1、吉林省舒蘭市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修3【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差的定義和特征2會求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，并能用之解決有關(guān)問題【學(xué)習(xí)重點】用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課 前 預(yù) 習(xí) 案【知識鏈接】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶兩次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,51甲、乙兩戰(zhàn)士命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)甲、乙各是多少？2由甲，乙能否判斷兩人的射擊水平？3觀察上述兩組數(shù)據(jù)，你認為哪個人的射擊水平更穩(wěn)定？【知識梳理】1眾數(shù)(1)定

2、義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能_個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的_2中位數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于_位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是_的，反映了該組數(shù)據(jù)的_在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積_3平均數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為_.(2)特征：平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的_任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的_，但平

3、均數(shù)受數(shù)據(jù)中_的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低4標(biāo)準(zhǔn)差(1)定義：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，通常用以下公式來計算s_. (2)特征：標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞_波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度和離散程度的大小標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較_；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較_5方差(1)定義：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即 s2_.(2)特征：與_的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動程度的大小(3)取值范圍：_.知識拓展：數(shù)據(jù)組x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則數(shù)據(jù)組ax1b，ax2b，axnb(a，b為常數(shù))的平均數(shù)為ab，方差為a2s2，標(biāo)準(zhǔn)差為as

4、.6用樣本估計總體現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差是不知道的，因此，通常用_的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差來估計這與上一節(jié)用_的頻率分布來近似地代替總體分布是類似的只要樣本的代表性好，這樣做就是合理的，也是可以接受的小結(jié)：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分兩類：用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差樣本容量越大，估計就越精確自主小測1、 數(shù)據(jù)組8，1,0,4，4,3的眾數(shù)是_2、 數(shù)據(jù)組5,7,9,6，1,0的中位數(shù)是_3、10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，則其

5、平均數(shù)是_4、 一組數(shù)據(jù)的單位是m，平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則()A與s的單位都是kmB與s的單位都是cmC與s的單位都是mD與s的單位不同課上導(dǎo)學(xué)案【例題講解】題型一 計算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)【例題1】 從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如下表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_分數(shù)54321人數(shù)2010303010【例題2】 某工廠人員及月工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計月工資(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700人數(shù)16510123合計22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出這個問題中的眾數(shù)、中位數(shù)、平

6、均數(shù)(2)這個問題中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的月工資水平嗎？為什么？【例題3】 甲、乙兩臺包裝機同時包裝質(zhì)量為200克的糖果，從中各抽出10袋，測得其實際質(zhì)量分別如下(單位：克)：甲：203204202196199201205197202199乙：201200208206210209200193194194(1)分別計算兩個樣本的平均數(shù)與方差(2)從計算結(jié)果看，哪臺包裝機包裝的10袋糖果的平均質(zhì)量更接近于200克？哪臺包裝機包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定？【例題4】 小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績是96,98,95,93分，但最近的一次考試成績只有45分，原因是他帶病參加了考試期末評

7、價時，怎樣給小明評價？【當(dāng)堂檢測】1如圖，是某籃球運動員在一個賽季的30場比賽中得分的莖葉圖，則得分的中位數(shù)與眾數(shù)分別為()A3與3 B23與3C3與23 D23與232(2011北京海淀二模，理5)某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是()A甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定3拋硬幣20次，拋得正面朝上12次，反面朝上8次如果拋到正面朝上得3分，拋到反面朝上得1分，則

8、平均得分是_，得分的方差是_4某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2y2_.5某校高二年級在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競賽成績相同，從而決定根據(jù)平時在相同條件下進行的六次測試確定出最佳人選，這六次測試的成績數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求兩人比賽成績的平均數(shù)以及方差，并且分析成績的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競賽【問題與收獲】 【知識鏈接】答案【提示】甲7環(huán)；乙7環(huán)【提示】由于甲乙，故無法判斷【提示】從數(shù)字分布來看，甲命中的環(huán)數(shù)較分散，乙命中的環(huán)數(shù)較集中，

9、故乙的射擊水平更穩(wěn)定知識梳理答案：1(1)最多(2)不止一集中趨勢2(1)中間(2)唯一集中趨勢相等3(1)(2)平均水平信息極端值4(1)(2)平均數(shù)大小5(1)(x1)2(x2)2(xn)2(2)標(biāo)準(zhǔn)差(3)0，)B方差刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的大小6樣本樣本自主小測：1、 42、 3將該組數(shù)據(jù)按從小到大排列為5，1，0,6,7,9，則中位數(shù)是3.3、 14.7平均數(shù)是(15171410151717161412)14.7.4、 C與s的單位都與數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)單位相同，是m.5、 B方差刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的大小6、 D7、B這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(30352525303426252921)28

10、，則該日生產(chǎn)的電池的平均壽命估計為28小時答案：【例題1】 這100人的總成績?yōu)?20410330230110300，平均成績?yōu)?，則該100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為.【例題2】 解：(1)由表格可知，眾數(shù)為2 000元把23個數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，排在中間的數(shù)應(yīng)是第12個數(shù)，其值為2 200，故中位數(shù)為2 200元平均數(shù)為(22 00015 00011 00020 0001 000)2369 000233 000(元)(2)雖然平均數(shù)為3 000元/月，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實地反映該工廠的工資水平【例題3】

11、解：(1)甲(3424115321)200200.8.乙(10861090766)200201.5.s7.96，s38.05.(2)200甲乙，甲臺包裝機包裝的10袋糖果的平均質(zhì)量更接近于200克ss，甲臺包裝機包裝的10袋糖果的質(zhì)量比較穩(wěn)定【例題4】 正解：小明5次考試成績，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數(shù)是95，應(yīng)評定為“優(yōu)秀”當(dāng)堂檢測答案：1D中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序依次排列，處在中間位置的一個數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))，從莖葉圖中可知中位數(shù)為23；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，從莖葉圖中可知23出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，因此眾數(shù)也是23，所以選D2D甲運動員比賽得分的最高分為47，最低分為18，極差為29，乙運動員比賽得分的最高分為33，最低分為17，極差為16，所以A項正確；甲運動員比賽得分的中位數(shù)為30，乙運動員比賽得分的中位數(shù)為26，所以B項正確；甲運動員的得分平均值 (181819