1、,第 6 章 混凝土收縮徐變效應分析,大跨度橋梁設計,本章的主要內容,6.1 混凝土收縮徐變的基本概念 6.2 徐變系數模型與徐變理論 6.3 徐變應力應變關系 6.4 基于位移法的混凝土徐變效應分析 6.5 混凝土的收縮效應, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念,徐變：指混凝土結構在長期荷載作用下，混凝土的變形隨時間增長的現象。結構徐變變形可達彈性變形的1.53倍以上。 收縮：指由于水泥漿的凝縮和因環(huán)境干燥所產生的干縮現象。,混凝土徐變,混凝土收縮,徐變、收縮是混凝土這種粘彈性材料的基本特性之一，它不但對橋梁結構影響大，而且持續(xù)的時間長，且其變化過程復雜，不

2、易把握。, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念,短柱加載至卸載的變形過程： （1）加載時，產生瞬時彈性應變 。 （2 ）混凝土隨時間增長的一直存在收縮應變 。 （3）長期荷載作用下，隨時間增長的附加應變，即徐變 。,混凝土總應變,徐變內力,1）兩根懸臂梁,均布荷載q作用下 M根=-ql2/2，M懸臂端=0 隨 t 增長，混凝土徐變發(fā)生影響，懸臂端將發(fā)生向下的豎向撓度t 和轉角t； 靜定結構變形不受約束，變形不產生內力，徐變完成后其內力圖不發(fā)生變化，徐變前后彎矩圖不變。, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念,徐變內力,2）合龍后

3、的固定梁,兩根懸臂梁瞬時變形完成后，將合龍段鋼筋焊接，澆筑混凝土，形成固定梁。 混凝土徐變使固定梁跨中發(fā)生撓度t ，由于結構對稱性，轉角t=0 原兩根懸臂梁端部的轉角變形受到約束，跨中截面產生附加彎矩Mt，固定端彎矩減小。, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.1 混凝土收縮徐變基本概念, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.2 混凝土收縮徐變的機理及其影響因素,（1）收縮機理 1）自發(fā)收縮：水泥水化作用（?。?2）干燥收縮：內部吸附水蒸發(fā)(大) 3）碳化收縮：水泥水化物與CO2反應 （2）徐變機理(ACI209, 1972) 1）在應力和吸附水層潤滑的作用下，水泥膠凝體的滑動或剪

4、切產生的粘稠變形； 2）應力作用下，由于吸附水的滲流或層間水轉動引起的緊縮； 3）水泥膠凝體對骨架彈性變形的約束作用所引起的滯后彈性應變； 4）局部發(fā)生微裂、結晶破壞及重新結晶與新的連結所產生的永久變形。, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.2 混凝土收縮徐變的機理及其影響因素,收縮徐變影響因素主要包括： 1)混凝土的組成材料及配合比； 2)混凝土的齡期； 3)應力的大小和性質； 4)構件周圍環(huán)境的溫度、濕度、養(yǎng)護條件； 5)構件的截面面積 6)混凝土碳化等。, 6.1 混凝土收縮徐變的基本概念,6.1.2 混凝土收縮徐變的機理及其影響因素,混凝土收縮徐變對橋梁結構的影響： （1）結構

5、在受壓區(qū)的徐變將引起變形的增加； （2）偏壓柱由于徐變使彎矩增加，增大了初始偏心，降低其承載能力； （3）預應力混凝土構件中，徐變導致預應力損失； （4）結構構件表面，如為組合截面，徐變引起截面應力重分布； （5）超靜定結構，引起內力重分布。 （6）收縮使較厚構件的表面開裂。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.1 徐變系數的定義,1）線性徐變 徐變應變c與彈性應變e成線性關系，其比例系數為徐變系數，它與持續(xù)應力的大小無關。 即：徐變系數是從加載齡期 到某時刻t，徐變應變值與彈性應變值之比。 （t, ）= c / e 徐變度： c = /E 適用性：橋梁結構中，混凝土的使用應力一般不超過

6、其極限強度的4050%，試驗發(fā)現，當混凝土柱體應力不大于0.5fck時，徐變變形與彈性變形之比與應力大小無關的假定是成立的。,混凝土的徐變大小，通常采用徐變系數(t, )來描述。目前國際上對徐變系數有多種不同的定義。,徐變應變：,單位長度的徐變變形 稱為徐變應變c 。,瞬時應變：,瞬時應變又稱彈性應變e 。,長期荷載作用下，結構在彈性變形e 以后，隨時間增長而持續(xù)產生的那部分變形量c，稱為徐變變形。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.1 徐變系數的定義, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.1 徐變系數的定義,2）令時刻 開始作用于混凝土的單軸向常應力s()至時刻t所產生的徐變應變

7、為ec(t, )，該種徐變系數采用混凝土28d齡期的瞬時彈性應變定義，即: CEB-FIP標準規(guī)范（1978及1990）及英國BS5400(1984)均采用這種定義方式。 3）徐變系數的另一種定義為: 這一定義是美國ACI209委員會報告（1982）所建議的。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.1 徐變系數的定義,4）從時刻 開始對混凝土作用軸向單位常應力，在時刻t產生的總應變，一般稱為徐變函數Jc(t, )，徐變函數可表示為:, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.2 徐變系數的數學表達式,國內外對混凝土徐變的分析存在不同的理論，考慮的因素不盡相同，采用的計算模式也各不相同。 1

8、）將徐變系數表達為一系列系數的乘積，每一個系數表示一個影響徐變值的重要因素，如英國BS5400（1984）、美國ACI2019（1982）等。 2）將徐變系數表達為若干個性質互異的分項系數之和，如CEB-FIP(1978)、我國橋梁規(guī)范等。,徐變系數,徐變系數計算較為復雜，與加載齡期t0、材料性質、構件尺寸、環(huán)境濕度等因素相關。 04橋規(guī)中的徐變系數計算公式見右。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.2 徐變系數的數學表達式, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.2 徐變系數的數學表達式,規(guī)律表明，推遲混凝土加載齡期，加強混凝土保濕養(yǎng)護，提高混凝土強度等級，可以減小徐變對結構的影響。

9、, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.2 徐變系數的數學表達式,混凝土徐變早期發(fā)展非常迅速，后期較為平緩。半年可完成60%左右，3年達90%左右，10年達95%，基本完成徐變過程。因此，設計中一般計算終止時間取為10年。,P142， 例6.2-1, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,為便于理論分析，以試驗為依據，經過適當假設，提出理論上的徐變計算公式。一般從以下兩方面來討論： 1）加載齡期與徐變系數 (t,)的關系 根據對加載齡期與徐變系數 (t,)的關系的不同假定，可以得出三大理論：老化理論，先天理論和混合理論。 2）徐變基本曲線的函數(t,0) 在

10、假定加載齡期與徐變系數 (t,)的關系時，需要預先知道當 =0時的徐變系數曲線，即(t,0)。 目前，徐變基本曲線的函數(t,0)最廣泛采用狄辛格（Dischinger）公式，因此，(t,0)的表達公式又叫狄辛格公式。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,老化理論：不同加載齡期的混凝土，其徐變曲線在任意時刻t徐變增長率都相同，即 (t,)與無關。由此得出： a、已知(t,0) ，將該曲線垂直平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、； b、(t,) = (t,0) - (,0) c、增大到一定值(35年)，(t,) 0。,（1）(t,)與的關系, 6.2

11、徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,先天理論：不同加載齡期的混凝土，其徐變增長規(guī)律均相同，即(t,0)可表示為(t-0)。由此得出： a、已知(t,0) ，將該曲線水平平移可得(t,1)、(t,2)、(t,3)、； b、(,)不因而變化，即(,)=k0； c、加載齡期不同，但持續(xù)荷載作用時間(t-)相同，則發(fā)生的徐變系數相同，即 (t,0)=(t+ i,0+ i), 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,混合理論：加載初期用老化理論，加載后期用先天理論。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,（2）徐變

12、基本曲線的函數 (t,0) 狄辛格于1937年提出徐變基本曲線公式： 式中，k,0加載齡期=0、t= 時的徐變系數（終極值）； 徐變增長速度系數； t,0加載齡期 =0的混凝土在t時的徐變系數。 有了徐變基本曲線公式(t,0) ，應用老化理論或先天理論，可得出一般的徐變系數(t,t)的計算公式。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,（3）三種徐變理論的比較 a、老化理論 對早期混凝土符合較好，對后期加載的徐變系數偏低，不能反映早期加載時徐變迅速發(fā)展的特點與滯后彈變，因而雖然計算簡單，但難以反映實際情況，往往與試驗不符，因此，老化理論漸被淘汰。 b、先天理論

13、不能反映加載齡期的影響，只考慮持荷時間，當持荷時間無窮大時，不同加載齡期的徐變系數都有相同的徐變終極值，因而在缺少實測資料時亦很少應用。 先天理論比較符合后期加載的情況。, 6.2 徐變系數模型與徐變理論,6.2.3 偏重理論的徐變數學表達式,（3）三種徐變理論的比較 c、混合理論 與上述兩種理論相比，一定程度上更好地反映了徐變的基本特征，但對于加載初期，尤其是早期加載的混凝土徐變迅速發(fā)展的情況不能很好地反映，對于構件厚度、混凝土配合比的影響都沒有給出。, 6.3 徐變應力-應變關系,1、徐變作用下結構的總應變(t) 在線性徐變理論中通過徐變系數和彈性應力即可求出總應變。 （1）應力不變條件下

14、： (t)= e+ c(t) = e1+ (t, ) 其中，徐變系數(t,)是指加載時刻為的t時刻的徐變系數。 （2）連續(xù)變化的應力條件下：, 6.3 徐變應力-應變關系,2、應力-應變關系的代數方程表達式 作變換： 式中，sc(t)、ec(t)稱徐變應力和徐變應變。,假定混凝土彈性模量為常數，E(t)用常量E代替，將式(a)代入(1)，則式(1)可表示為, 6.3 徐變應力-應變關系,由于上式含有對應力歷史的積分，因此在分析中直接應用上式求解是困難的。 由公式（3）得 令 式中，0 t，E=E(0)。, 6.3 徐變應力-應變關系,并注意到sc(t0)=0，則 引入老化系數(t, 0)（最初

15、H.Trost稱其為松弛系數，1972年T.P.Bazant改稱老化系數，有些文獻也稱為時效系數）：, 6.3 徐變應力-應變關系,于是，式（5）可寫為：,式中，E為按齡期調整的有效模量或徐變等效彈性模量： 公式（6）稱為Trost-Bazant法，它是工程實用分析的基本方程。, 6.3 徐變應力-應變關系,老化系數(t, 0)可根據實驗結果曲線插值計算，但不便于電算。也可根據所采用的徐變系數表達式進行推算。許多學者假定了應力隨時間的變化規(guī)律（即(t)與(0)的變化關系），從而求出(t, 0)。,有關文獻經論證提出下列公式：,對繼效理論，=0.91，=0.686； 對老化理論，=1，=1。,在

16、實際分析中，不必過分追求老化系數的精確程度，因為徐變計算誤差最大的方面還在于徐變系數的選擇。, 6.4 混凝土徐變效應分析,材料非線性問題，計算方法多而復雜，常用的徐變分析方法有： 1、換算彈性模量法； 2、逐步增量法；P153 3、按齡期調整的有效模量法。,基本原理 先簡支后連續(xù)的兩等跨連續(xù)梁，自重作用下瞬時彈性變形完成后，B截面彎矩為0，中支點贅余力M1（t）完全是徐變產生的。,換算彈性模量法, 6.4 混凝土徐變效應分析,換算彈性模量法,任意時刻t 列代數方程為：,老化系數是考慮混凝土老化而逐漸衰減的一個折減系數。, 6.4 混凝土徐變效應分析,換算彈性模量法,引入與時間t 有關的常變位

17、 和荷載變位, 6.4 混凝土徐變效應分析,換算彈性模量法,引入兩個換算彈性模量, 6.4 混凝土徐變效應分析,換算彈性模量法,計算步驟,（1）選取結構計算圖式。 （2）按不同施工階段計算恒載內力圖Mp。 （3）在贅余力處分別施加各單位贅余力 ，得到 圖。 （4）計算各梁段的老化系數 及換算彈性模量 。 （5）計算恒定荷載及徐變贅余力在約束處的發(fā)生的變位。, 6.4 混凝土徐變效應分析,換算彈性模量法,計算步驟,（6）解力法方程求各徐變贅余力Xit。,（7）根據求得的徐變贅余力Xit計算結構的徐變內力。 （8）將各施工階段的恒載內力和徐變內力結果疊加，得到結構總的內力。, 6.5 混凝土的收縮效應,混凝土收縮是材料本身的特性，混凝土橋梁主要考慮橋長方向的收縮。,收縮應變計算較為復雜，與時間t、材料性質、構件尺寸、環(huán)境濕度等因素相關。,（1）與徐變變化規(guī)律相似的表達式：, 6.5 混