1、第3講 平面向量的數(shù)量積,1兩個向量的數(shù)量積的定義,已知兩個非零向量 a 與 b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos 叫做 a 與 b 的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作 ab，即 ab|a|b|cos. 規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為 0，即 0a0.,2平面向量數(shù)量積的幾何意義,數(shù)量積 ab 等于 a 的長度|a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos,的乘積,3平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 設(shè) a，b 都是非零向量，e 是單位向量，為 a 與 b(或 e)的,夾角，則：,反,4平面向量數(shù)量積的坐標運算,1已知a(，2)，b(4,10)，且ab，則實數(shù)的值為,(,),C,A.,4 5,B,4 5,C5

2、,D5,2已知向量 a，b 滿足|a|4，|b|1，且 ab2，則 a,與 b 的夾角大小為(,),B,A., 3,B.,2 3,C., 6,D.,5 6,3已知向量 a(x，y)，b(1,2)，且 ab(1,3)，則|a|,(,),4(2015 年福建)設(shè) a(1,2)，b(1,1)，cakb.若 bc，,則實數(shù) k 的值等于(,)(導(dǎo)學號 58940073),A,A,3 2,B,5 3,C.,5 3,D.,3 2,C,考點1,平面向量的數(shù)量積,例1：(1)(2014年大綱)已知 a、b 為單位向量，其夾角為60，,則(2ab)b(,),A1,B0,C1,D2,解析：(2ab)b2ab b2

3、 2|a|b|cosa，b|b|2 211cos 6010.故選 B. 答案：B,(2)如圖 4-3-1，已知正六邊形 P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù),),量積中最大的是(,圖 4-3-1,答案：A,(3)(2013年大綱)已知向量 m(1,1)，n(2,2)，若,),(mn)(mn)，則( A4 C2,B3 D1,解析：因為 mn(23,3)，mn(1，1)，由(m n)(mn)，可得(mn)(mn)(23,3)(1，1)2 60.解得3. 答案：B,考點2,平面向量的夾角與垂直,例2：(1)(2016 年新課標)設(shè)向量 a(x，x1)，b(1,2)， 且 ab，則 x_.(導(dǎo)學號

4、58940074),答案：,2 3,A30,B45,C60,D120,答案：A,【互動探究】,1(2015年重慶)已知非零向量a，b 滿足|b|4|a|，且 a(2a,b)，則 a 與 b 的夾角為(,),C,考點3,平面向量的模及應(yīng)用,答案：A,答案：D,【規(guī)律方法】(1)求向量的模的方法：公式法，利用|a| 把向量的模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積 運算；幾何法，利用向量的幾何意義，即利用向量加減法的 平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方 法求解,(2)求向量模的最值(范圍)的方法：代數(shù)法，把所求的模 表示成某個變量的函數(shù)，再用求最值的方法求解；幾何法(數(shù) 形結(jié)合法)，弄清所求的模表示的幾何意義，結(jié)合動點表示的圖 形求解,【互動探究】,m或m2.,易錯、易混、易漏,向量中錯誤使用充要條件造成問題解答不全,例題：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2) (1)若向量 a 與 b 的夾角為直角，求實數(shù) m 的值；,(2)若向量 a 與 b 的夾角為鈍角，求實數(shù) m 的取值范圍 正解：(1)若 a 與 b 的夾角為直角，則 ab0， 即(m2)(2m1)(m3)(m2)0.,4 3,【失誤與防范】兩個向量 ab0 等