1、第七章：圓第29課時(shí)：兩圓的公切線(xiàn)(一)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解兩圓公切線(xiàn)等有關(guān)概念2、使學(xué)生學(xué)會(huì)兩圓外公切線(xiàn)的求法3、通過(guò)對(duì)兩圓公切線(xiàn)的直觀演示的觀察，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力；4、在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)求兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)、歸納能力教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生理解兩圓公切線(xiàn)等有關(guān)概念，會(huì)求兩圓的外公切線(xiàn)長(zhǎng)教學(xué)難點(diǎn)：兩圓公切線(xiàn)和公切線(xiàn)長(zhǎng)學(xué)生理解得不透，容易搞混教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：運(yùn)轉(zhuǎn)著的機(jī)器上主動(dòng)輪和從動(dòng)輪和傳動(dòng)帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線(xiàn)和兩個(gè)圓同時(shí)相切的形象，現(xiàn)在我們來(lái)研究和兩圓都相切的直線(xiàn)二、新課講解：在直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系中，切線(xiàn)非常重要，那么在兩圓的位

2、置關(guān)系中，尤其是與兩個(gè)圓都相切的切線(xiàn)，應(yīng)該具有什么特殊的性質(zhì)呢？請(qǐng)同學(xué)打開(kāi)練習(xí)本，畫(huà)出所有可能的一條直線(xiàn)同時(shí)與兩個(gè)圓相切的情形學(xué)生動(dòng)手畫(huà)，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生把認(rèn)為可能的情形畫(huà)完之后，教師打開(kāi)計(jì)算機(jī)或幻燈作演示，演示過(guò)程中提醒學(xué)生觀察，每一種圓與圓的位置關(guān)系是否都能作出符合條件的直線(xiàn)？?jī)蓚€(gè)圓與所作出的直線(xiàn)的位置如何？不同的位置能作出的直線(xiàn)的條數(shù)，哪一種圓與圓的位置關(guān)系中的符合條件的直線(xiàn)上存在線(xiàn)段？線(xiàn)段的端點(diǎn)是什么？最終教師指導(dǎo)學(xué)生定義兩圓公切線(xiàn)及有關(guān)概念：1定義：和兩個(gè)圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn)2分類(lèi)：外公切線(xiàn)和內(nèi)公切線(xiàn)3定義內(nèi)外公切線(xiàn)兩個(gè)圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)，公切線(xiàn)叫外公切線(xiàn)；兩個(gè)圓在公切

3、線(xiàn)兩旁時(shí)，公切線(xiàn)叫內(nèi)公切線(xiàn)4公切線(xiàn)長(zhǎng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)長(zhǎng)5圓與圓各種位置的公切線(xiàn)及條數(shù)兩圓公切線(xiàn)的系列概念，主要是通過(guò)演示觀察歸納獲得務(wù)必使每個(gè)學(xué)生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關(guān)系都存在公切線(xiàn)，兩個(gè)圓若存在公切線(xiàn)，公切線(xiàn)的條數(shù)也因不同的位置關(guān)系而不相同而兩圓即使存在公切線(xiàn)，但不一定有切線(xiàn)長(zhǎng)，教師可指導(dǎo)學(xué)生觀察每一種位置關(guān)系的公切線(xiàn)，最終得到結(jié)論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線(xiàn)長(zhǎng)，而兩圓外離時(shí)又可求內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)特別要使學(xué)生明白公切線(xiàn)和公切線(xiàn)長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，因而意義也就不同，公切線(xiàn)是一條和兩圓同時(shí)相切的直線(xiàn)，而公切線(xiàn)長(zhǎng)是公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)間的線(xiàn)段長(zhǎng)，故可求之怎樣求兩圓的外

4、公切線(xiàn)長(zhǎng)？可指導(dǎo)學(xué)生回顧切線(xiàn)長(zhǎng)求法，是在一個(gè)由圓外一點(diǎn)到圓心的線(xiàn)段、半徑、切線(xiàn)長(zhǎng)為邊的直角三角形中完成的同樣地，我們也考慮把公切線(xiàn)長(zhǎng)的求出放置到一個(gè)直角三角形中去這時(shí)可指導(dǎo)學(xué)生首先運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)，連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑o1a、o2b于是得到直角梯形o1abo2，只要過(guò)o1作o1co2b，便得到矩形o1abc，于是ab=o1c，o1c可在rto1co2中求得練習(xí)一，當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成 a直角三角形 b等腰三角形c等邊三角形 d以上答案都不對(duì)此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(zhǎng)之間的差別，答案(d)練習(xí)二，外公切線(xiàn)是指(a)和兩圓都相切的直線(xiàn)(b)兩切點(diǎn)間的距離(c)兩圓在公切線(xiàn)

5、兩旁時(shí)的公切線(xiàn)(d)兩圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)的公切線(xiàn)直接運(yùn)用外公切線(xiàn)的定義判斷答案：(d)例1 已知o1、o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是o1、o2、的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是a、b求：公切線(xiàn)的長(zhǎng)ab例題解法參考教材p140例1練習(xí)三 已知o1、o2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點(diǎn)t，外公切線(xiàn)ab與o1、o2分別切于點(diǎn)a、b求外公切線(xiàn)長(zhǎng)ab此題中因?yàn)閮蓤A外切，所以圓心距o1o2等于兩半徑之和解：連結(jié)o1a、o2b，過(guò)點(diǎn)o2作o2co1a，垂足為c四邊形aco2b是矩形在rto1co2中：o1o2=20，o1c=10，三、課堂小結(jié)：為培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，讓學(xué)生看教材p140至p141，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：1兩圓公切線(xiàn)等有關(guān)內(nèi)容，注意概念之間質(zhì)的區(qū)別2兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)的求法如圖7-105求兩圓的外公切線(xiàn)長(zhǎng)ab就是要把a(bǔ)b轉(zhuǎn)化到rto1co2中rto1co2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線(xiàn)長(zhǎng)組成這三個(gè)量中已知任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量同時(shí)在rto1co2中，我們完全可以依據(jù)已知條件，用直角三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)求出銳角o2o1c來(lái)，從而得到兩圓外公切線(xiàn)的夾角的度數(shù)：2o2o