1、第26章 約數(shù)與倍數(shù)26.1設為正整數(shù)（），p是a、b的最大公約數(shù)，q是a、b的最小公倍數(shù)，則p、q、a、b的大小關系是（ ）a、b、c、d、26.2把數(shù)字和字母組成的列19930404 imocmoynbs進行輪換.每次輪換把首位的數(shù)字和首位的字母分別移放在數(shù)字組和字母組的末位：第一次99304041 mocmoynbsi第二次93040419 ocmoynbsim依此進行下去，當全列還原成原來的順序時，所需的最少次數(shù)是（ ）a、20次b、40次c、60次d、80次26.3把1，2，190分成幾組，每組至少1個數(shù)，使得有2個數(shù)以上的各組中任意2個數(shù)的最小公倍數(shù)不在同一組，則至少要分（ ）組.

2、a、9b、7c、6d、526.4在正整數(shù)范圍內(nèi)，以下方程有（ ）組解.其中（ ）， 分別表示最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)：（x，y）60，（y，z）90，z，x360，.a、3b、6c、12d、2426.5設p是任意三個相鄰正奇數(shù)的乘積，則能整除所有這樣的p的最大整數(shù)是（ ）a、3b、5c、6、d、1526.6一個自然數(shù)n被10除余9，被9除余8，被8除余7，被7除余6，被6除余5，被5除余4，被4除余3，被3除余2，被2除余1，則n的最小值等于_26.7某班學生人數(shù)不超過50人.元旦上午全班學生的去參加歌詠比賽，全班學生的去玩乒乓球，而其余的學生都去看電影，則看電影的學生有_人26.8若兩個正整數(shù)

3、的平方和為637，最大公約數(shù)與最小公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和為49，則這兩個數(shù)是_26.9設a是正整數(shù)，是一個分數(shù).若不是既約分數(shù)，則a的最小值是_26.10n是正整數(shù)，與都是某個不等于1的正整數(shù)的d的倍數(shù)，則d_26.11從1，2，3，20這20個數(shù)中挑選幾個數(shù)，要使選出的數(shù)中，任何兩數(shù)的最小公倍數(shù)也在選出的數(shù)中，則最多可以選出_個數(shù).26.12正整數(shù)的和為1001，設d為的最大約數(shù).那么d的最大值為_26.13將正整數(shù)n的所有因數(shù)從小到大排列起來：有，在所有這樣的正整數(shù)n中，第三小的數(shù)比第二小的數(shù)大_26.14已知，其中每個漢字都代表0到9的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的

4、數(shù)字，則算式_26.15若a-2是正整數(shù)且是的約數(shù)，請問：a的所有可能值之總和是多少？26.16求所有的兩位數(shù)，每個數(shù)恰好都是它的各位數(shù)字的積的整數(shù)倍，這些數(shù)是_26.17已知兩個正整數(shù)中每一個數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商之和等于18，它們的最小公倍數(shù)等于975.求這兩個數(shù).26.18求兩個正整數(shù)，其和為667，其最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)的商等于120.26.19設n是一個正整數(shù)，d是十進制數(shù)中的一個數(shù)碼.若，試求n.26.20記號（）和分別表示正整數(shù)的最大公約數(shù)和最小公約數(shù)，例如，（3，6，18）3，6，1530.求證： 26.21證明：不論對怎樣的整數(shù)n，分數(shù)都是既約分數(shù).26.22證明

5、：將一個不可約分數(shù)補足到1的分數(shù)也是不可約的.26.23證明：對所有的正整數(shù)n，分數(shù)不可約.26.24若n為小于50的正整數(shù)，使代數(shù)式和的值有大于1的公約數(shù)的所有n值.26.25設，n是正整數(shù)，為與的最大公約數(shù)，求的最大值.26.26已知正整數(shù)a與b互質(zhì)，證明：與的最大公約數(shù)為1或2.26.27設，且m為奇數(shù).證明：.26.28設.求證：.26.29證明：對于數(shù)字全部是1的兩個正整數(shù)，當且僅當它們的位數(shù)互素時，這兩個正整數(shù)互素.26.30四位同事肩并肩地跑下一個樓梯，小趙一次下兩個臺階，小錢下三個，小孫下四個，小李下五個，如果同時有四個人腳印的臺階僅在最髙處和最低處.試問：共有多少個臺階有一個

6、人的腳??？26.31對正整數(shù)x，y，稱（x，y）為一個數(shù)組，此外還規(guī)定當xy時，數(shù)組 （x，y）與（y，x）是不同的數(shù)組.例如，（1，2）和（2， 1）是不同的數(shù)組.如果正整x、y的最小公倍數(shù)為30，求這樣的數(shù)組（x，y）的個數(shù).26.32證明：如果a和b是正整數(shù)，那么數(shù)列a，2a， 3a，ba中能被b整除的項的個數(shù)等于a和b的最大公約數(shù).26.33設n是正整數(shù).我們研究以n為最小公倍數(shù)的自然數(shù)對（u，v）（如果uv ，那么我們認為數(shù)對（u，v）和（v，u）數(shù)對是不同的）.證明：對給定的數(shù)值n， 這種數(shù)對的個數(shù)等于n2的正約數(shù)的個數(shù).26.34 mn為1，2，n的最小公倍數(shù)（如對m11，m22

7、，m36，m4 12，m560，m660），對什么樣的正整數(shù)n，mn1mn成立？證明你的結論.26.35 個大于1的正整數(shù)，如果它恰好等于其不同真因子（除1及本身以外的因子）的積，那么稱它為“好的”.求前十個“好的”正整數(shù)的和.26.36 a、b、p為三個任意的整數(shù).證明：總能找到互質(zhì)的兩個數(shù)k、l，使akbl能被p整除.26.37試求出所有的正整數(shù)a、b、c，其中1abc，使得（a1）（b1）（c1）是abc1的約數(shù)26.38 已知n為正整數(shù)，使得1n2k，其中k是正整數(shù).請問:所有可能的n值之總和是多少？26.39小明與小華做游戲，記分規(guī)則如下:開始每人記分牌上都是1分，以后每贏1次，就將記分牌上的分數(shù)乘3.游戲結束后，小明的得分減去小華的得分恰好為675的整數(shù)倍.問：小明至少比小華多贏多少次？.26. 40 n個數(shù)從第二個開始，每一個都比它前面相鄰的一個大3，即4， 7， 10，13n，它們相乘的積的末尾恰有32個0.求n的最小值和最大值.26. 41 根長為l的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份.用黑色刻度線將它分成n等份（mn）（1）設x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請說明x1是m，n的公約數(shù).（2）如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根.試確定m