1、14.3.3 用完全平方式進(jìn)行因式分解,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 運(yùn)用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b),練習(xí),把下列各式分解因式, x4-16,解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2),課前復(fù)習(xí)：1、分解因式學(xué)了哪些方法,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要徹底。）,課前復(fù)習(xí)：,2除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？,計(jì)算下列各式,1.(m4n)2,2.(m4n)2,3.(a+b)2,4.(a b)2,分解因式：,（1）m28mn+16n2 （2）m2+8mn+16

2、n2 （3）a2+2ab+b2 （4）a22ab+b2,現(xiàn)在我們把乘法公式反過來,很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式了，我們把它稱為“完全平方公式”,我們把以上兩個(gè)式子叫做完全平方式,兩個(gè)“項(xiàng)”的平方和加上（或減去）這兩“項(xiàng)”的積的兩倍,完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個(gè)同號的平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍）,二、完全平方式,完全平方式的特點(diǎn)：,1、必須是三項(xiàng)式；,2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方；,3、有這兩“項(xiàng)”積的2倍或-2倍。,判別下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,是,a表示2y2， b表示1,否,否,否,是,a表示2y， b表示

3、3x,是,a表示(a+b)， b表示1,填一填,多項(xiàng)式,是,a表示x， b表示4,否,否,是,a表示 ， b表示3n,填一填,多項(xiàng)式,是,a表示x， b表示1/2,填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2,（2）m2-2m7+ =( - ) 2,（2）x2-2x4+ =( ) 2,（2）a2-2

4、a3+ =(a-3) 2,（2）x2-2x2+ =( - ) 2,請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式,判斷下列各式是不是完全平方式，并說說理 由。,（1） 4a2+2a+1,(2) x24x 4y2,(5) 4a22ab b2,(4) a2 ab b2,(3) x2 6x 9,(6) (a+b)22(a+b) 1,!,y,2X,+,2,你會嗎？,例題：把下列式子分解因式,4x2+12xy+9y2,(1),x214x49,解：,(2),解：,例題,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例題,-x2-4y24xy,解：,請運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：,例題,(5),解：

5、,16x4-8x21,（6）,解：,判斷因式分解正誤。,(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2,錯。應(yīng)為： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2,（2）a2+2ab-b2,錯。此多項(xiàng)式不是完全平方式,例題,(5),解：,16x4-8x21,（6）,解：,因式分解：,（1）25x210 x1,解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)2,練一練,解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2,練一練,（4）-a2-10a -25,解:原式=-（a2+2a5+52) =-(

6、a+5)2,因式分解：,（5）-a3b3+2a2b3-ab3,解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2,練一練,（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2,解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)2,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例題,-x2-4y24xy,解：,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2,練一練,（4）-a2-10a -25,解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2,分解因式：,看誰最快！,（1）x2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)

7、-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2,=(x-6y)2,=(4a2+3b2)2,=-(x+y)2,=(2-3x+3y)2,因式分解：,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,課堂檢測：,分解因式：,分解因式：,創(chuàng)新應(yīng)用: 已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.,綜合拓展: 已知ABC的三邊分別為a,b,c,且a,b,c滿足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,請你說明ABC是等邊三角

8、形.,總結(jié)與反思：,1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特點(diǎn)：,含有三項(xiàng)；兩平方項(xiàng)的符號同號；首尾2倍中間項(xiàng),作業(yè),習(xí)題2.5,1.已知 4x2+kxy+9y2 是一個(gè)完全平式，則k=,a2+b2 2,2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求,+ab 的值。,12,解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得,能力提升,3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。,解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=,能力提升,分解因式：,2.,3.,看誰最快！,=-(x+4)2,=(3x+y)2,=a(x+a)2,把下列各式因式分解,鞏固練習(xí),(7)(a+1)2-2(a2-1) (