1、第三章 3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式,3.3.3點(diǎn)到直線的距離 3.3.4 兩條平行直線間的距離,1.了解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法； 2.掌握點(diǎn)到直線距離公式，并能靈活應(yīng)用于求平行線間的距離等問題； 3.初步掌握用解析法研究幾何問題.,問題導(dǎo)學(xué),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),學(xué)習(xí)目標(biāo),問題導(dǎo)學(xué) 新知探究 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)到直線的距離,思考1如圖，點(diǎn)P(x0，y0)到直線AxByC0(A，B不同時(shí)為0)的距離d同線段PS，PR，RS間存在什么關(guān)系？,答案,思考2根據(jù)思考1的思路，點(diǎn)P到直線 AxByC0的距離d怎樣用A，B，C及x0，y0表示？,思考3點(diǎn)到直線的距離公式對(duì)于A0或B0時(shí)的直線是否

2、仍然適用？ 答案仍然適用， 當(dāng)A0，B0時(shí)，直線l的方程為ByC0，,答案,當(dāng)B0，A0時(shí)，直線l的方程為AxC0，,答案,1.定義：點(diǎn)到直線的 的長(zhǎng)度. 2.圖示：,垂線段,3.公式：,.,知識(shí)點(diǎn)二兩條平行直線間的距離,思考直線l1：xy10上有A(1,0)、B(0,1)、C(1,2)三點(diǎn)，直線l2：xy10與直線l1平行，那么點(diǎn)A、B、C到直線l2的距離分別為多少？有什么規(guī)律嗎？ 答案點(diǎn)A、B、C到直線l2的距離分別為 規(guī)律是當(dāng)兩直線平行時(shí)，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等.,答案,1.定義：夾在兩平行線間的 的長(zhǎng). 2.圖示： 3.求法：轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.,公垂線段,答案,返

3、回,題型探究 重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破,類型一點(diǎn)到直線的距離,例1(1)求點(diǎn)P(2，3)到下列直線的距離.,3y4； 解 3y4可化為3y40，,解析答案,x3. 解 x3可化為x30，,解析答案,(2)求過點(diǎn)M(1,2)，且與點(diǎn)A(2,3)，B(4,5)距離相等的直線l的方程.,解析答案,反思與感悟,解 方法一當(dāng)過點(diǎn)M(1,2)的直線l的斜率不存在時(shí)， 直線l的方程為x1，恰好與A(2,3)，B(4,5)兩點(diǎn)距離相等， 故x1滿足題意， 當(dāng)過點(diǎn)M(1,2)的直線l的斜率存在時(shí)， 設(shè)l的方程為y2k(x1)，即kxyk20. 由點(diǎn)A(2,3)與B(4,5)到直線l的距離相等，,綜上所述直線l的方程為

4、x1或x3y50.,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,方法二由題意得lAB或l過AB的中點(diǎn)， 當(dāng)lAB時(shí)， 設(shè)直線AB的斜率為kAB，直線l的斜率為kl，,當(dāng)l過AB的中點(diǎn)(1,4)時(shí)， 直線l的方程為x1. 綜上所述，直線l的方程為x1或x3y50.,反思與感悟,(1)應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)注意的三個(gè)問題 直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化為一般式. 點(diǎn)P在直線l上時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用. 直線方程AxByC0，當(dāng)A0或B0時(shí)公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直)，故也可用數(shù)形結(jié)合求解. (2)用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，首先考慮斜率不存在是否滿足題意.,跟蹤訓(xùn)練

5、1(1)若點(diǎn)(4，a)到直線4x3y0的距離不大于3，則a的取值范圍是_.,解析答案,(2)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為_.,解析答案,解析 過點(diǎn)P(3,4)且斜率不存在時(shí)的直線x3與A、B兩點(diǎn)的距離不相等， 故可設(shè)所求直線方程為y4k(x3)， 即kxy43k0，,所求直線l的方程為2x3y180或2xy20.,2xy20或2x3y180,類型二兩平行線間的距離,例2(1)兩直線3xy30和6xmy10平行，則它們之間的距離 為_.,將直線3xy30化為6x2y60，,解析答案,(2)已知直線l與兩直線l1：2xy30和l2：2xy10的

6、距離相等，則l的方程為_.,解析 設(shè)直線l的方程為2xyc0，,解析答案,反思與感悟,得c1， 直線l的方程為2xy10.,2xy10,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練2(1)求與直線l：5x12y60平行且到l的距離為2的直線 方程；,解析答案,解方法一設(shè)所求直線的方程為5x12yC0，,故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.,所以C32，或C20，,方法二設(shè)所求直線的方程為5x12yC0，,解得C32，或C20， 故所求直線的方程為5x12y320或5x12y200.,解析答案,(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1,0)，P2(0,5)，若l1與l2距離為5，求兩直線方程. 解 依

7、題意，兩直線的斜率存在， 設(shè)l1：yk(x1)，即kxyk0， l2：ykx5，即kxy50.,所以l1和l2的方程分別為y0和y5或5x12y50和5x12y600.,類型三利用距離公式求最值,例3(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足6x8y10，則 的最小值為_.,解析答案,上式可看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(x，y)到定點(diǎn)N(0,1)的距離， 即為點(diǎn)N到直線l：6x8y10上任意一點(diǎn)M(x，y)的距離， S|MN|的最小值應(yīng)為點(diǎn)N到直線l的距離，,(2)兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)，B(3，1)，并且各自繞著點(diǎn)A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d. 求d的取值范圍； 解設(shè)經(jīng)過A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線分別為

8、l1、l2，,解析答案,反思與感悟,求當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程.,兩直線的方程分別為3xy200或3xy100.,反思與感悟,解決此題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決.,跟蹤訓(xùn)練3(1)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，O為原點(diǎn)，求|OP|最小時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；,解直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離， 此時(shí)OP垂直于已知直線，則kOP1， OP所在直線方程為yx，,解析答案,P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).,(2)求過點(diǎn)P(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程.,解由題意知與OP垂直的直線到原點(diǎn)O的距離最大， kOP2，,解析答案,即x2y

9、50.,類型四對(duì)稱問題,解析答案,反思與感悟,例4求點(diǎn)P(5,13)關(guān)于直線l：2x3y30的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).,反思與感悟,解設(shè)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，,即2x03y0550.,即3x02y0110.,P的坐標(biāo)為(11，11).,反思與感悟,(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱的求法 求直線l1：A1xB1yC10關(guān)于直線l：AxByC0對(duì)稱的直線l2的方程的方法是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，在l1上任取兩點(diǎn)P1和P2，求出P1、P2關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再用兩點(diǎn)式求出l2的方程.,返回,跟蹤訓(xùn)練4一束光線從原點(diǎn)O(0,0)出發(fā)，經(jīng)過直線l：8x6y25反射后通過點(diǎn)P(4,3)，求反射光線的方程.,解析答案,返

10、回,解設(shè)原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)， 由直線OA與l垂直和線段AO的中點(diǎn)在l上得,A的坐標(biāo)為(4,3). 反射光線的反向延長(zhǎng)線過A(4,3)，又由反射光線過P(4,3)， 兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，故反射光線所在直線方程為y3.,1,2,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),4,5,解析答案,1.已知點(diǎn)(a,1)到直線xy10的距離為1，則a的值為() A.1 B.1,D,1,2,3,4,5,解析答案,2.兩條平行線l1：3x4y20，l2：9x12y100間的距離等(),解析l1的方程可化為9x12y60，,C,1,2,3,4,5,3.光線從點(diǎn)A(3,5)射到x軸上，經(jīng)反射以后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10)，則光線從A到B的距離為(),解析點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(3，5)，,由光的反射理論可知，此即為光線從A到B的距離.,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.兩平行直線3x4y50與6xay300間的距離為d， 則ad_.,10,ad10.,1,2,3,4,5,解析答案,5.在直線3x4y270上到點(diǎn)P(2,1)距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 解析由題意知過點(diǎn)P作直線3x4y270的垂線， 設(shè)垂足為M，則|MP|為最小，,(5，3),所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(5，3).,規(guī)律與方法,1.點(diǎn)到直線的距離即是點(diǎn)與直線上點(diǎn)連線的距離的最小值，利用點(diǎn)到直線的距離公式，解題時(shí)要注意把直線方程化