：若P(x，y)

3、，則四邊形OAPB的面積_,6,4,反比例函數(shù)與矩形面積,例1. 如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。 解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y), 則OA=x,AP=-y 矩形OAPB的面積S=6 OAAP=6，即-xy=6 這個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：,P(x,y),A,o,y,x,B,思考：如果去掉上題圖，將陰影部分的面積改為“過(guò)P點(diǎn)的垂線和兩坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為6”，本題該如何解決？,5,過(guò)反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A,B，它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積是不變的。,總結(jié)：k的絕對(duì)值的幾

4、何意義,6,推廣：反比例函數(shù)與三角形面積,例2. 如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù) 圖象上，AB垂直于x軸，垂足為B.求OAB的面積。 解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）， 點(diǎn)A在 圖象上 xy=-8，xy=8 ,7,過(guò)P作x軸的垂線，垂足為A,則它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的，為：,總結(jié)：k的絕對(duì)值的幾何意義的推廣,8,1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn),PDx軸于D.則POD的面積為 .,1,9,2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為1,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .,10,的面積不變性,注意：（1）面積與P的位置無(wú)關(guān),（2）當(dāng)k符號(hào)不確定的情況

5、下須分類討論,規(guī)律總結(jié),11,3、在雙曲線 上 任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段， 與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函 數(shù)解析式_。,(X0),y,x,O,或,12,A,A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3,S1,S3,S2,13,5、如圖，A,B是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段，若 .,4,14,O,y,x,s1,s2,如圖,點(diǎn)P、Q是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P、Q分別向x軸、y軸作垂線,則S1(黃色三角形）S2(綠色三角形）的面積大小關(guān)系是：S1 _ S2.,P,Q,=,綜合提高：,15,（x0),思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？,2.S1呢

6、？,1,16,如圖，已知正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B在函數(shù)y=k/x的圖象上，點(diǎn)P(m,n) 是圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E, F，,拓展提高,若設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，寫(xiě)出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān) 系式,17,總結(jié)提高,一個(gè)性質(zhì)：反比例函數(shù)的面積不變性,兩種思想：分類討論和數(shù)形結(jié)合,18,練習(xí)：,（2010湖北孝感） 如圖，點(diǎn)A在雙曲線 上，點(diǎn)B在雙曲線 上，且ABx軸，C、 D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的 面積為 . 2.如圖，過(guò)反比例函數(shù) 的圖象上任意 兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D， 連結(jié)OA、OB。設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E， 與 梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的 大小，可得（ ） A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定,19,3.如圖，A、B是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸， 的面積為S，則（ ） A. S1