1、大寧縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（mR）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22），記圓（x+1）2+y2=上的點(diǎn)到直線l的最短距離為g（m），則g（m）的取值范圍是（ ）A0，2B0，3C0，）D0，）2 已知函數(shù)（），若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查分類討論的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解能力.3 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點(diǎn)，則線段A

2、B的長為（ ）A4B4C2D24 已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）f（x）0的解集為（ ）A（2，0）B（，2）（1，0）C（，2）（0，+）D（2，1）（0，+）5 若a0，b0，a+b=1，則y=+的最小值是（ ）A2B3C4D56 若，則不等式成立的概率為（ ）A B C D7 已知f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，則f（2）+g（2）=（ ）A16B16C8D88 已知函數(shù)，的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）A B C D9 若命題p：xR，x20，命題q：xR，x，則下列說法正確的

3、是（ ）A命題pq是假命題B命題p（q）是真命題C命題pq是真命題D命題p（q）是假命題10已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（ ）ABCD011已知，為銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，xR，f（x）=（）|x2|+（）|x2|，則關(guān)于x的不等式f（2x1）f（x+1）0的解集為（ ）A（，）（2，+）B（，2）C（，）（2，+）D（，2）12數(shù)列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n項(xiàng)和為Sn，則S11+S20=（ ）A16B14C28D30二、填空題13已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為14若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（

4、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義、模與代數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力15ABC中，BC=3，則C= 16如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角的余弦值是 17=18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則an的通項(xiàng)公式an=三、解答題19設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值

5、；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值20【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓G上（P不是頂點(diǎn)），若直線FP的斜率大于，求直線OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍 22某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位;h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；(1) 求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；(2) 若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于，則

6、在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？23已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值及對應(yīng)的值.24提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20x200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，

7、并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)） 大寧縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+2mx+2m+3，由題意可得，判別式0，即有4m24（2m+3）0，解得m3或m1，又x1+x2=2m，x1x2=2m+3，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k=x1+x2=2m，則有直線AB：yx12=2m（xx1），即為2mx+y2mx1x12=0，圓（x+1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑r為則g（m）=dr=，由于f（x1）=x12+2mx1

8、+2m+3=0，則g（m）=，又m3或m1，即有m21則g（m）=，則有0g（m）故選C【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，同時(shí)考查二次方程韋達(dá)定理的運(yùn)用，直線方程的求法和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，以及圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值的求法，屬于中檔題2 【答案】A. 【解析】3 【答案】A【解析】解：圓x2+y28x+4=0，即圓（x4）2+y2 =12，圓心（4，0）、半徑等于2由于弦心距d=2，弦長為2=4，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：由f（x）圖象單調(diào)性可得f（x）在（，1）（0

9、，+）大于0，在（1，0）上小于0，f（x）f（x）0的解集為（，2）（1，0）故選B5 【答案】C【解析】解：a0，b0，a+b=1，y=+=（a+b）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號y=+的最小值是4故選：C【點(diǎn)評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】考點(diǎn)：幾何概型7 【答案】B【解析】解：f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）g（x）=x32x2，f（2）g（2）=（2）32（2）2=16即f（2）+g（2）=f（2）g（2）=16故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力8 【答案】D【解析】試題

10、分析：由已知，所以，則，令 ，得，可知D正確故選D考點(diǎn)：三角函數(shù)的對稱性9 【答案】 B【解析】解：xR，x20，即不等式x20有解，命題p是真命題；x0時(shí)，x無解，命題q是假命題；pq為真命題，pq是假命題，q是真命題，p（q）是真命題，p（q）是真命題；故選：B【點(diǎn)評】考查真命題，假命題的概念，以及pq，pq，q的真假和p，q真假的關(guān)系10【答案】A【解析】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 則=11cos120=故選A11【答案】B【解析】解：，為銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，可得+90，cos=sin（90）sin，同理cossin，f

11、（x）=（）|x2|+（）|x2|，在（2，+）上單調(diào)遞減，在（，2）單調(diào)遞增，由關(guān)于x的不等式f（2x1）f（x+1）0得到關(guān)于x的不等式f（2x1）f（x+1），|2x12|x+12|即|2x3|x1|，化簡為3x21x+80，解得x（，2）；故選：B12【答案】B【解析】解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故選：B【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列求和

12、，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題13【答案】 【解析】解：復(fù)數(shù)=i1的模為=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題14【答案】D【解析】15【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根據(jù)正弦定理=得：sinC=，又C為三角形的內(nèi)角，且ca，0C，則C=故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意判斷C的范圍16【答案】0【解析】【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出

13、異面直線A1E與GF所成的角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（1，0，1），=（1，1，1），=1+0+1=0，A1EGF，異面直線A1E與GF所成的角的余弦值為0故答案為：017【答案】2 【解析】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18【答案】 【解析】解：數(shù)列Sn是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，Sn =3n故a1=s1=3，n

14、2時(shí)，an=Sn sn1=3n3n1=23n1，故an=【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增

15、所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=820【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)工具即可求得正解；（2）求導(dǎo)得，再分和兩種情況進(jìn)行討論；試題解析：（1）解： 時(shí)， 則 令得列表+ -+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增 21 由上表知函數(shù)的值域?yàn)?（2）方法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以 即（舍） 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 所以 符合題意 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增 所以化簡得：即所以或（舍）注：也可令則對在單調(diào)遞減所以不符合題意綜上所述：實(shí)數(shù)

16、取值范圍為方法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減 所以 符合題意 8分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增所以不符合題意 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，區(qū)間在單調(diào)遞增 所以不符合題意綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍為21【答案】 【解析】解：（I）橢圓的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過點(diǎn)M（0，1）且與x軸平行的直線被橢圓G截得的線段長為點(diǎn)在橢圓G上，又離心率為，解得橢圓G的方程為（II）由（I）可知，橢圓G的方程為點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）（x01，x00），直線FP的斜率為k，則直線FP的方程為y=k（x+1），由方程組消去y0，并整理得又由已知，得，解得或1x00設(shè)直線OP的斜率為m，則直線OP的

17、方程為y=mx由方程組消去y0，并整理得由1x00，得m2，x00，y00，m0，m（，），由x01，得，x00，y00，得m0，m直線OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率的取值范圍是（，）（，）【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓與直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用22【答案】【解析】（1）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故當(dāng)t+=時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，函數(shù)取得最小值為102=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為128=4。（2）由題意可得，當(dāng)f（t）11時(shí)，需要降溫，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即t+，解得10t18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫。23【答案】（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，最小，且最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)和數(shù)列的和之間的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中的通項(xiàng)公式，可得，當(dāng)時(shí)，即可得出結(jié)論1試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.，.（2），當(dāng)時(shí)，.當(dāng)或8時(shí)，最小，且最小值為.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用24【答案】 【解析】解：（） 由題意：當(dāng)0x20時(shí)，v（x）=60